基于時頻幅值匹配的列車軸承故障聲學信號的多普勒校正方法

張尚斌， 張海濱， 歐陽可賽， 何清波， 孔凡讓

(中國科學技術大學 精密機械與精密儀器系,合肥　230027)

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基于時頻幅值匹配的列車軸承故障聲學信號的多普勒校正方法

張尚斌， 張海濱， 歐陽可賽， 何清波， 孔凡讓

(中國科學技術大學 精密機械與精密儀器系,合肥230027)

摘要：由于列車運動所產生的多普勒頻移和擴展現象，給軸承的故障識別、診斷帶來了難度。提出了一種基于時頻幅值匹配的多普勒校正方法，并將其運用到列車軸承上。首先，依據莫爾斯聲學理論和短時傅里葉變換，推導出時頻幅值曲線與中心時間的關系，通過匹配理論與實際信號的時頻幅值曲線求出相對應的中心時間。而后，依據該中心時間建立重采樣時間序列，并以此實現信號的多普勒校正。通過仿真信號和實際信號驗證了該方法的有效性。

關鍵詞：多普勒畸變；時頻幅值匹配；列車軸承；故障診斷

隨著現代鐵路運輸的快速發展，列車運輸的安全性成為越來越受矚目的重要問題。在高速重載循環運行的條件下，列車軸承成為了列車發生故障的主要原因，也是影響列車安全的最大根源之一。據美國的一項統計，每年大約有50起跟列車軸承有關的列車出軌事故發生，并且這個數據已經持續保持近十年[1]。早在20世紀80年代中期，美國鐵路部門就已經著手對列車輪對軸承的聲學早期診斷技術進行研究探索。其所研制的道旁聲學檢測系統(Trackside Acoustic Detector System，TADS )，在北美和南非等地得到廣泛應用，故障診斷準確率達到97%[2]。但由于麥克風所處位置與鐵軌之間存在距離以及軸承聲源移動相對麥克風的橫向速度，使得采集信號存在著不可忽略的多普勒畸變，讓信號的分析產生了巨大的困難。因此對該聲學信號中多普勒現象的校正是精確提取軸承故障特征信號的前提和關鍵。

如今，關于多普勒校正方法有著諸多文獻。楊殿閣等[3]提出了一種依據幾何關系的非線性映射方法來消除多普勒效應并建立完備的聲全息圖像，然而在構建幾何關系中需要預知諸多參數，限制了方法的適用范圍。Yiakopoulos等[4]提出了一種復變換莫奈小波的方法，其本質是利用小波間接恢復信號單個的諧波成分從而間接獲取信號的瞬時頻率，該方法通過控制莫奈小波窗的長度，小波中心頻率，小波頻寬等參數與理想瞬時頻率進行匹配，獲取相應參數，在頻域上實現對多普勒信號的分離，然而其在信號信噪比較低時表現并不理想。Dybala等[5]提出了局部頻率擾動的概念，并采用基于Hilbert變換的方法來求取瞬時頻率對畸變信號進行重采樣校正，但由于Hilbert變換對于瞬時頻率的求解存在巨大的缺陷，尤其是對于信噪比較低的信號來說，求取準確的瞬時頻率更為困難，這不可避免的給多普勒信號的校正帶來一定的誤差。Zhang等[6]提出了基于瞬時頻率的多普勒校正方法，通過建立信號的時頻分布來提取信號的時頻脊線，進而實現多普勒的校正，然而該方法對于低信噪比的信號則表現得不夠理想。

基于上述原因，本文發展了一種基于時頻幅值曲線的列車軸承故障聲學信號的多普勒校正方法。該方法依據莫爾斯聲學理論和短時傅里葉變換(STFT)，推導出時頻幅值曲線的參數化表達式，通過匹配運算得出最優參數，而后利用重采樣方法實現對多普勒信號的校正。實驗證明，該方法對于信噪比較低的信號同樣具有很好的效果。

1多普勒效應

多普勒效應是由于聲源與接收體之間存在相對運動而導致接收到的聲信號頻率與源頻率出現明顯不同的現象。

在道旁聲學檢測系統中，列車與麥克風的相對運動導致了多普勒效應的產生，從而使得采集信號頻率出現頻率的擴展和失真。如圖1建立幾何運動模型，圖中，V為列車速度，t為時間，t0為麥克風接收開始時間，τ0為與之對應的聲源發射時間，τc為聲源運動到正對麥克風位置的時間,即中心時間，tc為與之對應的麥克風接收時間，l為麥克風到軸承的垂直距離。根據莫爾斯聲學理論，并將列車軸承聲源視為點聲源，且傳播介質為理想流體。則在t時刻，麥克風接收到的聲壓信號p應滿足如下等式[7]：

p(t)=

(1)

