爆炸沖擊下車輛底部結構與座椅系統多參數優化研究

魏　然, 王顯會, 周云波, 張　明, 王良模

(南京理工大學 機械工程學院，南京　210094)

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爆炸沖擊下車輛底部結構與座椅系統多參數優化研究

魏然, 王顯會, 周云波, 張明, 王良模

(南京理工大學 機械工程學院，南京210094)

摘要：為了減少爆炸沖擊環境下某防護型車輛內的乘員損傷，對車輛底部結構與座椅系統進行多參數優化。優化過程中，利用多物質單元與流-固耦合算法仿真乘員損傷，并通過試驗標定。以乘員小腿受力、頸部力矩為目標函數，以車輛底部結構的厚度、材料、座椅安裝位置為設計參數，建立了底部結構及座椅系統的優化數學模型。引入多元統計學的降維技術，形成了基于因子分析的多參數優化方法，在滿足精度的條件下，合理縮減參數樣本空間，節省了計算成本。通過該算法得到了優化模型的帕累托解集，最終獲得了減小乘員損傷的底部結構與座椅系統設計方案。

關鍵詞：車輛底部構型；抗爆炸沖擊；多參數優化；因子分析；乘員損傷

車輛及車內乘員在作戰、維和任務中的地面威脅主要來自地雷和簡易爆炸物的襲擊[1]，車輛底部結構與座椅系統(簡稱底部系統，UCSS)直接影響車內乘員的生還率。為了提升車輛底部防護能力，國內外多采用有限元仿真對底部構型進行輔助設計，結合多物質單元算法(ALE)與流-固耦合算法[2-3](FSI)能精確模擬爆炸沖擊波作用下的結構及乘員響應，Fatt等[4]和李利莎等[5]分別模擬了三明治結構和復合結構在沖擊作用下的變形和響應，仿真與試驗結果有較高的吻合度。但該算法需要計算車輛底部的爆炸沖擊波流場，在全尺寸的車輛仿真中，模型單元總數超過百萬，針對大規模仿真優化問題，國內外目前已形成了基于實驗設計、響應面法[6]的多參數優化方法(MO)，其優化精度較高，但占用較多的計算資源，為進一步縮減計算成本，工程中常通過參數篩選[7-8](如靈明度、貢獻度分析等)，犧牲一定的優化精度，去掉“不重要”的設計參數，減少實驗設計中的仿真樣本量。基于參數篩選的多參數優化(PSMO)往往忽略了參數間的交互效應，隨著參數維度增加，參數的篩選將影響優化精度。

本文結合FSI與ALE仿真算法對爆炸沖擊下的底部系統進行輔助設計與優化，為了節省計算成本，保證優化精度，引入多元統計中的降維技術，形成基于因子分析的多參數優化(FAMO)，并探討不同優化算法所獲得的底部系統設計方案的差異。

1因子分析多參數優化

1.1因子分析理論

因子分析是研究如何以最少的信息丟失，將眾多原始參數縮減成少數幾個因子變量，以及如何使因子變量具有較強的可解釋性的一種多元統計分析方法。進行因子分析前通常需要進行KMO檢驗和Barlett檢驗，一般的，當KMO>0.8或Bartlett伴隨概率Sig.<0.05時，設計參數適合進行因子分析。因子分析的基本數學模型為：

X=AF+ε

(1)

式中：X=(X1,X2…Xp)T為設計參數；ε為誤差因子，滿足正態分布。A為載荷矩陣，F=(F1,F2…Fm)T為相互獨立的因子變量，其回歸解法為：

F=A′C-1X=WX

(2)

式中：W為得分系數矩陣，利用式(1)、(2)，建立設計變量與因子矩陣之間的映射關系，在誤差滿足工程要求的條件下，利用F維度低于X的特點(m≤p)，達到縮減計算成本的目的。

