接合間隙對齒輪系統非線性特性的影響分析

劉延偉 ， 趙克剛

(1. 廣東工業大學 機電工程學院，廣州　510006； 2. 華南理工大學 機械與汽車工程學院，廣州　510641)

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接合間隙對齒輪系統非線性特性的影響分析

劉延偉1， 趙克剛2

(1. 廣東工業大學 機電工程學院，廣州510006； 2. 華南理工大學 機械與汽車工程學院，廣州510641)

摘要：面向一類帶有開關控制接合元件的齒輪傳動系統，以動態傳遞誤差DTE為響應指標，在較大嚙合頻率范圍內對帶有齒前或齒后接合間隙的多間隙構型齒輪系統的非線性特性進行了研究。建立了帶有時變嚙合剛度、齒側間隙和接合間隙的齒輪傳動系統動力學模型，采用4階Runge-Kutta法對單間隙(齒側間隙)，齒側間隙疊加齒前或齒后接合間隙等不同間隙構型的微分方程組進行數值求解，研究了不同間隙構型在不同負載驅動慣量比和系統轉矩下響應指標的變化情況。分析發現，間隙構型對齒輪系統動力學特性存在較大的影響，齒前或齒后間隙的存在會改變系統跳躍頻率、幅值、重疊頻域寬度、混沌程度等主要動態特性，總體上多間隙構型相對于單間隙響應的幅值減小，但是波動程度加大；在負載端慣量大于驅動端時，含齒前間隙多間隙構型的響應幅值和波動程度都明顯大于含齒后間隙的多間隙構型，說明接合間隙遠離慣量較大一端時系統的振動比較大。

關鍵詞：齒輪系統；間隙；非線性；動態傳遞誤差

齒輪系統是各類機械系統中使用最為廣泛的動力和運動傳動裝置，其動態特性直接影響機械系統的噪音、可靠性和壽命。大量研究工作[1-3]表明，時變嚙合剛度和齒側間隙等因素造成齒輪傳動的非線性振動，進而引發傳動系統嘯叫噪聲。學者們廣泛地將嚙合齒輪間的動態傳遞誤差(Dynamic Transmission Error，DTE)作為響應指標，通過數值法[4]、分析法[5]、有限元法[6]和臺架試驗[7]等各種手段探索齒輪傳動中的多諧波、重疊、跳躍、混沌等非線性動力學現象，對輪齒嚙合運動的認識也從線性的無沖擊運動提升到非線性的單邊沖擊和雙邊沖擊運動。Paker等[8]研究發現，即使對于高精度齒輪在較大工作負荷時，輪齒脫嚙也是主要的非線性振動激勵源，進一步表明了齒輪系統非線性振動的重要性。Kahraman等[9]還通過臺架試驗研究了齒輪非線性振動指標特性DTE與強度和壽命指標-動態應力因子(Dynamic Stress Factor，DF)之間的關系，為通過非線性特性研究齒輪的可靠性和壽命提供了依據。

為滿足齒輪傳動在航天、艦船、新能源汽車等領域高速、輕量、靜音、可靠的更高使用要求和應用于新構型的發展需求，近年來，學者們的研究工作主要集中在系統構型、設計與制造參數和工作條件等各種因素對齒輪系統非線性特性的影響分析。Cheon[10]基于超越離合器置于齒輪副前、齒輪副后和齒輪副前后都置有超越離合器的不同物理構型，分析了超越離合器單向傳動特性對齒輪系統動態特性影響。張義民等[11]基于DTE指標研究了不同轉速、扭矩和嚙合剛度對單級和多級齒輪副非線性特性的影響。朱如鵬等[12-13]分析了轉速、嚙合阻尼、齒側間隙、支承間隙以及重合度等因素對齒輪系統動力學分岔特性的影響。陳思雨等[14-15]對常間隙、時變間隙和隨機間隙等不同齒側間隙形式，以及不同的齒輪修形量和修形長度對系統動力學特性的影響進行了研究。

