淺談化歸思想在高中數學解題中的應用

隋翔宇

東營市一中，山東　東營　257091

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淺談化歸思想在高中數學解題中的應用

隋翔宇

東營市一中，山東東營257091

摘要：數學思想的運用可使學生輕松、高效實現頑固性復雜數學難題的解決，極大提高了學生的解題效率。化歸思想是重要的數學思想，同時也是高中數學解題中運用較為廣泛一種數學思想，它既是解題思想，也是一種有效的解題策略，巧用化歸思想，可達到事半功倍的解題效果。本文就如何在高中數學解題中運用化歸思想提出可行性建議，以饗讀者。

關鍵詞：化歸思想；高中數學

所謂化歸思想，即“轉化”與“歸結”。簡單而言，就是人們在數學解題中遭遇困境時，可以將一個問題轉化為另一個問題，即通過轉化手段，歸納為另一個問題，而所轉化與歸納的這一問題恰巧具有可行性的解題策略。這樣，先前的問題便迎刃而解。在高中數學學習中，化歸思想的運用比比皆是，例如，或新知與舊知的轉化、或數與形的轉化、或多元轉為一元、或空間巧化為平面計算等等均是化歸思想的直接表現。

一、巧用“數形轉化”方式滲透化歸思想

化歸思想是一種常見的數學思想方法，高中數學具有枯燥、繁瑣、復雜、艱澀難懂的學科特征，特別是在解題過程中，如果不能盡快理清思路，確定解題方法，復雜問題將會大大挫傷學生解題的積極主動性。而此時如果滲透化歸思想，對難題進行形式或內容上的等價轉化，難題有可能會“柳暗花明又一村”。在高中數學解題中，化歸思想運用的策略有很多，其中數形轉化便是其中一個有效策略。運用數形轉化思想，強化數與形的結合，實現高難度問題的解決是化歸思想的一個重要體現。

二、注重立體與平面間的轉化，巧解難題

化歸思想是高中問題解決的基本思想，在運用化歸思想的具體過程中，學生應遵循一定的原則，即熟悉化原則、簡單化原則、和諧化原則、直觀化原則等。簡而言之，學生要能使轉化后的問題更加直觀、清晰，問題解決更加方便快捷。在高中數學中，關于立體幾何的題目占據整個高中數學學習內容的一大部分，如何高效解決這些問題成為備受學生與教師關注的話題。運用化歸思想，巧妙將立體幾何轉化為平面幾何，可以大大減低立體幾何問題的抽象、晦澀，促使學生高效解題。

在解答復雜立體幾何問題時，很多學生苦于找不到科學方法，而通過做輔助線、分割、展開、補全圖形等多種方法實現立體幾何向平面幾何的轉化很有必要。有以下一道立體幾何題目：在直棱柱A1B1C1-ABC中，AB AC AB=AC=2，AA1=4，D是BC中點。(1)求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值。(2)求平面ADC1與ABA1所成二面角的正弦值。這是一道典型的立體幾何題目，但是在不做輔助線之前，從抽象的立體視角來看，第一問與第二問的解決很困難，但是如果取B1C1的中點D1，然后連接A1D1，BD1就能輕松實現將立體幾何問題轉向平面來解決，問題便會迎刃而解，如下圖所做輔助線：

圖1

由以上例子可知，展開圖形就是將立體圖形通過展開、攤平，使其變為直觀的平面圖形，這樣在立體空間內不容易發現的一些隱含類解題信息便會逐步呈現，這更有利于學生發現某些數量關系，盡快找出答案。

三、常量問題轉化為變量，實現輕松解題

在高中數學學學習中，學生們已經習慣將x作為任何式子中的變量，他們腦海中甚至了已經形成了“x為變量”的定式思維，但是在一些問題中，墨守成規，以“x為變量”的思維很難突破問題解決的瓶頸，這加大了問題的難度。因此，學生要善于在解決某些數學問題時滲透化歸思想，將式子中的變量視為常量，將常量作為變量，獨辟蹊徑，也許會取得不錯的解題效果。

關于常量與變量相互轉化的問題，有以下經典題目：已知實數p，滿足|p|≦2，又含有p的不等式x2+px+1>2x+p恒成立，求x的取值范圍。很多學生在做此題時，很容易將該題目認為是含有變量x與常量p的不等式求解，但如果一旦運用該思想進行求解，便會發現難上加難。反之，如果轉變思維，注重將式子中的x視為常量，將p作為變量，可以簡化求解過程，問題便簡單很多。具體而言，可將原式子化為關于p的一元一次不等式p(x-1)+(x-1)2>0即f(p)=p(x-1)+(x-1)2，這樣就將原式子輕松轉化為以上一元一次不等式，最終解得x<-1，或x>3。由以上的例子可知，解題時將常量問題轉化為變量，更容易實現問題的輕松解決。誠然，該方式是化歸數學思想的重要體現，學生們解題過程中如果遇到類似題目，要巧用化歸思想，實現常量與變量間的轉化。當然，常量轉為變量并不適合所有題目，教師在解題過程中應酌情使用。

綜上可知，化歸思想應用于高中數學解題，不僅能幫助學生理清思路、找準解題方向，更能活化學生思維，啟迪學生智慧，提升學生能力，最終使其養成運用數學思想方法解決數學難題的習慣。誠然，這不僅對學生高中數學學習有促進作用，甚至還能為學生以后的數學學習奠定堅實的基礎。在高中數學數學解題中運用化歸思想，要求學生巧用數形轉化、立體平面轉化、常量變量轉化等策略，實現數學難題的解決。當然，在具體的解題過程中，學生要懂的融匯貫通，隨機應變，充分發揮化歸數學思想的效用。

[參考文獻]

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[3]鮑怡.化歸思想方法在中學數學教育中滲透的案例研究[D].蘇州大學,2009.

中圖分類號：G633.6

文獻標識碼：A

文章編號：1006-0049-(2016)14-0210-01