空間鋼網格盒式結構的隨機地震響應研究

白志強, 馬克儉, 劉文鋒

(1.貴州大學 空間結構研究中心，貴陽　550003； 2.濰坊學院 建筑工程學院，山東 濰坊　261061;3.青島理工大學 土木工程學院，山東 青島　266033)

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空間鋼網格盒式結構的隨機地震響應研究

白志強1,2, 馬克儉1, 劉文鋒3

(1.貴州大學 空間結構研究中心，貴陽550003； 2.濰坊學院 建筑工程學院，山東 濰坊261061;3.青島理工大學 土木工程學院，山東 青島266033)

摘要：給出了空間鋼網格盒式結構地震反應運動方程，利用復模態理論推導了盒式結構體系的時域閉合解和隨機響應閉合解。假定隨機響應符合極值Ⅰ型分布，給出了結構響應的可靠度計算公式。利用隨機響應的峰值因子和變異系數，構建了隨機響應給定概率的置信區間。以南京多功能展廳為工程背景，以KANAI-TAJIMI功率譜作為隨機激勵，計算了空間鋼網格盒式結構的隨機響應峰值和方差；同時選用14條強震記錄作為確定性激勵，得到盒式結構復模態時程響應峰值。計算結果表明，兩種方法所得結果具有一致性。隨機地震響應方法可作為盒式結構這一新型結構體系的補充計算方法，也可用于估計和校核確定性時程響應的可靠程度。

關鍵詞：盒式結構；復模態；隨機響應分析；可靠度；區間估計

空間鋼網格盒式結構是我國擁有獨立知識產權的，適用于大跨建筑的新型節能結構體系[1-2],自2010年發明以來，該體系已在貴州、湖南等省份推廣應用。該結構體系由四面鋼網格墻架和鋼網格空腹夾層板組成基本盒子單元，若干個盒子疊合形成整體空間受力體系。其特點是結構自重輕，整體受力均勻；裝配化程度高，施工方便；使用功能與結構受力相輔相成，節約綜合造價?；竞凶訂卧M裝模型如圖1～圖3所示。

圖1　基本盒子單元組成Fig.1 The steel grid-box-structure composed of assembly units

圖2　盒式結構拼裝節點示意圖Fig.2 Joints’ details for the assembly units

圖3　空間鋼網格盒式結構工程實例Fig.3 A practical case of the steel grid-box-structure

空腹夾層板是盒式結構的水平受力體系，是組成盒式結構的關鍵構件。盒式結構的早期研究主要集中在對空腹夾層板的靜動力性能的理論或實驗研究[3-6]，以及對墻架體系的抗震性能研究[7]。文獻[8]對混凝土盒式結構體系的受力及抗震性能進行了系統研究。令人遺憾的是，已有的研究成果均是在確定性地震激勵下的研究成果。由于斷層機制、震源特點、傳播途徑等因素的不確定性，地震作用具有強烈的隨機性，用隨機振動理論分析結構受力，考察結構的隨機響應無疑是更加合理的。自從Housner提出用白噪聲來模擬地震加速度過程以來，經過幾十年的研究，已得到一些較好的隨機模型，其中研究較多的是Kanai-Tajimi譜[9]。利用抗震規范研究地震隨機模型參數是促進隨機振動理論應用到結構設計領域的一種主要思路，文獻[10-11]建立了與我國抗震規范相一致的隨機地震動參數。歐洲抗震規范(EUROCODE 8)和中國公路橋梁抗震設計細則(JTG/TB 02-1—2008)已將隨機振動分析方法列為抗震設計方法之一[12-13]。

盡管傳統結構基于確定性激勵下的地震響應具有一定的離散性，但大量工程經驗的積累在一定程度上可以彌補這種不足。盒式結構作為一種新體系，工程實踐相對較少，相關行業規程遠沒有形成體系，確定性結果的離散性難以估計。因此，用隨機分析方法研究盒式結構受力性能尤顯重要而緊迫。本文建立鋼網格盒式結構的動力微分方程，進行隨機反應分析，得到結構隨機地震頂點位移和層間位移統計特征解。在此基礎上，構建極值Ⅰ分布樣本空間，考察各確定激勵下結構反應的可靠度，為指導該新型體系的工程實踐提供理論依據。