40%左右的齒輪直接應用于汽車，手動變速器、各類自動變速器、混合動力系統等各種形式的車輛傳動系統均以齒輪系統作為主要傳動形式。汽車正在經歷內燃機驅動向電驅動的變革，Di Nicola等[16-18]的研究表明多擋變速器在減少電動汽車能耗的同時，可以有效減小驅動電機尺寸和重量，文獻[19-20]對帶有開關接合元件的電動汽車新型自動變速器進行了研究，文獻[21]還提出了一種基于開關控制元件的無摩擦離合器轉矩耦合型插電式混合動力系統，帶有開關接合元件的齒輪傳動鏈研究方興未艾。與內燃機相比，車用電機轉速更高，達到10 000 r/min以上，車輛電驅動背景下齒輪系統非線性特性的研究意義更加重要。

開關控制接合元件在傳動鏈中布置于齒輪副前端或齒輪副后端，開關接合元件的主動和從動部分之間存在固有接合間隙，從而在齒輪副之前或之后增加了齒前接合間隙或齒后接合間隙，與齒側間隙共同構成一類多間隙構型齒輪傳動系統。在目前有關齒輪系統的非線性動力學研究文獻中，還沒有接合間隙對于齒輪系統非線性特性影響研究方面的報道。本文在前期國內外學者基于DTE指標的齒輪系統非線性特性研究成果基礎上，在較大的嚙合頻率范圍內探索多間隙物理構型對齒輪系統非線性特性的影響，為進一步研究這類復雜傳動系統的構型布置和NVH特性提供理論依據。

1動力學模型

1.1物理模型

以常見的車輛變速器為例，同步器、嚙合套等開關控制接合元件與不同速比的齒輪副相組合，構成具有多個擋位的變速傳動系統，典型的兩軸式變速傳動系統如圖1(a)所示，為便于觀察和說明，圖中倒擋的中間軸未顯示。圖1(a)中，同步器的滑動部分在撥叉驅動下進行軸向移動，在軸與不同齒輪副之間通過同步器的滑動部分建立或斷開連接，從而實現不同速比的動力傳遞。根據變速器布置方式的不同，同步器可以設置在輸入軸或輸出軸上，如圖1(a)中，3、4擋的同步器設置于輸入軸上，而1、2擋的同步器設置于輸出軸上，同步器固定、滑動部分之間存在的固有間隙也相應地出現于輸入軸或輸出軸上。圖1(b)所示的是同步器設置在輸入軸上的情況，例如圖1(a)中的3擋齒輪副及其同步器，此時同步器接合間隙位于傳動鏈中齒輪副的前端，為了表述方便，文中稱此間隙為“齒前間隙”。圖1(c)所示的是同步器設置在輸出軸上的情況，例如圖1(a)中的2擋齒輪副及其同步器，此時同步器接合間隙位于傳動鏈中齒輪副的后端，為了表述方便，文中相對應的稱此間隙為“齒后間隙”。根據接合元件的有無和在傳動鏈中相對于齒輪副的不同位置，齒輪系統具有齒側間隙、齒側間隙和齒前間隙相疊加、齒側間隙和齒后間隙相疊加等不同的間隙構型。

圖1　變速傳動系統和不同間隙構型示意圖Fig.1 Schematic diagrams of transmission system and different clearance configuration

為了研究間隙構型對于齒輪系統動態特性的影響，并更好地與Kahraman等試驗研究成果[1,2,7]相對照，本文建立了包括驅動輪、一對齒輪副、負載輪等4個集中質(慣)量和集中質量間具有彈性和阻尼元件的物理模型。齒輪副具有時變嚙合剛度和時變齒側間隙。驅動輪和齒輪1之間可以存在或者不存在齒前間隙，齒輪2和負載輪之間可以存在或者不存在齒后間隙，齒前、齒后間隙均具有時變特性，其接觸剛度和阻尼采用定值。所述物理模型如圖2所示，齒側間隙疊加齒前間隙的構型簡稱為齒前多間隙構型，齒側間隙疊加齒后間隙的構型簡稱為齒后多間隙構型。