1.2FAMO流程

在經典的MO流程方法中，引入因子分析(見圖1虛線方框)，在優化數學模型與實驗設計之間，替代PSMO的參數篩選過程，形成了FAMO方法流程，具體步驟如下：

圖1　FAMO流程圖Fig.1 The flow algorithm of FAMO

1) 建立優化數學模型

在得到準確仿真模型的基礎上，確定優化模型的目標函數、約束函數與定義域，一般的優化數學模型形式為：

s.t.g(X)≤0

(3)

2) 建立參數矩陣Xλp×p

利用拉丁超立方(LHS)建立矩陣Xλp×p，其中λ是參數維度p的倍數。由于建立數學模型時，已確定了參數的維度，因此λ決定了優化模型樣本空間的大小，在保證足夠樣本量的前提下，避免過擬合[9-10]，合理對λ取值，從而獲得精確、經濟的響應面模型。

3) 因子分析

對Xλp×p進行標準化，利用式(1)、(2)得到載荷矩陣A、因子矩陣Fλp×m和得分矩陣Wp×m，建立Xλp×p與Fλp×m的映射關系。

4) 實驗設計

由于因子數量為m，利用LHS抽取樣本空間為λm的Fλm×m和對應的Xλm×p，通過λm次仿真試驗得到目標函數解Yλm。

5) 優化求解

利用Kriging插值建立關于Fλm×m與Yλm的響應面函數(式(4))，最終選擇多目標遺傳優化(MOGA)算法，對Yλm進行優化求解。

Yλm=f(Fλm×m)=f(Xλm×pWp×m)

(4)

1.3FAMO精度驗證

為驗證FAMO計算精度，利用優化檢驗函數Sphere(式(5))、Rastrigrin(式(6))對FAMO與MO的優化精度進行對比，兩種檢驗函數優化解均為0。

(5)

(6)

通過比較FAMO的響應面均方根值(RMSE)與優化解的精度(見表1)，FAMO算法在一定程度上犧牲了精度，但誤差滿足工程要求，且隨參數維度的增加，FAMO所縮減的樣本量增加，更節省計算資源。

2爆炸沖擊下底部系統響應

為了進行底部系統優化，需要建立爆炸沖擊下準確的仿真模型，參考TR-HFM-090[11]試驗方法，設置模型的邊界條件，對底部系統響應進行仿真研究，并進行相應的驗證試驗。

2.1底部系統仿真

表1　FAMO與MO方法精度對比

2.2底部系統試驗

為了標定仿真模型，參考AEP-55[14]進行底部系統驗證試驗，場地條件符合GJB349.28-90要求。如圖2(b)所示，混合Ⅲ型50分位假人以坐立姿態放置在副駕駛位置，假人的R點與座椅的H點重合，雙腿彎曲，小腿平放于駕駛室底板，并采用四點式安全帶進行約束，假人需激活其小腿、腰椎與頸椎的傳感器。在車輛底部安裝CYG401型壓力傳感器，并使用DH5960數采集儀獲取車輛底部爆炸超壓。根據底部試驗所得到的車輛底部超壓(見圖2(c))、乘員響應等時間歷程曲線，仿真與試驗有較高的吻合度。

2.3乘員損傷

車輛防護的目的是保護車內乘員安全，底部系統優化應該以乘員響應(小腿軸向力、頸部力矩、腰椎加速度等)為優化目標。根據仿真與試驗結果，乘員響應階躍現象明顯，其中乘員小腿受力峰值為3.90 kN(見圖3)，頸部彎矩峰值為21.64 Nm(見圖4)，腰椎加速度峰值為33.34 g(見圖5)。按AEP-55標準，小腿、頸部響應已接近損傷閾值(小腿受力閾值為5.4 kN，頸部向后彎矩閾值為57 Nm)有必要對底部系統進一步優化，在后續的底部系統優化中將以乘員小腿受力fFt與頸部彎矩fMn為優化目標。

