永磁同步電機轉(zhuǎn)動慣量在線辨識關(guān)鍵技術(shù)研究*

劉　輝，王志成，何　平，魏朋濤

(1.中國科學院研究生院，北京　100049；2.中國科學院沈陽計算技術(shù)研究所 高檔數(shù)控國家工程研究中心，沈陽　110168；3.沈陽高精數(shù)控技術(shù)有限公司，沈陽　110168)

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永磁同步電機轉(zhuǎn)動慣量在線辨識關(guān)鍵技術(shù)研究*

劉輝1,2，王志成2,3，何平2,3，魏朋濤1,2

(1.中國科學院研究生院，北京100049；2.中國科學院沈陽計算技術(shù)研究所 高檔數(shù)控國家工程研究中心，沈陽110168；3.沈陽高精數(shù)控技術(shù)有限公司，沈陽110168)

摘要：針對工程實踐中電機轉(zhuǎn)動慣量在線辨識方法中輸入?yún)?shù)的異步性和噪聲干擾，采用基于模型參考自適應(yīng)的轉(zhuǎn)動慣量辨識方法，并使用跟蹤微分器對輸入?yún)?shù)進行預處理來解決以上問題。對模型參考自適應(yīng)和跟蹤微分器這兩種關(guān)鍵技術(shù)進行研究，為工程應(yīng)用中普遍得不到理想轉(zhuǎn)動慣量辨識結(jié)果的在線辨識方法提供了一個比較好的解決思路。實驗表明：經(jīng)過跟蹤微分器預處理后，基于模型參考自適應(yīng)的轉(zhuǎn)動慣量在線辨識方法能獲得比較理想的辨識效果。

關(guān)鍵詞：永磁同步電機；電機轉(zhuǎn)動慣量；在線辨識；模型參考自適應(yīng)

0引言

隨著永磁交流伺服系統(tǒng)的應(yīng)用更加廣泛，以高精度、高速度為特點的高性能伺服驅(qū)動系統(tǒng)的研究引起控制界廣泛關(guān)注。在工程應(yīng)用中，電機轉(zhuǎn)動慣量是控制系統(tǒng)中變化相對頻繁的重要參數(shù),當電機負載轉(zhuǎn)動慣量變化時,會明顯影響伺服系統(tǒng)的控制性能。為達到伺服系統(tǒng)高性能這一目標，需要對轉(zhuǎn)動慣量進行辨識。伺服控制系統(tǒng)在運行時，電機轉(zhuǎn)動慣量很難直接測量，通常采用基于模型參考自適應(yīng)的在線辨識方法獲得[1-2]。仿真實驗中，該法能獲得比較好的辨識效果，但是應(yīng)用到工程實踐并不能獲得理想的結(jié)果。主要的原因有兩點：一是模型參考自適應(yīng)的兩個輸入?yún)?shù)可能存在偏移，即兩個參數(shù)并不是同一時刻的采樣值；二是輸入?yún)?shù)存在著噪聲干擾，需要進濾波。針對前者，要保證反饋速度和反饋轉(zhuǎn)矩采樣的同時性，但實際工程中反饋速度通常是通過記錄電機轉(zhuǎn)子在一個采樣周期內(nèi)的轉(zhuǎn)角偏移量計算得來。相比之下，反饋速度表示的是前一個周期的平均速度，而反饋轉(zhuǎn)矩是當前時刻的轉(zhuǎn)矩，微小的采樣時間偏差會導致不準確的辨識結(jié)果。反饋轉(zhuǎn)矩通過反饋電流計算得到，反饋電流和反饋速度因受到噪聲干擾，也會導致辨識效果不理想。國內(nèi)外相關(guān)領(lǐng)域?qū)σ陨蠁栴}并沒有充分研究，實際工程中可能通過使用高精度的電機或深層次濾波來解決，帶來的副作用是成本高昂或者辨識速度緩慢。鑒于以上因素，本文提出使用跟蹤微分器對采樣值進行預處理操作，處理得到電機轉(zhuǎn)子位置的微分信號和q軸電流的跟蹤信號作為模型參考自適應(yīng)的輸入[3-4]。結(jié)合模型參考自適應(yīng)和跟蹤微分器，對永磁同步電機轉(zhuǎn)動慣量在線辨識中這兩種關(guān)鍵技術(shù)進行研究，并在伺服平臺上進行驗證實驗。

1模型參考自適應(yīng)技術(shù)