圖2　各間隙構型下齒輪傳動系統的統一物理模型Fig.2 Unified physical model of gear transmission systems with different clearance configurations

圖2中，ID、I1、I2、IL分別表示驅動輪、齒輪1、齒輪2、負載輪的轉動慣量，θD、θ1、θ2、θL分別表示驅動輪、齒輪1、齒輪2、負載輪的轉角，rD、r1、r2、rL分別表示驅動輪、齒輪1、齒輪2、負載輪的半徑，k1、c1、b1分別表示驅動端與齒輪1之間齒前間隙的接觸剛度、阻尼和單向間隙值，k(t)、c、b分別表示齒輪副的時變嚙合剛度、阻尼和齒側間隙，k2、c2、b2表示齒輪2與負載端之間齒后間隙的接觸剛度、阻尼和單向間隙值。

1.2動力學模型

對物理模型中的驅動輪和負載輪分別施加轉矩TD和TL，則齒側間隙和齒前間隙構成的齒前多間隙構型下系統動力學方程組為：

(1)

齒側間隙和齒后間隙構成的齒后多間隙構型下系統動力學方程組為：

(2)

齒前或齒后間隙都不存在，僅帶有齒側間隙的單間隙構型下系統動力學方程組為：

(3)

系統中齒輪副的時變嚙合剛度采用文獻[7]中提出的多階擬合剛度模型，其時變剛度k(t)的定義如式(4)所示。

(4)

式中：k(t)為時變嚙合剛度，k0為平均嚙合剛度，ktp為一對嚙合齒的嚙合剛度，ICR為重合度，kr和φr是k(t)的r階傅里葉系數和相位角，傅里葉級數R取5。

齒輪副的阻尼c由式(5)確定。

(5)

式中：ζ為阻尼系數。

齒前、齒后間隙fb1(t)、fb2(t)和齒側間隙fb(t)采用分段線性方程組表示，其中fb(t)的表達式如方程組(6)所示，fb1(t)、fb2(t)的表達式與之類似，不再贅述。本文研究中，三個間隙采用相同的初始間隙值。

(6)

2響應指標與計算

2.1動態響應指標

動態傳遞誤差DTE是一對齒輪副在嚙合面上的相對線位移，其變化情況能夠直觀反應齒輪嚙合狀態的變化，DTE定義如式(7)所示。

DTE=r1θ1-r2θ2

(7)

文獻[2]指出,動態傳遞誤差(DynamicTransmissionError，DTE)的振蕩是造成齒輪系統振動和噪音的主要原因。顯然，齒輪系統傳動過程中的任何非線性現象都會形成DTE的即時波動。本文研究采用DTE的振蕩值ODTE(OscillatingDTE)作為齒輪系統的動態響應指標。在某一特定轉速下，ODTE的數學定義如式(8)所示。

(8)

2.2時變嚙合剛度與響應指標計算

本文研究采用在穩定轉矩下賦予系統轉速初值的方法，來觀察不同嚙合頻率下響應指標的變化情況。多轉動慣量系統轉速變化后，必然經歷狀態不穩定的振蕩階段，為了保證DTE數值的可靠性，每個嚙合頻率下的數據采集在計算進行后0.05 s開始，以避開轉速不穩定的振蕩階段。為了驗證本文所建立動力學方程的正確性，齒輪的主要參數與文獻[7]中的實驗裝置相同，如表1所示。依據公式組(4)和表1中相關參數計算齒輪副的時變嚙合剛度k(t)，當嚙合頻率為2 000 Hz時，計算結果如圖3所示。

圖3　時變嚙合剛度k(t)的擬合結果Fig.3 Fitting results of time varying mesh stiffness k(t)

本文研究中設定驅動輪慣量與齒輪慣量相等，通過改變負載輪慣量，實現不同的負載端與驅動端的慣量比值(以下簡稱負載驅動慣量比)，k1和k2取值為5×1010N/m。采用4階Runge-Kutta法分別求解在不同激勵轉矩和負載驅動慣量比下，單間隙和不同多間隙構型系統的ODTE響應值。