圖2　底部系統仿真與試驗對比Fig.2 Comparison between numerical analysis and test

圖3 小腿軸向力時間歷程Fig.3Theaxialforceoftibia圖4 頸部力矩時間歷程Fig.4Thetorqueofneck圖5 腰椎加速度時間歷程Fig.5Theaccelerationoflumbar

3底部系統優化

在該底部系統的實際優化設計中(車輛總布置與主斷面已確定)，選取其車輛底部結構厚度tb1、tb2、tb3、tb4，座椅支架厚度ts1、ts2、安全帶材料彈性模量E，安全帶上掛點安裝位置h共8個設計參數，對底部系統進行多參數優化。設計參數的初始值及其取值范圍如圖6、表2所示。

圖6　底部系統設計參數Fig.6 The design parameter of vehicle underbody

設計變量初值取值范圍①底部板1tb1/mm2015～25②底部板2tb2/mm1612～20③底部板3tb3/mm107～13④底部板4tb4/mm53～7⑤座椅板1ts1/mm21～3⑥座椅板2ts2/mm64～8⑦安全帶E/MPa22001900～2500⑧上掛點h/mm0-30～30

根據爆炸沖擊作用下底部系統的仿真與試驗，乘員的小腿與頸部是最容易受到傷害的部位，以小腿軸向力fFt、頸部彎矩fMn為優化目標；模型中仍然考慮損傷，設腰椎加速度fAs為約束函數；為了避免底部系統質量增加從而影響車輛機動性能，設滿載質量fmass為約束函數，在保證響應面精度與避免過擬合的情況下，設λ=5(當λ≥5，響應面精度并沒有顯著增加)。綜上，建立的底部系統設計的優化數學模型：

綜上，筆者析得國內正念療法研究主題相對集中，圍繞正念訓練、正念、心理健康、正念干預等核心關鍵詞，形成了以軀體疾病、禪修、MBSR、社會生活問題等重點關鍵詞為代表的熱點主題，在這些熱點主題四周又銜接諸多研究議題。

minY(X)=(fFt,fMn)

(7)

3.1MO算法

利用MO求解優化數學模型，考慮設計參數間的交互作用，建立參數維度為8，水平數為5，考慮設計參數間交互作用的正交中心復合試驗L40(58)，根據所得的樣本空間，進行40次爆炸沖擊作用下底部系統的仿真計算，并利用Kriging插值建立fFt、fMn的響應面函數，最后使用MOGA進行優化求解。MO的算法流程目前已很成熟，現已集成于各類商業優化軟件中，MO能獲得準確的優化結果，但所需的樣本空間較大,占用計算資源多。

3.2PSMO算法

為了縮減設計參數樣空間，是在MO算法流程的基礎上利用Plackett-burman采樣，建立L12(28)參數篩選試驗。結合方差分析(ANOVA)得到出8個參數對2個目標函數的累計貢獻率，見圖7。

圖7　設計參數累計貢獻率Fig.7 The contribution rate of design parameters

PSMO在篩去貢獻率較低的3個參數E、ts2、h后，針對剩下的5個設計參數，通過樣本空間為25的正交中心復合試驗L25(55)建立響應面，并最終優化求解。PSMO能有效縮減優化數學模型的樣本空間，但Plackett-burman采樣以較少的樣本空間取舍設計參數，忽略了參數間的交互作用；被篩去的3個參數貢獻率占所有參數貢獻率的7.97%，篩去參數后將影響優化精度；參數tb4由于累計貢獻較大被保留，而tb4是對目標fMn貢獻最小的參數，篩選參數的方法將影響優化結果。

