橡膠壓電堆隔振系統參數最優化反饋控制

劉　露， 裘進浩， 季宏麗, 高　俊， 劉燦昌

(1. 南京航空航天大學 機械結構力學及控制國家重點實驗室,南京　210016；2. 山東理工大學 交通與車輛工程學院,山東　淄博　255049)

?

橡膠壓電堆隔振系統參數最優化反饋控制

劉露1,2， 裘進浩1， 季宏麗1, 高俊1， 劉燦昌1,2

(1. 南京航空航天大學 機械結構力學及控制國家重點實驗室,南京210016；2. 山東理工大學 交通與車輛工程學院,山東淄博255049)

摘要：為了減小振動對飛行器上儀器的影響，設計了一種橡膠和壓電堆相結合的主被動一體化隔振器, 提出了一種基于遺傳算法并考慮系統穩定性的反饋參數優化方法，并對該系統的隔振效果進行實驗驗證。建立了該隔振器結構的動力學模型，通過實驗對橡膠和壓電堆進行參數識別。以系統的振動傳遞率為目標函數，考慮控制系統的穩定性，以穩定條件作為約束條件，應用遺傳算法得到最優化的速度反饋控制參數。搭建實驗平臺并采用最優化的控制方法進行隔振控制實驗。實驗結果表明，主被動一體化隔振系統比單純的被動隔振系統隔振效果好，而且在共振點附近減振效果最好。

關鍵詞：隔振；壓電堆作動器；反饋控制；最優化

隨著航空航天技術的發展，飛行器上的精密儀器對工作環境的要求也越來越高。為了減小飛行時振動對這些儀器的影響，需要安裝隔振系統。隔振系統是在振源與系統之間采取一定措施，通過附加隔振器隔離振動的傳遞。橡膠隔振器是一種應用廣泛的被動隔振器，它能有效地隔離高頻的振動，但在共振頻率和低頻時的隔振效果差。為了克服被動隔振的局限性，需要再應用上主動隔振。壓電堆作動器具有反應快，高作動力，容易控制，能量消耗低的優點。采用壓電堆作為主動作動器和橡膠套筒結合在一起，可以發揮各自的優勢，取得更好的隔振效果。

國內外學者對使用壓電堆作為主動作動器的隔振系統做了相關研究。Choi等[1]通過實驗研究對比兩個壓電堆和橡膠套筒并聯的隔振器和單純的橡膠隔振器的隔振效果。Ichou等[2]通過實驗研究了壓電堆和橡膠套筒串聯的隔振器比被動橡膠隔振器能更有效地降低力傳遞率。Burdisso等[3-4]設計的壓電堆作動器則是利用慣性質量塊提高作動力來減弱振動的傳遞。李明明等[5]設計了使用壓電堆和黏彈性材料的整星隔振系統。這些研究設計的隔振結構不適合用在飛行器機載精密儀器上，因為所設計隔振器本身質量和體積相對較大，占用空間較大。

王強等[6]設計了一種壓電堆橡膠組合隔振器并進行了建模和仿真研究，仿真結果表明所設計的隔振器輸入不同的激勵信號都有較好的隔振效果。黃群等[7]以壓電堆為作動器并安置于機載精密儀器結構中，建立了結構主動隔振系統的模型，并用最優控制理論的方法研究并進行了仿真。但這些都只是進行了仿真研究，并沒有通過實驗對隔振效果進行驗證。

在基于速度反饋的隔振控制過程中，反饋參數的選擇和優化是一個重要問題。趙利平等[8]利用遺傳算法對PID控制器參數進行了優化，得到一組PID參數的最優值，并通過試驗模型對實際工作狀態進行了模擬和試驗。張春良等[9]應用遺傳算法對主動控制反饋系統反饋參數進行優化計算。

本文設計了一種橡膠和壓電堆組合的主被動一體化隔振系統。這種隔振器結構簡單緊湊，占用空間小，易于建模，而且穩定性高, 并通過實驗對橡膠和壓電堆進行了系統參數識別。推導了二自由度隔振系統的傳遞率表達式，以此系統的傳遞率為目標函數，提出了一種基于遺傳算法并考慮系統的穩定性的速度反饋參數優化方法。搭建實驗平臺驗證隔振器的隔振效果，實驗結果表明主被動一體化隔振系統比單純的被動隔振系統隔振效果好，而且在共振點處取得最好的隔振效果。