(2)

(3)

式中：t為接收時間，τ為發射時間。cosθ,R均為τ的函數,M=c/V,c為聲速。

圖1　運動模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of the moving sound source

由于式(1)中第二項為小量，可忽略不計，因此：

(4)

t=τ+R/c

(5)

2多普勒信號的時頻幅值曲線

時頻幅值曲線是信號的主要頻率的幅值隨時間變化的曲線，可表現出信號頻率能量隨時間變化的情況。在道旁聲學檢測系統中,麥克風所接收到的列車軸承聲學信號是一個頻率隨時間變化的多普勒信號，其時頻幅值曲線可以有效的體現出其頻率能量隨時間變化的特點。實際信號的時頻幅值曲線可以通過該信號的時頻分布獲得。本文對時頻幅值曲線進行了理論上的推導，通過匹配理論和實際的時頻幅值曲線，獲取關鍵的列車實際運行的中心時間τc，為信號的多普勒校正提供基礎。理論時頻幅值曲線的推導過程如下：

首先，對麥克風所接收到的具有多普勒畸變的聲壓信號做短時傅里葉變換，由式(4)可得：

(6)

對式(5)求導可得接收時間和發射時間的微分關系，如下：

dt=dτ[1-Mcosθ]

(7)

將式(5)、式(7)代入式(6)可得，

(8)

當τ2→τ1時，

F(p(t))≈

(9)

由式(7)可得接收頻率與發射頻率的關系如下：

ft[1-Mcosθ]=fτ

(10)

等式兩邊同時積分后可得，

ft[τ+R/c]=fττ

(11)

對式(9)進行分部積分，可得：

(12)

(13)

設P(ft)=F(p(t)),Q(fτ)=F(q(τ))，則式(13)可寫為：

(14)

(15)

將式(2)和式(3)式代入式(15)，可得：

(16)

由式(16)可以看出，歸一化的頻率幅值是以信號發射時間為自變量的函數。

3重采樣方法

由于列車軸承聲源和接收端的相對運動，使得接收到的軸承信號出現了嚴重的多普勒現象，導致了接收信號的頻移、擴展等一系列信號非穩性[8]。信號重采樣方法是一種被廣泛應用在非穩態信號分析中的方法，其已經被應用到了列車軸承故障診斷中[9]。通過對非穩信號的插值重采樣，降低信號中的非穩性，使得信號恢復原始發射狀態。

由文獻[5]可知重采樣時間間隔應滿足如下等式：

(17)

式中：dtr為重采樣時間間隔。

由式(10)和式(17)可知：

dtr=[1-Mcosθ]dt

(18)

因此，重采樣間隔時間序列為：dtr={dtr(1),dtr(2), …,dtr(N) }, 累加后可得重采樣時間序列為：dtrs={dtrs(1),dtrs(2), …,dtrs(N) }。其中：

dtrs(i)=dtr(1)+dtr(2)+…+dtr(i)

(19)

由式(2)、式(3)、式(18)可知，重采樣時間序列僅與中心時間τc，垂直距離l，列車速度V相關。由于垂直距離l和列車速度V均可在實驗中測出，因此求出中心時間τc是重采樣時間序列的關鍵。本文通過由第2部分中推導出的理論時頻幅值曲線和實際的時頻幅值曲線匹配求出中心時間τc，而后根據式(19)求出重采樣時間序列，對接收信號進行重采樣，實現對多普勒信號的校正。

4基于時頻幅值匹配的多普勒校正方法

4.1校正流程

本文提出了一種基于時頻幅值曲線的多普勒校正方法。校正流程圖如圖2所示，具體校正方法如下：

(1) 采用STFT對原始信號進行時頻變換，得到時頻矩陣,求出每一時間點所對應頻域的能量，構成時頻幅值曲線并歸一化。

(2) 由式(14)，對每一個中心時間τc均可構造一個歸一化的時頻幅值曲線。改變中心時間τc，構造時頻幅值曲線族。

(3) 將STFT所得的時頻幅值曲線與構造的時頻幅值曲線族進行匹配，其匹配誤差的極小值即為最優的中心時間τc。

(4) 依據中心時間τc構造重采樣時間序列，對原始信號進行重采樣得到校正信號。

(5) 對校正信號包絡分析。

圖2　基于時頻幅值匹配的多普勒校正流程圖Fig.2 Flowchart of Doppler distortion removal based on time-frequency amplitude