表1　　齒輪系統參數

3分析與討論

圖4～圖6分別是激勵轉矩為100 Nm，負載驅動慣量比為1時，單齒側(齒側間隙)間隙構型、齒前多間隙(齒前間隙和齒側間隙)構型和齒后多間隙(齒后間隙和齒側間隙)構型系統的響應結果。圖4所示單間隙構型的響應結果與文獻[7]中的實驗結果具有較好的一致性，說明本文的動力學方程建立正確。

圖4　單間隙構型齒輪系統的動態響應Fig.4 Dynamic response of single clearance gear system

圖5　齒前多間隙構型齒輪系統的動態響應Fig.5 Dynamic response of gear-front multi-clearance gear system

圖6　齒后多間隙構型齒輪系統的動態響應Fig.6 Dynamic response of gear-rear multi-clearance gear system

參考文獻[7-8,14]對于齒輪系統非線性現象的研究和表述，本文將計算結果中響應幅值在超諧波和主諧波對應嚙合頻率附近出現跳變的現象稱為跳躍，響應幅值在主諧波對應頻率范圍內出現上、下兩條曲線的現象稱為重疊，響應幅值在高于主諧波頻率范圍時出現的多解現象稱為混沌。由圖4～圖6可見，單間隙構型和多間隙構型下系統響應均出現多次跳躍、重疊和混沌現象，齒前多間隙和齒后多間隙響應結果非常接近，說明驅動和負載轉動慣量相同時，間隙在齒輪副前還是齒輪副后對于系統動態特性基本沒有影響。

圖4單間隙構型的響應分別在800 Hz，1 300 Hz，2 500 Hz出現跳躍，在2 500 Hz附近出現的跳躍伴隨著主諧波的重疊現象，重疊覆蓋頻域寬度900 Hz左右。三次跳躍之后，在3 900 Hz附近進入混沌狀態，在5 600 Hz附近由混沌狀態回到穩定狀態。圖5和圖6多間隙構型的響應也經歷了三次跳躍，在2 500 Hz附近跳躍的主諧波重疊區域相比單間隙構型明顯縮小，覆蓋頻域寬度500 Hz左右。多間隙構型在2900 Hz左右進入混沌狀態，相比單間隙要提前，混沌程度相比單間隙明顯加劇。

3.1負載驅動慣量比對不同間隙構型的影響

圖7～圖9分別是激勵轉矩為100 Nm，負載驅動慣量比(保持驅動輪慣量不變，改變負載慣量)取值1、10和50的單間隙構型、齒前多間隙構型、齒后多間隙構型的響應結果。圖10、圖11是負載驅動慣量比為10和50時，單間隙(SC)、齒前多間隙(TF)、齒后多間隙(TR)的響應結果對比。

圖7　不同負載驅動慣量比下單間隙構型系統響應Fig.7 Dynamic response of single clearance gear system with different inertia ratio

由圖7可知，單間隙構型隨著負載驅動慣量比的增大，主諧波跳躍頻率減小，慣量比為10時在1 900 Hz左右，慣量比為50時在1 700 Hz左右。主諧波重疊頻域寬度在慣量比為10和50時明顯縮小，在600 Hz左右。慣量比為10和50時，系統進入混沌狀態的頻率提前到2 400 Hz附近。

由圖8可知，與慣量比為1時相比，齒前多間隙構型慣量比為10和50時的主諧波跳躍頻率都減1 900 Hz和1 800 Hz左右，主諧波的重疊頻域也隨之移動，但是重疊頻域的寬度卻沒有發生明顯變化，都在500 Hz左右。慣量比為10時進入混沌的頻率提前到2 400 Hz左右，慣量比為50時進入混沌的頻率提前到2 000 Hz左右。

由圖9可見，齒后多間隙構型慣量比為10和50時主諧波的重疊頻域分別變化到400 Hz和700 Hz左右。慣量比為10時進入混沌的頻率仍然在2 900 Hz左右，慣量比為50時進入混沌的頻率提前到2 000 Hz左右。