1.1模型參考自適應(yīng)原理

模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)(Model Reference Adaptive System, MRAS)由參考模型、可調(diào)模型和自適應(yīng)算法三部分組成[5]。MRAS結(jié)構(gòu)如圖1所示。可調(diào)模型對應(yīng)實際的物理系統(tǒng)，一般是實際的控制對象，該模型參數(shù)是未知的或時變的；參考模型對應(yīng)理論模型系統(tǒng)，是與可調(diào)模型具有相同的動態(tài)響應(yīng)的數(shù)學模型，該數(shù)學模型的參數(shù)可以根據(jù)響應(yīng)進行調(diào)節(jié)。在MRAS中，參考模型和可調(diào)模型的輸入量相同并且二者輸出量具有相同的物理意義。利用兩模型輸出量的誤差和自適應(yīng)算法實時調(diào)節(jié)可調(diào)模型的參數(shù)，從而實現(xiàn)對系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量變化的跟蹤[6]。

圖1　MRAS結(jié)構(gòu)圖

1.2模型參考自適應(yīng)算法設(shè)計

根據(jù)永磁同步電機的機械方程：

(1)

式(1)中，ωm為永磁同步電機實際轉(zhuǎn)速，J為轉(zhuǎn)動慣量辨識值，Te為電機輸出轉(zhuǎn)矩，Tl為負載轉(zhuǎn)矩，B為電機的風載摩擦系數(shù)，該系數(shù)對于電機轉(zhuǎn)動慣量辨識來說屬于無關(guān)量，可以通過數(shù)學方法對式(1)兩端乘以轉(zhuǎn)速微分量后再積分，從而消除風載摩擦系數(shù)這一項。設(shè)T為系統(tǒng)采樣周期，將上述方程離散化處理得到：

(2)

由于高性能伺服系統(tǒng)采樣時間較短，在一個周期內(nèi)可假設(shè)負載轉(zhuǎn)矩保持不變：

(3)

根據(jù)式(2)可以得到：

(4)

將式(4)作為MRAS的參考模型，根據(jù)該式可設(shè)計出對應(yīng)的可調(diào)模型方程式：

(5)

設(shè)自適應(yīng)的增益因子為β，根據(jù)Popov超穩(wěn)定理論，結(jié)合式(5)得到轉(zhuǎn)動慣量的模型參考自適應(yīng)率[7]：

(6)

根據(jù)設(shè)計好的數(shù)學模型，可以在已有的伺服控制系統(tǒng)中添加對應(yīng)的計算模塊。該模塊有兩個輸入量和一個輸出量：輸入量包括電機轉(zhuǎn)速和同一時刻的輸出轉(zhuǎn)矩；輸出量為辨識出的轉(zhuǎn)動慣量。實驗使用的工程平臺是基于DSP的永磁同步電機矢量控制系統(tǒng)，輸出轉(zhuǎn)矩由park變換輸出的q軸電流計算得到[8-9]。電機轉(zhuǎn)速由M/T法測得，但它表示的是上一個周期的平均速度，而反饋電流是當前時刻的電流，兩者存在微小的采樣時間偏差會導致不準確的辨識結(jié)果，所以選擇跟蹤微分器對電機轉(zhuǎn)子位置的微分結(jié)果作為電機轉(zhuǎn)速。此外，跟蹤微分器還可以對輸入?yún)?shù)進行濾波，使得MRAS獲得相對穩(wěn)定、精確的輸入量。

2離散跟蹤微分器技術(shù)

因為工程應(yīng)用伺服驅(qū)動系統(tǒng)屬于大采樣的離散系統(tǒng)，所以需要設(shè)計跟蹤微分器的離散形式(Discrete Form of Tracing Differentiator，DFTD)。文獻[10]給出的DFTD能夠快速無震蕩地跟蹤輸入信號，比文獻[3]具有更簡潔的形式。

設(shè)二階離散系統(tǒng)方程：

(7)

(8)

現(xiàn)將得到的初始點作為目標點，令u=-R，可得到經(jīng)過N步狀態(tài)轉(zhuǎn)移能夠達到目標點的初始點集，進而得到這些點所在拋物線b的方程：

(9)

同理，令u=-R，可得經(jīng)過k步狀態(tài)轉(zhuǎn)移能達到原點的系統(tǒng)初始狀態(tài)，進而得到這些點所在拋物線c的方程：

(10)