1隔振結構設計及建模

本文設計的隔振器結構如圖1所示。外激勵傳遞給基礎臺，基礎臺和橡膠套筒連接在一起，橡膠套筒把振動能量傳遞給封裝后的壓電堆，壓電堆輸出控制力，使負載上的振動減弱。橡膠與壓電堆串聯在一起。隔振器組裝后的實物圖如圖2所示。

圖1 橡膠壓電堆結構示意圖Fig.1Structurediagramofisolator圖2 橡膠壓電堆實物圖Fig.2Photoofthemanufacturedisolator

根據圖1所示的結構，橡膠套筒可以簡化為彈簧和阻尼并聯結構，作動器可以簡化為力輸出器與彈簧的并聯。建立動力學模型見圖3。

圖3　混合作動器的力學模型Fig.3 Mechanical model of hybrid isolator

系統的動力學方程為：

(1)

式中：M為負載質量；m為隔振器中間質量(包括橡膠和壓電堆的質量)；x2和x1分別為負載和中間質量的位移響應；x0為基礎的位移激勵；kr，cr為橡膠的剛度和阻尼系數；fc(t)，kp分別為壓電堆的作動力和剛度，下標c表示作動器，下標p表示壓電堆。

式(1)可以表示成下面的狀態空間表達式：

(2)

α為控制力與所加電壓的比例常數，V(t)為所加控制電壓。

2最優化控制參數確定

對主被動一體化隔振器進行控制，采取了速度負反饋的控制方法。反饋控制參數對隔振的效果影響很大，參數的整定難以達到最優狀態。本文采用遺傳算法，通過適應度函數決定尋優方向，尋找到合適的參數，使控制目標滿足要求[10-11]。

2.1目標函數及穩定性條件

控制參數的取值應該使振動傳遞率越小越好，本文取振動傳遞率為適應度函數。對負載的加速度進行反饋積分后得到速度，并設速度反饋系數為k1，則作動力為

(3)

將式(3)代入式(1)，并進行拉氏變換得到式(4)。

(4)

由式(4)可得傳遞函數為

H(s)=

(5)

頻率特性為

H(jω)=

(6)

于是振動傳遞率為

(7)

式中：A1=kr+crω2,A2=kp

A3=mMω2-krM-Mkp-mω2kp+krkp-crω2

A4=crkpω-crMω-mk1ω3+krk1ω

另外此線性系統還必須要滿足穩定性條件，將式(3)代入式(2)得到

(8)

由式(8)可以得到式(9)

(9)

式中：矩陣

此矩陣的特征方程為

(10)

整理后得到

λ4+δ1λ3+δ2λ2+δ3λ+δ4=0

(11)

式中：

對于線性系統，漸近穩定的充要條件是A1的特征值均具有負實部。根據霍維茲判據：式(11)的所有特征值都有負實部的充要條件是

2.2遺傳算法參數優化

通過對線性系統的穩定性分析，可以得到反饋控制參數的取值范圍，以傳遞率為目標函數，通過遺傳算法優化計算得到單一頻率下的反饋系數。

優化目標函數為

J=minT

(13)

s.t.δ1≥0

(14)

δ1δ2-δ3≥0

(15)

(16)

δ4≥0

(17)

式中：不等式約束條件式(14)～(17)可以保證系統的穩定性。

3控制結構參數識別

通過實驗驗證主被動一體化隔振系統的隔振效果之前，為了全面了解隔振器的性能需要對被動、主動元件進行參數識別以及對隔振系統的傳遞率特性進行測試。

3.1橡膠的參數識別

被動元件橡膠的主要性能參數是剛度和阻尼，為了測橡膠套筒的參數，需要通過實驗測試出系統的傳遞率特性[13]。設計了圖4的實驗方案，信號發生器發出信號并通過功放放大驅動激振器，通過加速度計拾取基礎臺和負載的加速度信號，可得到橡膠負載系統的傳遞率：