圖9　不同負載驅動慣量比下齒后多間隙系統響應Fig.9 Dynamic response of gear-rear multi-clearance gear system with different inertia ratio

圖10　負載驅動慣量比=10時不同間隙構型系統的響應Fig.10 Dynamic response of different clearance configuration gear systems with inertia ratio =10

圖11　負載驅動慣量比=50時不同間隙構型系統的響應Fig.11 Dynamic response of different clearance configuration gear systems with inertia ratio=50

綜合以上分析，系統中負載驅動慣量比的改變對單間隙、齒前多間隙、齒后多間隙等各間隙構型的主要動態特性都會產生影響，對單間隙構型和多間隙構型的影響明顯不同。圖10和圖11表明，在負載端慣量大于驅動端時，齒前多間隙構型的響應幅值和波動程度明顯大于齒后多間隙構型，說明間隙存在于齒前時的振動比較大。

3.2驅動轉矩對不同間隙構型的影響

圖12～圖14分別是負載驅動慣量比為10，轉矩為100 Nm、200 Nm和300 Nm的單間隙構型、齒前多間隙構型、齒后多間隙構型的響應結果。

圖12　不同轉矩下單間隙構型系統響應Fig.12 Dynamic response of single clearance gear system with different torque

圖13　不同轉矩下齒前多間隙構型系統響應Fig.13 Dynamic response of gear-front multi-clearance gear system with different torque

圖14　不同轉矩下齒后多間隙構型系統響應Fig.14 Dynamic response of gear-rear multi-clearance gear system with different torque

由圖12可知，單間隙構型隨著轉矩的增大，諧波的響應幅值明顯增大。主諧波的上跳頻率變化不明顯，而重疊區域的頻域寬度隨轉矩的增大而縮小，100 Nm為600 Hz左右，200 Nm為300 Hz左右，300 Nm為100 Hz左右。進入混沌狀態的頻率明顯隨轉矩的增大而提前。

由圖13可知，齒前多間隙構型隨著轉矩的增大，主諧波的響應幅值增大，且增大幅度明顯大于單間隙構型。主諧波重疊區域的頻域寬度隨轉矩的增大而縮小，但縮小程度明顯小于單間隙構型。進入混沌狀態的頻率沒有發生明顯變化。

由圖14可知，齒后多間隙構型的主諧波跳躍頻率在100 Nm和200 Nm時基本不變，在300 Nm時明顯增大，300 Nm時對應的主諧波重疊區域也隨跳躍頻率的增大而擴大。齒后多間隙構型在較高頻率下的混沌程度明顯弱于齒前多間隙。

綜合以上分析，單間隙、齒前多間隙、齒后多間隙等不同間隙構型響應幅值都隨轉矩增大而增大。多間隙構型相對于單間隙響應的最大幅值減小，但是波動程度加大。齒前多間隙構型的響應幅值和波動程度都明顯大于齒后多間隙構型，說明接合間隙存在于齒前時的振動比較大。

4結論

(1) 本文以動態傳遞誤差DTE的振蕩值ODTE作為響應指標，研究了不同間隙構型在不同負載驅動慣量比和系統轉矩下響應指標的變化情況。分析發現，接合間隙對齒輪系統動力學特性存在較大的影響，研究結果表明，考慮齒前或齒后接合間隙與齒側間隙疊加時，系統的響應與單間隙(齒側間隙)構型下系統響應一樣，都經歷了三次跳躍進入混沌的過程，但齒前或齒后接合間隙的存在對于響應幅值、跳躍頻率、主諧波重疊頻域寬度、混沌程度等主要動態特性有明顯影響。總體上，多間隙構型相比單間隙的響應幅值減小，但波動程度加大。

(2) 在系統負載端慣量大于驅動端慣量的情況下，接合間隙存在于齒前或齒后對于系統主要動態特性的影響存在顯著差異。不同轉矩下，含齒前間隙的多間隙構型響應幅值和波動程度都明顯大于含齒后間隙的多間隙構型，表明接合間隙遠離大慣量時系統振動比較大。因此在工程實踐中，開關控制接合元件在傳動鏈中布置于接近大慣量有利于抑制系統的振動和噪音。

[1] Kahranam A，Singh R． Interactions between time varying mesh stiffness and clearance non-linearities in a geared system[J]. Journal of Sound and Vibration, 1991, 146(1): 135-156.