4.2仿真信號

根據莫爾斯聲學理論，建立一個含有三個頻率的多普勒畸變信號進行仿真分析。無多普勒畸變的原始信號如下：

q(τ)=sin2πfc1τ+

cos2πfc2τ+sin2πfc3τ+n(τ)

(20)

信號中設置有三個特征頻率,分別為fc1=1 600 Hz，fc2=1 620 Hz，fc3=1 800 Hz。n(τ)表示聲源中加入-15 dB的高斯白噪聲。設定麥克風采樣頻率為6 000 Hz，l=2 m,c=340 m/s, 中心時間τc=0.7 s以及v=20 m/s,可得仿真的多普勒信號時域圖和頻譜圖如圖3所示。

圖3　多普勒仿真信號Fig.3 Simulation of Doppler signal

由于多普勒效應引起的信號時域上的幅值變化并不影響故障信號的判斷，因此在后續的信號處理中多針對于頻域。由圖3(b)可以看出原始信號的特征頻率已經完全淹沒于噪聲之中。

傳統的基于瞬時頻率的多普勒校正方法的關鍵是獲得信號的瞬時頻率建立重采樣時間序列，以進一步實現多普勒信號的校正。本文與傳統的通過時頻分布來獲取瞬時頻率的多普勒校正方法[6, 10]進行比較，驗證所提方法的有效性和優勢。圖4即為模擬信號的時頻分布圖譜。可以看出，該時頻分布圖譜中存在巨大的噪聲，很難獲取準確完整的瞬時頻率曲線，這給基于瞬時頻率的多普勒校正方法帶來了巨大的困難。依據傳統的基于瞬時頻率的多普勒校正方法對仿真信號進行校正，其校正效果如圖6(b)所示。從圖中可以看出，校正信號的頻率仍存在平移現象，信號信噪比較低，說明該方法未能對模擬信號實現完全準確的多普勒校正。

圖4　多普勒仿真信號時頻圖Fig.4 Time-frequency map of Doppler simulated signal

本文提出的基于時頻幅值匹配的多普勒校正方法，由于其受信號信噪比的影響較小，因此有著較為良好的效果。圖5即為參數模擬的時頻幅值曲線與原始信號的時頻幅值曲線的匹配誤差曲線，從圖中可以看出在τc=0.7 s時，匹配誤差為極小值。將該中心時間τc代入式(16)構造重采樣序列dtrs，然后通過三次樣條函數差值法對畸變信號的重采樣得到校正信號。校正信號的頻譜圖如圖6(a)所示，可以看出三個頻率均得到了很好的校正，相比傳統的基于瞬時頻率的多普勒校正方法，所提方法的頻率校正更為準確，具有明顯的優勢，驗證了該多普勒畸變校正方法的有效性。

圖5　配誤差曲線Fig.5 The curve of matching error

圖6　校正信號的頻譜圖Fig.6 The spectrum of correction signal

4.3實際信號

本項目組自行設計了一套實驗平臺，用于獲取靜態列車軸承聲學信號，而后將錄制好的靜態信號放置在汽車上播放用于模擬多普勒場景。靜態聲信號獲取實驗平臺如圖7(a)所示。實驗中軸承選用廣泛用于我國列車上的單列向心短圓柱滾子軸承NJ(P)3226X1，麥克風選用丹麥B&K公司的聲壓場麥克風4944-A，采集卡選用美國NI公司的PXI-4472動態信號采集模塊，采集箱選用美國NI公司的PXI-1033機箱。實驗軸承故障采用切割方式人為加工而成，軸承內外圈切縫均為0.18 mm。如圖7(b)所示，為模擬多普勒實驗場景，汽車上固定有音響，音響播放靜態軸承故障聲音。汽車以30 m/s的速度沿直線勻速行駛。麥克風采集系統垂直與汽車運動方向并與其相距2 m。

圖7　實驗信號獲取Fig.7 The signal acquisition

根據軸承內滾子的運動關系可知，軸承外圈和內圈的故障頻率可以由以下公式得出：

(21)

(22)

式中：fo是外圈故障頻率，fi是內圈故障頻率，fr是旋轉頻率。實驗中主軸轉速1 420 r/min，其他參數參見表1。由式(21)、(22)可得理論的外圈故障頻率應為137.76 Hz，內圈故障頻率應為193.56 Hz。