本文以南京中建化工多功能展廳的鋼網格盒式結構方案為工程算例，采用Kanai-Tajimi模型作為隨機激勵，計算結構的隨機響應，構建概率樣本空間。在此基礎上，選取14條地震波激勵，得出多遇地震下的層間位移，考察鋼網格盒式結構的層間位移響應和頂點位移響應可靠度。

1盒式結構的動力微分方程

在進行整體計算時，盒式結構的空腹夾層板可看作剛性隔板，不考慮面內彈性變形，多層鋼網格墻架的側移曲線仍然為剪切型[3]，因此其層剛度可采用D值法結合圖4近似計算:

圖4　空間鋼網格盒式結構墻架層間剛度計算示意Fig.4 A steel grillage wall of the box-structure

(1)

盒式結構的運動方程為：

(2)

2復模態時程分析方法

復模態分析方法能夠得到理論上的解析解，因此可將式(2)經Foss變換后表示為[14-15]

(3)

式(3)的廣義特征值為2n個復特征值，且共軛成對出現，記作：λ1,λ2,…,λn;λn+1,λn+2,…,λ2n。2n個復特征值對應2n個復特征向量，第j復振型可表示：

2n個{Φej}組成2n×2n振型方陣：

[Φe]=[{Φe1},{Φe2},…,{Φe2n}]

λj稱為結構體系的第j階復頻率，表示如下：

2n個復頻率λj為對角元素的對角方陣：

foss變量代換關系為：

(4)

再利用復模態在2n維狀態空間的正交性，變換式(2)為：

(5)

(6)

通過變量代換，式(5)的解可表示為[10]

(7)

式中：hj(ξ)為結構振動脈響函數；由式(4)的變化代換關系可反推出可得原結構響應。

3盒式結構的隨機響應

根據隨機振動理論，當隨機干擾的均值為零時，其相關函數與譜密度存在下列關系

(8)

3.1隨機地震動模型的確定

多層大跨盒式結構的基本自振周期一般都在1～3 s之間，整體結構振動頻率處于中高頻域，因此采用Kanai-Tajimi模型作為隨機地震動激勵是合適的，其功率譜密度函數為

(9)

式中S0為白噪聲的譜密度，即譜強度因子，ζg，ωg分別為地基土的阻尼比和特征頻率。取值參考文獻[10]。

3.2隨機反應的均方差

CFe(τ)=E[{Fe(t)}{Fe(t+τ)}T]=

A·ATE[{xg(t)}{xg(t+τ)}T]=

(10)

由式(7)可得復模態響應矢量的協方差矩陣為：

利用脈響函數表達式做二重積分：

τ≥0

(11)

式中：

(i，s=1，2，……2n)

3.3隨機反應峰值因子的確定

由隨機振動理論[16-17]，線性體系最大反應往往發生在地震激勵的平穩段。因此我們將隨機地震動激勵看作是平穩隨機過程，將平穩激勵下的結構體系反應也近似看成平穩隨機過程。

假設平穩反應為X(t)，它的相關函數與譜密度之間的關系為：

(12)

式中:τ=t2t1；SX(ω)、RX(τ)分別為體系反應的譜密度函數和相關函數。

根據推導，體系平穩反應的譜密度函數和平穩激勵的譜密度函數存在下列關系：

(13)

平穩反應的速度譜密度和位移譜密度存在下列關系：

(14)

結合式(11)可得：

(15)

則有：

式中:λ0和λ2為反應的零階和二階譜矩，v為加速度的期望交零率。

則峰值因子r存在下列關系：

像宋國樸一樣在景區打工的村民還有不少，有看大門的、管停車場的、守護河道安全的。景區每年夏季招聘150多人從事旅游服務，還有更多村民做起漂流鞋、噴水槍等漂流用品生意?！捌骶皡^一開業，整個村子都忙起來了，一個夏季的勞務及經營收入能突破1000萬元。”曾兆童說。