[2] Kahraman A, Blankenship G W. Non-linear dynamics of a spur gear pair[J]. Journal of Applied Mechanics,1997,64(3): 217-226.

[3] Wang J, Li R, Peng X. Survey of nonlinear vibration of gear transmission systems[J]. Applied Mechanics Reviews, 2003, 56 (3) 309-329.

[4] 胡鵬，路金昌，張義民. 含時變剛度及側隙的多級齒輪系統非線性動力學特性分析[J].振動與沖擊,2014,33(15): 150-156.

HU Peng，LU Jin-chang，ZHANG Yi-min. Non-linear dynamic feature analysis of a multi-stage gear system with time-varying mesh stiffness and backlash[J]. Journal of Vibration and Shock, 2014, 33(15): 150-156.

[5] Kahraman A, Blankenship G W. Interactions between commensurate parametric and forcing excitations in a system with clearance[J]. Journal of Sound & Vibration,1996,194(3):317-336.

[6] Cooley C G, Parker R G, Vijayakar S M. A frequency domain finite element approach for three-dimensional gear dynamics[J]. Journal of Vibration & Acoustics, 2011, 133(4):205-215.

[7] Kahraman A, Blankenship G W. Effect of involute contact ratio on spur gear dynamics[J]. Journal of Mechanical Design, 1999, 121(3): 217-226.

[8] Parker R G, Vijayakar S M, Imajo T. Non-linear dynamic response of a spur gear pair: modelling and experimental comparisons[J]. Journal of Sound and Vibration,2000,237(3): 435-455.

[9] Hotait M A, Kahraman A. Experiments on the relationship between the dynamic transmission error and the dynamic stress factor of spur gear pairs[J]. Mechanism & Machine Theory, 2013, 70(6):116-128.

[10] Cheon G J. Nonlinear behavior analysis of spur gear pairs with a one-way clutch[J]. Journal of Sound and Vibration, 2007, 301(3/4/5)：760-776.

[11] 張義民，路金昌，胡鵬. 轉速及扭矩對嚙合齒輪副非線性特性影響分析[J]. 東北大學學報:自然科學版,2014,35(3): 397-401.

ZHANG Yi-min，LU Jin-chang，HU Peng. Non-linear characteristics analysis of gear pairs with the impact of rotational speed and torque [J]. Journal of Northeastern University:Science and Technology, 2014, 35(3): 397-401.

[12] 盛冬平，朱如鵬，陸鳳霞, 等. 多間隙彎扭耦合齒輪非線性振動的分岔特性研究[J]. 振動與沖擊, 2014, 33(19): 116-122.

SHENG Dong-ping，ZHU Ru-peng，LU Feng-xia, et al. Bifurcation characteristics of bending-torsional coupled gear nonlinear vibration with multi-clearance [J]. Journal of Vibration and Shock, 2014, 33(19): 116-122.

[13] 李發家, 朱如鵬, 鮑和云, 等. 高重合度與低重合度齒輪系統動力學分岔特性對比分析[J]. 中南大學學報:自然科學版, 2015, 46(2): 465-472.

LI Fa-jia, ZHU Ru-peng, BAO He-yun, et al. Contrastive analysis of dynamic bifurcation characteristics between high contact ratio and low contact ratio gears system[J]. Journal of Central South University:Science and Technology, 2015, 46(2): 465-472.

[14] 陳思雨，唐進元．間隙對含摩擦和時變剛度的齒輪系統動力學響應的影響[J]．機械工程學報，2009，45(8)： 119-124.

CHEN Si-yu，TANG Jin-yuan．Effect of backlash on dynamics of spur gear pair system with friction and time-varying stiffness[J]． Journal of Mechanical Engineering，2009，45(8)：119-124.