(18)

式中：TdB為所測系統的傳遞率的幅值，下標dB表示單位是分貝，AM和AB分別為所測負載和基礎臺的加速度幅值，下標M表示負載質量塊，下標B表示基礎臺。通過實驗得到的此系統的傳遞率曲線見圖5。

圖4　測橡膠參數的實驗結構圖Fig.4 Principle diagram of rubber parameter identification experiment

(19)

由式(19)可以得到橡膠套筒的等效剛度：

(20)

由半功率帶寬法可以得到橡膠的阻尼比：

(21)

然后求得

(22)

由實驗結果圖5，系統的固有頻率是fn=126 Hz，半帶寬Δf=17.4 Hz，由公式可求得橡膠的剛度Kr為8.54×104N/m，阻尼比ξ為0.069，阻尼系數cr為14.71 N·s/m。

圖5　橡膠的傳遞率曲線Fig.5 Transmissibility of the rubber element

3.2壓電堆的參數識別

三維壓電方程為：

(23)

當僅在極化方向施加外力和電壓，則可得到一維壓電方程

D=ε33E+d33T

(24)

(25)

式中：D為壓電堆的電位移，E為電場強度，T為應力，S為應變，ε33為零應力下的介電常數，d33為壓電系數，c為零電場時彈性模量。作動力

fp(t)=AT

(26)

式(25)代入(26)得

fp(t)=AcS-Acd33E

(27)

式(27)變形得到

(28)

fp(t)=kpδ(t)-αV(t)=kpδ(t)-f(t)

(29)

由式(29)得作動位移

(30)

式中：fp(t)為施加在壓電堆上的力，A,l分別為壓電堆的橫截面面積和長度，kp為壓電堆剛度，α為比例常數，f(t)是壓電堆加上電壓后產生的控制力。

由式(30)可知，當施加在壓電堆上的力為零時，也就是壓電堆處于自由狀態時，可得出位移和電壓的關系，可求得α/kp。實驗測試時給壓電堆施加上電壓，通過激光位移傳感器測得壓電堆的位移，得出的位移和電壓的曲線見圖6。

圖6　壓電堆位移和電壓的關系Fig.6 Displacement versus voltage of piezostack

從圖6位移和電壓的關系可得α/kp=0.1 μm/V，由于壓電堆的剛度kp=30 N/μm，則得α=3 N/V。

3.3主被動一體化隔振器傳遞率特性

根據動力學方程式(1)，用Simulink對主被動一體化隔振器的傳遞率進行仿真。另外通過實驗測試系統地傳遞率曲線，測試原理和圖4一樣，仿真和實驗的結果如圖7所示。由圖7可知，主被動一體化系統的第一階固有頻率為111.6 Hz，1～ 400 Hz范圍內仿真和實驗結果匹配較好，說明此隔振器的力學模型可以準確地反應其傳遞率特性。

圖7　主被動一體化傳遞率曲線 Fig.7 Transmissibility of hybrid isolator

4反饋參數優化結果

被動元件橡膠和壓電堆作動元件的參數識別后, 本文采用遺傳算法將所選擇的適配值函數通過遺傳中的復制、交叉及變異對個體進行篩選，使適配值高的個體被保留下來，這樣周而復始，群體中個體適應度不斷提高，能得到全局最優解[12]。

遺傳算法包括三個基本操作，即選擇，交叉和變異。本文采用隨機均勻函數，交叉運算和變異運算是在原來種群的基礎上產生新的種群，交叉運算使用單點交叉運算，變異運算使用均勻變異。選擇交叉概率為0.8，變異概率為0.01。

反饋系數優化結果見表1。

表1　各單一頻率下的反饋系數

5主被動一體化隔振系統隔振性能實驗

為了驗證主被動一體化隔振系統的隔振性能，設計了實驗裝置示意圖8。通過振動臺給隔振系統激勵，此振動通過隔振器傳到負載上，由加速度傳感器可以得到負載的加速度，通過A/D轉換進入dsPACE數據采集系統，積分得到速度，利用最優化的速度反饋控制參數得到控制信號，由功放把控制信號給壓電堆，壓電堆產生控制力輸出到負載。這時得到的是有主動控制的主被動一體化隔振系統的隔振效果，如果關閉速度反饋信號也就是未控制時得到的是被動隔振系統的隔振效果，并對兩種效果進行比較。隔振系統的隔振實驗裝置實物圖如圖9所示。實驗結果如圖10～14所示。