表1　列車軸承NJ(P)3226X1規格參數

依照本文所提方法對多普勒外圈故障信號和多普勒內圈故障信號進行分析。校正前外圈信號頻譜如圖8(a)所示，可以看到在1 600 Hz左右出現了較為明顯的頻帶的平移和擴展，已經無法看出故障頻率。依照本文所提方法，得到校正后的信號頻譜如圖8(b)所示。圖中可以清楚的看到頻譜能量集中在幾個峰值，且多普勒畸變已經基本消除。觀察對比校正前后外圈信號的包絡譜。由圖9(a)和(b)可以看出，校正前故障頻率已經無法探查，在本該出現故障頻率的地方出現了一個約為18 Hz的頻帶。校正后可以清楚的看到外圈頻率fo=137.5 Hz，頻帶擴展被消除，并且所得結果與理論值十分接近，說明外圈信號得到了很好的校正。

圖8　外圈信號頻譜Fig.8 The spectrum of bearing outer ring

圖9　外圈信號包絡譜Fig.9 The envelope spectrum of bearing outer ring

同樣對內圈故障信號進行分析，校正前頻譜如圖10(a)所示，校正后頻譜如圖10(b)所示，前后對比可以看出校正后頻譜能量相對于校正前有了較為明顯的集中。內圈信號包絡譜如圖11(a)和(b)所示，校正前信號包絡譜中僅能看到轉頻，故障頻率已完全淹沒。校正后信號的包絡譜可看到明顯的故障頻率及其倍頻，由于故障頻率被轉動頻率調制，所以會出現較為明顯的邊頻帶。測量可知，此時fi=192.8 Hz，與理論值也十分相近，說明內圈信號也得到了很好的校正。

圖10　內圈信號頻譜Fig.10 The spectrum of bearing inner ring

圖11　內圈信號包絡譜Fig.11 The envelope spectrum of bearing inner ring

5結論

本文提出了一種基于時頻幅值匹配的多普勒校正方法，并將其運用到列車軸承聲學故障診斷上。首先，依據莫爾斯聲學理論和短時傅里葉變換，推導出時頻幅值曲線與中心時間的關系，并依據該關系建立理論上的時頻幅值曲線族。通過將實際信號的時頻幅值曲線與理論的時頻幅值曲線進行匹配，求出相對應的最優中心時間。而后，依據該中心時間建立重采樣時間序列，并以此實現信號的多普勒校正，最終完成信號的故障分析。通過對軸承內外圈信號的分析對比，可以看出該方法在軌邊列車軸承故障診斷中的應用是有效可行的。

與傳統的基于瞬時頻率的多普勒校正方法相比，該方法有著較為明顯的優勢。該方法依據時頻幅值曲線的分布，無需計算信號的瞬時頻率，從而降低了對原始信號信噪比的要求，加大了該方法的適用范圍。但由于需要預先知道列車速度V和麥克風垂直距離l，在一定程度上造成了該方法的局限性，為彌補此局限，筆者將進行進一步的研究與改進。

參 考 文 獻

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基金項目：國家自然科學基金資助項目(51475441)

收稿日期：2015-03-18修改稿收到日期：2015-08-06

通信作者孔凡讓 男，教授，1951年10月

中圖分類號:TH165.3

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.14.016

Doppler distortion removal based on time-frequency amplitude matching method for fault diagnosis of train bearings acoustic signals

ZHANG Shang-bin, ZHANG Hai-bin, OUYANG Ke-sai, HE Qing-bo, KONG Fan-rang

(Department of Precision Machinery and Precision Instrumentation, University of Science and Technology of China, Hefei 230027, China)

Abstract:The Doppler frequency shift and extension phenomenon bring serious difficulty to the bearing fault identification and diagnosis. A Doppler correction method was proposed based on the time-frequency amplitude matching and applied to the bearing fault identification. On the basis of the Morse acoustic theory and short-time Fourier transform (STFT), the relationship between the time-frequency amplitude and center time was concluded. The optimal center time was acquired by the best matching between the theoretical and practical time-frequency amplitudes to establish resampling time series and remove the Doppler distortion. The effectiveness of the method was demonstrated by using simulated signals and experimental signals.

Key words:Doppler distortion; time-frequency amplitude matching; train bearings; fault diagnosis

第一作者 張尚斌 男，博士生，1989年9月