同理，將得到的初始點作為目標點，令u=+R，可得到經(jīng)過N步狀態(tài)轉(zhuǎn)移能夠達到目標點的初始點集，進而得到這些點所在拋物線d的方程：

(11)

(12)

同理，可將拋物線b與c合并為：

(13)

式(8)～ (13)的詳細推導過程參考文獻[10]。

(14)

根據(jù)式(14)，設(shè)計離散跟蹤微分器數(shù)學模型：

根據(jù)設(shè)計好的數(shù)學模型，可以在已有的伺服控制系統(tǒng)中添加對應(yīng)的計算模塊。由于MRAS需要同一時刻的轉(zhuǎn)速和q軸電流作為輸入?yún)?shù)，DFTD需要對q軸電流信號和電機轉(zhuǎn)子位置信號分別進行跟蹤和微分處理。而針對每個輸入信號v，DFTD有兩個輸出x1和x2，分別為v的跟蹤信號和微分信號，所以經(jīng)該模塊處理可得到4個輸出，只需要取電流跟蹤信號和轉(zhuǎn)子位置微分信號作為MRAS的輸入即可。

3實驗設(shè)計與驗證分析

在進行實驗之前，先給出模型參考自適應(yīng)和跟蹤微分器兩模塊與矢量控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)關(guān)系，然后進行對比實驗和結(jié)果分析。

3.1整體結(jié)構(gòu)關(guān)系及實驗方案

圖2給出了模型參考自適應(yīng)模塊和跟蹤微分器模塊與矢量控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)關(guān)系圖，為提高轉(zhuǎn)動慣量辨識精度，把兩模塊置于電流環(huán)內(nèi)。整體設(shè)計結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2　整體設(shè)計結(jié)構(gòu)圖

算法的設(shè)計實現(xiàn)與驗證實驗在伺服平臺上完成，轉(zhuǎn)動慣量辨識曲線通過伺服調(diào)試軟件給出。實驗使用的伺服驅(qū)動系統(tǒng)是沈陽計算所高精數(shù)控自主研發(fā)的軟硬件平臺，型號為GJS-015ADA，電機使用的是配套的永磁同步電機。

為驗證實驗結(jié)果正確性，在一定負載條件下，可通過調(diào)試軟件對應(yīng)示波器模塊獲得基于加減速法得到的轉(zhuǎn)矩速度曲線，進而計算出該負載下的轉(zhuǎn)動慣量[11]。此方法計算電機轉(zhuǎn)動慣量比較簡單，在電機加速時，轉(zhuǎn)矩計算式為：

(16)

其中：T為加速時的輸出轉(zhuǎn)矩，單位是N·m；J為伺服電機轉(zhuǎn)動慣量，單位是kg·m2；N為電機經(jīng)加速后的穩(wěn)態(tài)速度，單位是rpm；t為加速時間，單位是s。

由式(16)可得轉(zhuǎn)動慣量計算式：

(17)

式(17)所代表的加減速法是離線辨識方法，該方法的缺陷是在電機運行過程中無法識別轉(zhuǎn)動慣量，但其離線的辨識結(jié)果比較理想，并且應(yīng)用廣泛。本文使用該法測出電機轉(zhuǎn)動慣量，與使用模型參考自適應(yīng)法測得的轉(zhuǎn)動慣量進行對比，驗證在線辨識結(jié)果的準確性。

3.2實驗過程與結(jié)果分析

(1)離線辨識實驗與結(jié)果

實驗使用的伺服調(diào)試軟件具有示波器功能，與伺服驅(qū)動系統(tǒng)軟件相匹配。圖3給出了電機轉(zhuǎn)速從0加速到1000rpm的轉(zhuǎn)矩速度曲線，曲線1表示轉(zhuǎn)速，單位為rpm，曲線2表示轉(zhuǎn)矩，單位為N·m。

圖3　轉(zhuǎn)矩速度曲線圖

由于是在伺服平臺上進行實驗，受限于噪聲干擾以及硬件自身局限，轉(zhuǎn)矩和速度曲線會有波動，但波動范圍是可接受的。圖3中，橫坐標每格表示100ms，轉(zhuǎn)速曲線縱坐標每格表示250rpm，轉(zhuǎn)矩曲線縱坐標每格表示0.25N·m 。