3.3FAMO算法

表3　 FAMO的參數矩陣與因子矩陣

3.4優化結果分析

為檢驗三種算法的優化精度，對仿真結果(經試驗標定)與優化數學模型響應面的預測結果進行比較。

MO算法均方根誤差最小(見表4)，具有較高的優化精度，PSMO與FAMO為了節省計算資源，縮減了參數的樣本空間，在一定程度上犧牲了優化精度。

表4　不同算法的均方根誤差對比

1) Pareto解集

對比PSMO與FAMO算法，在參數矩陣的樣本空間相同的條件下，FAMO獲得了與MO更相似的Pareto解集(見圖8)，如采取一定的優化策略(一定權重的優化目標)，利用FAMO將得到與MO更接近的設計方案。

2) 最優解

在底部系統的設計中，如考慮乘員響應函數fFt、fMn同等重要，可在已得到的Pareto解集基礎上，利用標準邊界交叉法(NBI)[15-16](見式(8))找出其最優解。

(8)

式中：Nfi為響應函數的標準化結果；fi_max是Pareto解集的最大值；R2為Pareto解集距離原點的歐氏距離，R2最小的解對應最優解，FAMO獲得了與MO更接近的最優解(見圖9)。

圖8　不同算法所得到的Pareto解集Fig.8 The Pareto set from different algorithms

圖9　不同算法所得到最優解Fig.9 The ideal solution from different algorithms

3) 最優解的設計方案

由于PSMO篩去了參數E、ts2、h(參數取值等于初始設計)，其最優解對應的設計參數與MO有一定的區別。FAMO通過式(4)計算最優解所對應的設計參數，在底部系統優化中，當乘員響應函數fFt、fMn同等重要時，FAMO獲得了與MO更接近的設計方案(見表5)。

表5　不同算法的最優解設計參數對比

4結論

本文針對底部系統的多參數優化問題，在經典的MO流程中，引入多元統計學的因子分析，形成了FAMO方法，通過該算法得到了底部系統的帕累托解集，最終獲得了減小乘員損傷的底部系統設計方案，其主要結論如下：

(1) 根據優化檢驗函數，FAMO算法誤差滿足工程要求，且隨參數維度的增加節省更多的計算資源，適用于底部系統的多參數優化問題；

(2) 在底部系統多參數優化中，使用PSMO能有效縮減樣本空間，但其忽略了參數間的交互作用，其篩去的參數、篩選參數的方法都會影響優化結果的精度；

(3) 在底部系統多參數優化中，相對于PSMO，FAMO所得到的Pareto解集、最優解、設計方案與MO更近似，精度更高。

在后續工作中，可使用非線性的降維方法(如最優尺度、拉普拉斯特征映射等)進一步提升底部系統的多參數優化問題的精度。

參 考 文 獻

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基金項目：國家自然科學基金項目(51405232)

收稿日期：2015-05-11修改稿收到日期：2015-08-17

通信作者王顯會 男，博士，教授，博士生導師,1968年生

中圖分類號:TJ81+0.2

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.14.014

Multi-parameter optimization of vehicle underbody configuration and occupant restraint system under explosion shock load

WEI Ran, WANG Xian-hui, ZHOU Yun-bo, ZHANG Ming, WANG Liang-mo

(School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)

Abstract:In order to reduce the vehicle occupant injury under blast wave, a multi-parameter optimization method was proposed for the vehicle hull underbody structure and occupant restraint system. The simulation for the occupant response was based on the arbitrary Lagrange-Eulerian and fluid-solid interaction methods, which was then calibrated by explosion test. An optimization mathematical model for occupant’s leg force and neck bending moment was established, and the thickness, material and locations of vehicle underbody and occupant restraint system were set as design variables. A dimension reduction technique, namely, factor analysis based multi-parameter optimization, was exploited to cut down the sample space of the optimization mathematical model precisely and reasonably. The Pareto set of optimization model was calculated by the proposed methodology, which could get the design scheme of vehicle underbody configuration and occupant restraint system for minimizing occupant injury.

Key words:vehicle underbody configuration; anti-blast performance; multi-parameter optimization; factor analysis; occupant injury

第一作者 魏然 男，博士生，1987年生

E-mail: wxianhui970601@139.com