圖8　隔振實驗裝置示意圖Fig.8 Experimental apparatus for vibration control

圖9　主被動一體化隔振實物圖Fig.9 Experiment platform of hybrid vibration isolation

圖10　110 Hz控制前后M的時域圖Fig.10 Control performance at 110 Hz excitation in time domain

圖11　110 Hz控制前后M的頻域圖Fig.11 Control performance at 110 Hz excitation in frequency domain

圖12　115 Hz控制前后M的時域圖Fig.12 Control performance at 115 Hz excitation in time domain

圖10～13在激振頻率為110 Hz和115 Hz時，負載臺在有主動控制和無主動控制加速度的時域圖和頻域圖，這兩個頻率都是接近共振點處的頻率。由圖10和11可知在激振頻率為110 Hz和115 Hz時，混合隔振器上負載的加速度比單純被動隔振器上的負載的加速度降了大約60%。控制電壓值最大85 V，沒超過壓電堆的電壓值范圍。由圖12激勵頻率為110 Hz時負載加速度的頻域分析可以得到，混合隔振器上負載的加速度幅值降了8.38 dB。由圖13激勵頻率115 Hz時負載加速度的頻域分析可以得到，混合隔振器負載的加速度幅值降了8.37 dB。由實驗結果可以看出，在所采用的頻帶范圍內控制前后有減振效果，控制前后的傳遞率如圖14。當頻率為100 Hz時，控制前后傳遞率降了5.38 dB。共振頻率(110 Hz)附近減振效果最好，控制前后傳遞率最多降了8.318 dB。當頻率為120 Hz時，控制前后傳遞率降了6.17 dB。而在激勵頻率為130 Hz時，控制前后傳遞率降了2.94 dB。可以得到結論接近共振頻率處隔振效果最好，而當激勵頻率離共振頻率越遠，傳遞率就下降得越少。

圖13　115 Hz控制前后M的頻域圖Fig.13 Control performance at 115 Hz excitation in frequency domain

圖14　控制前后的傳遞率圖Fig.14 Transmissibility of the hybrid isolator

6結論

本文設計了一種橡膠和壓電堆組合使用的主被動一體化隔振系統。推導了二自由度隔振系統的傳遞率，以該傳遞率為目標函數，提出了一種基于遺傳算法并考慮系統的穩定性的速度反饋參數優化方法。建立了系統的動力學模型和方程，通過實驗進行主被動元件的參數識別。應用遺傳算法對速度反饋參數進行了最優化，搭建實驗平臺，通過實驗驗證主被動一體化隔振器的隔振效果，并比較主被動一體化的隔振系統和單純的橡膠隔振器的隔振效果。實驗結果表明主被動一體化的隔振系統由于加入了主動作動器，取得了比單純的被動隔振系統更好地隔振效果。在共振頻率附近減振效果最好，控制前后傳遞率最多降了8.318 dB，可以更好地抑制系統共振。而在遠離自然頻率處，混合隔振器比單純的被動隔振方法的優勢減弱。本文設計的橡膠壓電堆耦合的主被動一體化混合隔振器由于體積小，結構簡單緊湊，隔振效果好可以應用于航空航天等領域小型精密儀器的振動隔離。

參 考 文 獻

[1] Choi S B, Sohn J W, Choi S M, et al. A piezostack-based active mount for broadband frequency vibration control: experimental validation[J]. Smart Materials and Structures, 2009,18(9):097001.

[2] Ichou M N, Jemai B, Bellon L, et al. Active rubber mounts by means of piezoelectric actuators, experimental work[J]. Smart Materials and Structures, 2001,10(5): 401.

[3] Burdisso R A,Heilmann J D. A new dual-reactionmass dynamic vibration absorber actuator for active vibration control[J]. Sound Vibration,1998,214:817-831.