測量得到：T=0.55 N·m，N=1000.0rpm，t=0.15s。

根據(jù)式(17)計算得到：J=7.88×10-4kg·m2。

實驗給定的電機轉(zhuǎn)動慣量J=7.4×10-4kg·m2，計算得到的轉(zhuǎn)動慣量在誤差范圍內(nèi)，可以認為離線辨識結(jié)果是準確的。

(2)在線辨識實驗與結(jié)果

由于轉(zhuǎn)動慣量在線辨識方法對輸入?yún)?shù)精度要求比較高，而工程中應(yīng)用中伺服驅(qū)動系統(tǒng)受到噪聲干擾比較嚴重，所以需要設(shè)定好DFTD模塊以及MRAS模塊的調(diào)節(jié)參數(shù)，使得濾波效果和收斂速度與準確度能同時滿足要求。大量實驗表明，設(shè)定DFTD模塊的區(qū)域?qū)挾日{(diào)節(jié)因子N=1000、快速因子R=100、MRAS模塊自適應(yīng)的增益因子為β=105，可以獲得比較理想的辨識結(jié)果。圖4為在線辨識實驗結(jié)果圖：曲線1代表速度，縱坐標每格代表250rpm；曲線2代表辨識慣量，縱坐標每格代表0.00025kg·m2。

測量得到：J=3.17×2.5×10-4=7.92×10-4kg·m2。工程應(yīng)用中可根據(jù)式(17)直接計算得到轉(zhuǎn)動慣量 ，因此不會因觀測不準確而帶來誤差，圖4僅僅是為了方便觀察和分析。本實驗得到的計算結(jié)果與測量結(jié)果基本一致。

圖4　慣量速度曲線圖

對比電機轉(zhuǎn)動慣量在線辨識和離線辨識結(jié)果，兩者誤差非常小，在伺服平臺上得到這樣的結(jié)果說明基于模型參考自適應(yīng)的轉(zhuǎn)動慣量在線辨識方法是行之有效的。對比分析圖3和圖4，可以發(fā)現(xiàn)離線辨識的主要過程是記錄電機加速階段的轉(zhuǎn)矩和穩(wěn)定后的轉(zhuǎn)速，使得該方法局限于加減速階段，不能在電機運行過程中進行辨識；而在線辨識卻克服了這一缺點，但是該方法對輸入?yún)?shù)的精度要求比較高，這對硬件性能和軟件處理提出了更高要求。

5結(jié)論

主要研究了模型參考自適應(yīng)和跟蹤微分器兩個關(guān)鍵技術(shù)，并給出了一些研究結(jié)果。采用跟蹤微分器進行預處理的方法解決了輸出轉(zhuǎn)矩和反饋轉(zhuǎn)速采樣異步的問題，同時在很大程度上減小了噪聲干擾。實驗結(jié)果表明，在經(jīng)過跟蹤微分器預處理后，基于模型參考自適應(yīng)的轉(zhuǎn)動慣量辨識方法辨識結(jié)果精確、辨識速度較快，具有良好的抗干擾性能。

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(編輯李秀敏)

文章編號：1001-2265(2016)07-0045-04

DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.07.013

收稿日期：2015-08-17；修回日期：2015-09-15

*基金項目：“高檔數(shù)控機床與基礎(chǔ)制造裝備”國家科技重大專項 數(shù)控機床精度保持性技術(shù)研究 (2014ZX04014021)

作者簡介：劉輝(1990—)，男，湖北仙桃人，中科院沈陽計算所碩士研究生，研究方向為伺服控制，(E-mail)leo2013@mail.ustc.edu.cn。

中圖分類號：TH166;TG506

文獻標識碼：A

Researches on the Key Technologies of Online Identification of Inertia of PMSM

LIU Hui1,2，WANG Zhi-cheng2,3，HE Ping2,3，WEI Peng-tao1,2

(1. Graduate School of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100049，China；2. National Engineering Research Center for High-end CNC，Shenyang Institute of Computing Technology，Chinese Academy of Sciences，Shenyang 110168，China)

Abstract：To deal with the asynchronism and noise interference of inputs of online identification of motor inertia in engineering practice, motor inertia identification based on Model Reference Adaptive Algorithm(MRAA) and Tracing Differentiator(TD) were proposed to preprocess the inputs mentioned above. While the results of inertia identification online were not good enough in engineering application, researches on MRAA and TD these key technologies of online identification of inertia of PMSM could offer a better solution. The experiments have shown that the MRAA could get more ideal results after the preprocessing of TD.

Key words：PMSM；motor inertia；online identification；model reference adaptive