(16)

式中:td為地震動持時，取值參考文獻[12]。

3.4隨機最大反應均值

根據隨機振動理論，線性結構體系在平穩地震激勵作用下隨機最大反應均值可由下式給出：

am=rσa

(17)

式中：r為峰值因子，σa為隨機反應均方差，am為隨機最大反應均值。

3.5隨機位移響應區間估計[18]

由于位移指標能直觀地描述結構的破壞過程，規范通常對結構層間位移進行限值控制，以期實現相應的抗震目標。在求得隨機層間位移響應和頂點位移響應之后，利用首次超越破壞機制，可計算位移響應的可靠度。根據文獻[19]研究結果，鋼結構層間位移最大值與極值Ⅰ型分布最為吻合，因此結構位移響應的概率分布函數可表示為

(18)

式中:T=σam/1.282 5，k=σa-0.577 2 T。其中σam和σa分別為結構位移的最大值均方差和最大值方差，根據文獻[19]的研究結果，取變異系數為0.3，則σam=0.3σa；x為結構體系層間位移或頂點位移響應最大值，根據分布函數的定義可知，x在置信區間(x1,x2]的可靠度為

Pr=F(x2)-F(x1)

(19)

式中，x1和x2分別為置信區間下限值、上限值，可通過響應均值和方差按一定概率設置。

3.6隨機位移響應可靠度

Pr=F(b)

(20)

4盒式結構算例分析

南京中建化工多功能展廳的鋼結構部分采用四層鋼網格盒式結構新體系。建筑平面尺寸為39 m×23.4 m，結構四層，底層結構層高9.0 m，其余三層層高為4.8 m，一層設置兩道層間梁(h1=3 m,h2=3 m,h3=3 m)，二至四層設置一道層間梁(h1=1.1 m,h2=3.7 m)；不上人屋面。按各層恒載活載換算成各層重力荷載代表值，經計算為：m1=789.35 t，m2=m3=884.65 t，m4=976.75 t；各層抗側剛度經過計算分別為：k1=D1=80 713 kN/m，k2=D2=258 849 kN/m，k3=D3=294 302 kN/m,k4=D4=291 833 kN/m。

4.1復模態時程分析和隨機響應分析

選取包括集集地震、墨西哥地震等在內的144條地震波進行頻譜分析，根據抗震規范場地土特征周期對地震波分組，選?、纛悎龅氐谌M的14條地震波作為確定性地震激勵，對盒式結構進行復模態時程分析(確定性分析)，得到14個確定解；同時進行復模態隨機反應分析，得到結構位移響應統計特征值：層間位移反應最大值均值和頂點位移最大值均值。兩種方法計算結果如表1所示。

由表1得知，14個確定解的平均值與隨機反應分析方法的層間位移和頂點位移統計特征值基本一致，層間位移相對誤差為(0.002 61～0.002 52)/0.002 61=3.66%,頂點位移相對誤差為(0.044 1～0.042 7)/0.044 1=3.10%。

表1　 用兩種方法計算的結構位移最大值

為進一步驗證隨機分析方法結果的可靠性，采用區間估計法，在求得隨機響應統計特征值的基礎上構建層間位移最大值置信區間[σm-2σam，σm+2σam]，層間位移按極值Ⅰ型分布函數計算樣本區間概率為0.957 7。將14個確定解與區間畫在同一個坐標系下，見圖5和圖6。

圖5　確定激勵下層間位移最大值分布Fig.5 The maximum distribution of structural story drift angles solved by the two methods

圖6　確定性激勵下頂點位移最大值分布Fig.6 The maximum distribution of structural top floor displacements based on the two methods

從圖5和圖6可以看出，層間位移和頂點位移的14個確定解基本都在預測概率為0.957 7的置信區間內，其中有7個確定解分布在隨機方法所得層間位移均值附近。因此可以認為兩種方法計算結果在統計意義上是一致的。