[15] 陳思雨, 唐進元, 王志偉, 等. 修形對齒輪系統動力學特性的影響規律[J]. 機械工程學報，2014，50(13)： 59-65.

CHEN Si-yu,TANG Jin-yuan,WANG Zhi-wei, et al. Effect of modification on dynamic characteristics of gear transmissions system [J]. Journal of Mechanical Engineering，2014，50(13)：59-65.

[16] Di Nicola F, Sorniotti A, Viotto F, et al. Optimization of a multiple-speed transmission for downsizing the motor of a fully electric vehicle[J]. SAE 2012-01-0630:134-143.

[17] 郭孔輝, 姜輝, 張建偉. 電動汽車傳動系統的匹配及優化[J]. 科學技術與工程, 2010, 10(16): 3892-3896.

GUO Kong-hui, JIANG Hui, ZHANG Jian-wei. Power-train matching and optimization of electric vehicles[J]. Science Technology and Engineering, 2010, 10(16): 3892-3896.

[18] 秦大同, 周保華, 胡明輝, 等. 兩擋電動汽車動力傳動系統的參數設計[J]. 重慶大學學報, 2011, 34(1): 1-6.

QIN Da-tong, ZHOU Bao-hua, HU Ming-hui, et al. Parameters design of powertrain system of electric vehicle with two-speed gearbox[J]. Journal of Congqing University, 2011, 34(1): 1-6.

[19] Sorniotti A, Holdstock T, Pilone G L, et al. Analysis and simulation of the gearshift methodology for a novel two-speed transmission system for electric powertrains with a central motor[J]．Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part D: Journal of Automobile Engineering, 2012, 226(D7): 915-929.

[20] Gao B Z, Xiang Y,Chen H,et al. Optimal trajectory planning of motor torque and clutch slip speed for gear shift of a two-speed electric vehicle[J]. Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control,2015, 137:061016.

[21] 劉延偉, 趙克剛, 黃向東, 等．一種混合動力系統及其控制方法:中國,201410041212.4[P]. 2014-11-19.

基金項目：國家自然科學基金(51405087);廣東省普通高校青年創新人才基金(2014KQNCX062)項目

收稿日期：2015-10-20修改稿收到日期：2016-02-03

通信作者趙克剛 男，博士，副教授，1977年8月生

中圖分類號:TH132.41

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.14.035

Influence of engaging clearance on gear system dynamic characteristics

LIU Yan-wei1, ZHAO Ke-gang2

(1. School of Electro-Mechanical Engineering, Guangdong University of Technology, Guangzhou 510006, China；2. School of Mechanical & Automotive Engineering, South China University of Technology, Guangzhou 510641, China)

Abstract:For a kind of gear transmission system with switch control engaging elements, the nonlinear characteristics of the gear system with multiple clearances the front or back engaging clearance and side clearance, were studied by using the dynamic transmission error(DTE) as a response index. A dynamic model with time-varying gear meshing stiffness, side clearance and engaging clearance was developed. The differential equations for different physical configurations of side clearance, side & front clearances, and side & rear clearances were solved by using the fourth-order Runge-Kutta algorithm, and the impact of clearance configuration on DTE was studied, with different driver-load inertia ratios and different torques separately. The results indicate that: the gear system may enter into chaotic motion state with each clearance configuration. The existence of gear-front or gear-rear clearance changes the primary dynamic characteristics obviously, such as the jump frequency, overlap band of primary resonance and chaos degree. In general, the response amplitude decreases, but the fluctuations increase for multi-clearance gear system. When the inertia of the load end is greater than that of the driver end, the response amplitude and the fluctuations of the gear-front multi-clearance gear system are obviously greater than those of the gear-rear multi-clearance gear system. This indicates that the vibration of the system will be larger when the engaging clearance locates far away from the larger inertia end.

Key words:gear; clearance; dynamic response; dynamic transmission error (DTE)

第一作者 劉延偉 男，博士，講師，1985年5月生