基于整體風險的組合套期保值模型的研究

杜建慧

（山西農業大學信息學院，山西 太谷 030800）

基于整體風險的組合套期保值模型的研究

杜建慧

（山西農業大學信息學院，山西 太谷 030800）

本文建立了基于整體風險控制的組合套期保值優化模型，通過控制套期保值收益率的 偏度和峰度，使套期保值收益率密度函數的尾部向右拉長而左端的尾部較短，峰度不至于太尖，從而避免了收益率尖峰厚尾的情況，使收益率分布降低了負收益的概率同時增加了正收益的概率，即減小了套期保值發生重大損失的概率。本模型通過差分進化算法求解，檢驗表明，模型是合理的，算法是有效的。

整體風險；組合套期保值；商品期貨；條件風險價值

0　引 言

套期保值（簡稱套保）是利用一定比例的期貨合約與現貨頭寸（多頭或空頭），通過對沖交易來規避現貨價格風險的一種策略。用于套期保值的金融工具有很多，目前多數是使用現貨商品所對應的期貨和期權進行套期保值。人們把同時使用期貨和期權對現貨進行套期保值的策略稱為組合套期保值。近年來國內學者又提出了最大效用套期保值和套期保值比率等問題.以前的研究基本都是建立在方差風險的基礎上，有些只考慮了偏度的影響。本文則提出了考慮偏度風險和峰度風險的期貨套期保值模型。

1　基于整體風險的組合套期保值模型的建立

筆者假設要對某件商品進行套期保值，該商品的現貨價格為S，設選用n種期貨X1，X2，…，Xn，進行套期保值交易，期貨的價格分別為F1，F2，…，Fn，套期保值比率為h1，h2，…，hn，即1單位的現貨商品要用h1單位的期貨X1，h2單位的期貨X2，…，hn單位的期貨Xn來對沖其價格波動風險。

2.1 組合套期保值收益率的確定

由于對數收益率能更準確地反映平穩收益的分布，下面筆者采用對數收益率來表示現貨和期貨的收益率。設第t個交易日現貨收益率為Rs，t=ln（St）-ln（St-1），期貨收益率為RF，t=ln（Ft）-ln（Ft-1），其中ln（x）為自然對數函數，St為第t個交易日現貨的價格，Ft為第t個交易日期貨的價格。由于用n種期貨進行套期保值，故記RF，t=（RF1，t， RF2，t，…， RFn，t）。設hi為第i種期貨對現貨的套期保值比率，H為不同期貨對現貨的套期保值比率所組成的列向量，則。設Rs為現貨收益率，RFi為第i種期貨的收益率，RF為期貨組合中不同期貨的收益率組成的列向量，則。假設期貨的固定單位交易費用為c，期貨組合的交易費用可以表示為，那么n種期貨對一種現貨的組合套期保值收益函數Rh為Rh=Rs-HTRF-|H|TC。

2.2 組合套期保值收益率期望和方差的確定

設E（Rs）為現貨的期望收益率，E（RF）為期貨的期望收益率，E（C）為期貨交易費用的期望收益率，則套期保值后收益率的期望為：

設σ（Rs）為現貨收益率的方差，σ（RF）為期貨收益率的方差，則套期保值后收益率的方差為：

2.3 收益率偏度、峰度的計算與經濟學意義

套期保值收益率Rh的偏度是收益率的三階中心矩除以收益率標準差的三次冪，它的計算公式為：

套期保值收益率Rh的峰度是收益率的四階中心矩除以收益率標準差的四次冪，它的計算公式為：

收益率峰度反映隨機變量分布尾部的厚度，正態分布的峰度常數為3，均勻分布的峰度常數為1.8。若K（X）＞3，說明X分布的尾部比正態分布的尾部厚，這意味著來自這樣一個分布的隨機樣本會有更多的極端值，發生損失的概率就增加了。反之，若K（X）＜3，則發生極端風險的概率也就降低了。

2.4 基于整體風險的組合套期保值模型

筆者采用標準正態分布下的CVaR值來作為模型的目標函數，同時考慮組合套期保值的偏度和峰度作為約束條件，由基于整體風險的組合套期保值原理可得本文的模型：

3　差分進化算法設計

差分進化算法是Rainer Storn和Kenneth Price為求解切比雪夫多項式于1995年共同提出。它是一種模擬生物進化的隨機模型，通過反復迭代，使那些適應環境的個體被保存下來.差分進化算法具有較強的全局收斂能力和魯棒性，適于求解一些利用常規的數學規劃方法所無法求解的復雜環境中的優化問題。目前已經在人工神經元網絡、機械設計、機器人、信號處理、經濟學、食品安全和運籌學等領域得到了應用.具體算法步驟如下。

Step 1：初始化設置最大迭代次數以及相關參數。

Step 2：初始化每個個體，并計算其目標函數值fi和約束違反度值Gi。

Step 3：根據可行基規則來找出初始粒子群的全局極值gbf、全局最優解gbx，及全局最優粒子的約束違反度值Ggbest。

while （迭代次數t＜最大迭代次數Tmax）does。

Step 6：計算每個新粒子的目標函數值fi和約束違反度值Gi，根據動態目標約束處理技術更新粒子的全局極值gbf、全局最優解gbx，及全局最優粒子的約束違反度值Ggbest。

t=t+1

End while

輸出全局極值gbf和全局最優解gbx。

4　組合套期保值實證研究與結果分析

筆者采用大豆和豆粕期貨來對豆油現貨進行交叉套期保值，數據均采用某年1月5日至12月14日共228個交易日的數據，具體數據見表1。以上現貨數據據來自天琪期貨網站，期貨數據來自大連商品期貨網站。

本文模型對比分析的參照物是不進行套期保值和一對一套期保值的單位風險、有效性、收益率偏度和峰度。將數據代入相應的公式，可得相關參數，見表1。

表1 對比研究的計算結果

通過表1的計算結果，可得如下結論。

第一，從表第3列可以看出本模型套期保值的單位風險收益最高。這說明進行組合套期保值提高了單位風險收益。

第二，從表第4列可以看出通過相關性強的期貨組合進行組合套期保值提高了套期保值的有效性。

第三，從表第5列和第6列可以看出本模型較接近于正態分布，避免了尖峰厚尾的情況，從而通過偏度和峰度控制了收益分布尖峰厚尾發生極端損失的情況。

5　結 語

本文給出了一個基于整體風險控制的組合套期保值優化模型，考慮到偏度和峰度對于套期保值的影響，通過相關性強的期貨組合進行組合套期保值，并用差分進化算法進行了求解，大大提高套期保值的有效性。本文建立的組合套期保值優化模型，解決了用一種期貨對一種現貨進行交叉套期保值時很難找到與現貨價格相關性強的期貨品種，進而無法有效進行套期保值的問題。因此，基于上述考慮，本文所提出的模型更加符合投資者的實際行為，為決策者提供了可行的方案，是一個合理的模型。

主要參考文獻

［1］遲國泰，楊中原，王玉剛.基于重大損失控制的套期保值優化模型［J］.預測，2007（6）.

［2］遲國泰，趙光軍，楊中原.基于CvaR的期貨最優套期保值比率模型及應用［J］.系統管理學報.2009（1）.

［3］R Storn，K Price.Differential Evolution-A Simple and Efficient Heuristic for Global Optimization over Continuous Spaces［J］.Journal of Global Optimization，2010 （4）.

10.3969/j.issn.1673 - 0194.2016.10.075

F224；F713.35

A

1673-0194（2016）10-0109-02

2016-04-02