圖書館圖書投資的動態模型分析

朱麗霞

（廣東松山職業技術學院，廣東 韶關 512126）

圖書館圖書投資的動態模型分析

朱麗霞

（廣東松山職業技術學院，廣東 韶關 512126）

本文用數學建模的方法建立圖書投資動態模型，并加以分析研究，爭取以最小投資獲得最大社會效益，為圖書館投資決策提供有效依據。

圖書館；圖書；投資；動態模型

0　引 言

20世紀60年代開始，國外圖書館評價活動取得新的進展；1968年，摩斯（Philip Morse）利用數學模型來評估圖書館的效用；20世紀70年代以后，圖書館評價的理論體系日趨完善，90年代末期至今是評估研究的轉型時期。現階段評估研究成果以實用性強的項目、應用程序、系統、統計指標和測度指標為主，具有很強的操作性。評估以輸出效益為重點，進一步強調服務成效和服務品質，并以滿足使用者需求為依歸。

隨著電子信息技術的快速發展，電子資源逐步深入人們的文化生活，閱讀紙質信息的人數逐漸下降，紙質圖書資源有被邊緣化的傾向，但實際上紙質圖書資源與電子資源將在很長的一段時期內并存。圖書館紙質圖書利用率是衡量圖書館館藏質量的重要指標之一，如何提高圖書館紙質圖書的利用率，使其更好地為廣大讀者服務，成為一個急需解決的問題。因此，把握好紙質圖書資源的投入、利用與管理仍顯得非常重要。筆者試圖在圖書館圖書采購資金有限的情況下，通過數學建模，列出相應的函數關系，得出一種最優求解方法，使有限的資金用在刀刃上，提高圖書利用率和讀者滿意度，以最小投資獲得最大社會效益。

1　圖書投資動態模型的建立及求解

現階段圖書館的文獻資源投入有紙質文獻資源和電子文獻資源投入，筆者僅對紙質文獻中的圖書投入與效益進行動態分析，從而給圖書館投資提供一個定量的決策依據。

設市場上有n種圖書，則第i種圖書第t期單位投資的收益率βit為：

1.1 以方差作為圖書投資過剩風險度量指標的組合動態模型

采用圖書投資收益（主要是社會效益）的數學期望作為收益大小的度量指標，用圖書投資收益率的方差作為過剩投資風險的度量指標，設bit=Eβit，bjt=Eβjt，σij（t）=E（βit-bit）（βjt-bjt），則bit表示βit的平均值，bjt表示βjt的平均值，σij（t）表示第i種圖書收益率與第j種圖書收益率的協方差。

在上述假設情況下，第t期圖書購買組合的期望收益bt為：

作為圖書館的工作人員，對上級關于圖書購買的投入，應有一定的理性認識，一方面要最大限度地滿足廣大讀者的要求；另一方面也要根據政府、學校的財力適當投資，盡量避免不必要的浪費。在此條件下，使浪費最小，必須滿足以下幾個條件。

第一，設rt為圖書館設定的最低收益率（此指標可根據地方經濟、財力，學校的社會影響情況而定）則

第三，購書款不可能為負值，則

第四，圖書館為減少浪費，規避風險，要求在N期時間內組合投入購書方差達到最小，則有下列目標函數：

綜合上面3個條件，可得到下列購書投資組合的動態模型（Ⅰ）

則vt為n階方陣。

I=（1 1…1）T，I為以1構成的n維列向量。

B0=（r1m1r2m2… rNmN）

Bt=（b1tb2t… bnt）

t=1，2，…，N，M=｛m1，m2… ，mN｝

再令

其中A、B分別為N×Nn的分塊對角陣，V為Nn×N的分塊對角陣，X為Nn維列向量，則上述模型（Ⅰ）可表示為模型（Ⅱ）。

上述模型是一個凸二次規劃問題，Kuhn-Tucker條件是該問題最優點存在的必要條件，其K-T條件可表示為：

其中Λ=（λ1，λ2，…是與（9）式相對應的Lagrange乘法子向量，Y是與（11）式相對應的K-T乘子向量，Z為Nn維列向量，U是與（10）式相對應的K-T乘子向量。

為滿求足上述K-T條件的解，可考慮求如下線性規劃問題的解，記為模型（Ⅲ）

若能求出模型（Ⅲ）的最優解，且最優解J的值為0，則模型（Ⅲ）的最優解中部分向量X*即為模型（Ⅱ）的最優解。

1.2 以絕對離差作為投資過剩風險度量指標的動態模型

若以方差作為圖書投資過剩風險度量指標，則必須計算N期協方差矩陣V，當n和N較大時，實際計算V時較為煩瑣，為此可考慮以絕對離差作為風險度量指標，設J（x）表示N期組合投資的絕對離差，則J（x）可表示為：

其中βit為第i種圖書第t期的單位投資收益率：

類似地可建立以絕對離差作為圖書投資過剩風險的動態模型，記為模型（Ⅳ）：

為求解模型（Ⅳ ）令

模型（Ⅳ）可通過如下線性規劃模型求解，記為模型（Ⅴ）

2　在預測區間上組合投資動態模型的權向量的確定方法

如上所述，由模型（Ⅱ）及（Ⅳ）計算出來N期對n種圖書組合投資的最優解向量是，根據已發生的歷史資料及讀者需求問卷調查資料計算結果進行預測的，與實際發生的數據可能有些小的偏差。若要在預測點t=N+1，N+2，…N+T上來確定投資組合的權向量，則可用以下方法。

第一，由模型（Ⅱ）及模型（Ⅳ）計算出來的最佳購書組合方案的權向量為基礎，形成了購書投資決策變量的時間序列。

｛xit； i=1，2，…，n，t=1，2，…，N｝

其中εi為隨機變量，Eεi=0，ai0，ai1，…，aiεi為待估參數。這是一個多元線 性回歸模型，可利用最小二乘法估計出參數，因此，在預測區間［N+1，N+T］上購書組合投資權向量可表示為：

3　結 語

科學制定圖書館管理策略是當前高校管理新常態，也是圖書館進行科學測評的有效依據，超過經濟承受力的盲目投資或者過渡浪費的投資均不可取。為保證圖書館的投入與投資比例平衡，達到資源的合理利用，實現成本的計劃可控，筆者在保證指標的合理性、科學性及可操作性的基礎上，建立起一套系統的圖書館圖書投資與社會效益回報的動態模型。通過科學測算找到最優投資方案，為決策者最終的決策提供了定量的決策依據，保證其能夠合理利用資源，提高服務質量和服務效益，有利于實施全民閱讀推廣后產生出最高社會效益，加快我國構建和諧社會的步伐。

主要參考文獻

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10.3969/j.issn.1673 - 0194.2016.10.074

G251

A

1673-0194（2016）10-0107-02

2016-04-02

廣東省教育評估協會2015年研究課題綜合類項目（粵教評協函［2015］5號Z-11）。