[4] Benassi L,Elliott S J. Global control of a vibrating plateusing a feedback-controlled inertial actuator [J]. Sound Vibration, 2005,283: 69-90.

[5] 李明明，方勃，黃文虎.基于壓電堆和黏彈性材料的新型整星混合隔振系統[J]. 振動與沖擊, 2012,31(16):148-152.

LI Ming-ming, FANG Bo, HUANG Wen-hu. New type of whole-spacecraft hybrid vibration isolation system based on piezoelectric stacks and viscoelastic material [J]. Journal of Vibration and Shock, 2012,31(16):148-152.

[6] 王強. 壓電堆-橡膠組合隔振器及其在主動隔振器中的應用研究[D].哈爾濱:哈爾濱工業大學,2009.

[7] 黃群，文立華，李雙. 基于壓電堆式作動器的主動隔振研究及仿真分析[J]. 西安工業大學學報, 2006,26(4):361-364.

HUANG Qun, WEN Li-hua,LI Shuang. Study and simulation of active vibration isolationsystem with piezo electric stack actuators[J].Journal of Xi’an Technological University, 2006,26(4):361-364.

[8] 趙利平，郭繼保.基于遺傳算法控制的電液伺服系統試驗研究[J]. 振動、測試與診斷, 2011,31(6):803-807.

ZHAO Li-ping, GUO Ji-bao. Elctro-hydraulic servo algorithm system based on genetic algorithm controlling[J]. Journal of Vibration,Measurement & Diagnodis,2011,31(6):803-807.

[9] 張春良，梅德慶,陳子辰.基于遺傳算法的振動主動控制系統反饋參數優化[J]. 中國機械工程，2009,20(24):2912-2916.

ZHANG Chun-liang, MEI De-qing, CHEN Zi-chen. Optimization of feedback parameters of active vibration control system with genetic algorithm[J]. China Mechanical Engineering,2009,20(24):2912-2916.

[10] 周明，孫樹棟.遺傳算法原理及應用[M].北京:國防工業出版社, 1999:99-101.

[11] 王小平，曹立明.遺傳算法——理論、應用與軟件實現[M].西安:西安交通大學出版社，2002:104-122.

[12] 張春良，美德慶，陳子辰.振動主動控制及應用[M]. 哈爾濱:哈爾濱工業大學出版社,2010:48-54.

[13] Nguyen V Q，Choi S M, Han Y M, et al. The design of a piezostack-based active mount and application to a vibration control system[J]. Smart Materials and Structures, 2008,17(6):065029.

基金項目：國家自然科學基金(51375228；11372133)；江蘇省青年基金(BK20130791)；機械結構力學及控制國家重點實驗室(南京航空航天大學)自主研究課題(0515Y02)；六大人才高峰C類(JXQC-002)；江蘇高校優勢學科建設工程資助項目

收稿日期：2015-05-29修改稿收到日期：2015-08-12

通信作者裘進浩 男，教授，博士生導師，1963年10月生

中圖分類號:TB535+.1

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.14.002

Vibration isolation system consisting of rubber and piezostack and making use of a controller with optimized feedback parameters

LIU Lu1,2, QIU Jin-hao1, JI Hong-li1, GAO Jun1, LIU Can-chang1,2

(1. State Key Laboratory of Mechanics and Control of Mechanical Structures, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016,China；2. School of Transportation and Vehicle Engineering, Shandong University of Technology, Zibo 255049, China)

Abstract:In order to attenuate the impact of vibration on aircraft instrument, an active-passive hybrid vibration isolator by combining rubber and piezostack was proposed. An optimal control based on genetic algorithm was advised, and the performance of the system was verified by experiment. The model and equation of the system were derived, and then the parameters of rubber and piezostack were experimentally identified respectively. The vibration transmissibility was taken as an objective function and the genetic algorithm was applied to optimize the parameters of velocity feedback. The stability of the control system was discussed. Subsequently, an experimental platform was established and the isolation performance by using optimal control was evaluated by experiment. The experimental results verify that the performance of the isolation system presented is better than the pure passive isolator, especially at resonant frequency.

Key words:vibration isolation; piezostack actuator; feedback control; optimization

第一作者 劉露 女，博士生，講師，1972年2月生