4.2規范中層間位移限值可靠度

我國規范中通過控制層間位移角實現多遇地震和罕遇地震水準下的結構抗震性態。鋼結構在多遇地震作用下的層間位移限值為1/250。

由隨機分析方法，得到盒式結構層間位移最大值均值σa=0.002 61 m，則其方差為σam=0.3×σa=0.000 783 m，b=1/250，代入式(18)中得到：

T=0.000 611，k=0.002 26

即多遇地震下規范的層間位移限值可靠度為94.37%。

4.3地震波激勵下的位移響應可靠度

我國抗震規范規定對特殊結構應進行多遇地震下的時程分析補充計算，盒式結構作為一種新體系，有必要采取時程分析方法作為補充計算。地震波的實際地震記錄僅通過卓越周期進行分組歸類顯然過于粗略，若將4.2節求得的規范彈性層間位移角限值可靠度0.943 7作為參考指標，將表1中14個確定性激勵下的層間位移最大值視為式(18)中的x，求得14條地震波對應的層間位移可靠指標，列于圖7中。

圖7　 14條地震波作用下的結構層間位移可靠度Fig.7 The reliability of 14 story drift angles based on the method of complex modal time analysis

由圖7可知，與規范彈性層間位移角限值可靠度較為接近的地震波為第5條地震波(Chnca15079)

第8條地震波(Mexca01003)、第10條地震波(Mexca01006)。說明這三條地震波的頻譜成分與規范反應譜方法最為吻合，因此可作為盒式結構時程分析方法地震選波時優先考慮，使得計算結果更具有代表性。

5結論

本文分別用基于復模態的時程分析和隨機反應分析兩種方法對空間鋼網格盒式結構進行了計算，兩種方法具有統計意義上的一致性，并進一步得出以下結論：

(1) 單條地震波時程分析的計算結果存在一定的偶然性和離散性，但基本能控制在隨機反應最大均值上下2倍方差的范圍內。

(2)KAI-TAJIMI譜作為多層鋼網格盒式結構的隨機功率譜是合適的，可通過隨機反應響應特征值估計單條地震波激勵下的層間位移離散程度。

(3)通過計算盒式結構的層間位移可靠度可知，規范指標限值適用于盒式結構抗震設計，可作為盒式結構設計控制指標，具有較高的可靠度。

(4)通過可靠性分析可知，地震波激勵下的結構響應可靠度具有明顯的離散性，在進行確定性分析時，優先考慮結構層間位移角可靠度水平一致的地震波作為地震激勵，進行結構設計。

參 考 文 獻

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基金項目：“十二五”國家科技支撐計劃(2011BAJ09B01-01);濰坊學院青年科研基金項目(2011Z16;2009Z13)

收稿日期：2015-08-17修改稿收到日期：2016-01-28

通信作者馬克儉 男，院士，教授，博士生導師，1933年生

中圖分類號:TU352;TU375.2

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.14.027

Random seismic response of spatial steel-grid box-structure

BAI Zhi-qiang1,2, MA Ke-jian1, LIU Wen-feng3

(1 Spatial Structures Research Center of Guizhou University, Guiyang 550003, China;2 Department of Architectural Engineering, Weifang University, Weifang 261061, China;3 Civil Engineering Department of Qingdao Technical University, Qingdao 266033, China)

Abstract:The differential motion equation of a steel grid box-structure under ground excitation was given. The close form solutions of time domain response and random seismic response were obtained based on the complex mode theory. A formula for the structure reliability was obtained with a hypothesis of probability distribution of extreme value type I and the confidence interval with a specific probability was derived based on the mean value and variance of random seismic response peaks. Taking the Nanjing multi-function exhibition hall as an example, the mean value and variance of random seismic response peaks were calculated. Meanwhile, 14 complex-mode deterministic displacements were calculated under 14 records of seismic wave excitations. The results indicate that the results of the two methods are consistent. The random response analysis method is an effective assistant calculation method in the design of spatial steel-grid box-structure, and based on that,the reliability of structures’ responses can be estimated.

Key words:box-structure; complex mode; analysis of random seismic response; reliability; interval estimation

第一作者 白志強 男，博士生，講師，1980年生

E-mail:makejian2002@163.com