雙星光學觀測體系的目標定位誤差分析

楊　虹，張占月，丁文哲，陳　 峰

(1.裝備學院 研究生管理大隊，北京 101416；2. 裝備學院 航天指揮系，北京 101416)

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雙星光學觀測體系的目標定位誤差分析

楊虹1，張占月2*，丁文哲1，陳 峰1

(1.裝備學院 研究生管理大隊，北京 101416；2. 裝備學院 航天指揮系，北京 101416)

摘要：為提高雙星光學觀測體系的定位精度，構建了新型雙星光學定位系統。通過對衛星、光電觀測平臺的建模，構建了地慣系下平臺與目標間的觀測矢量模型。利用幾何定位算法，推導出了地慣系下的目標定位模型與定位誤差模型，并利用蒙特卡羅法獲得了定位誤差分布。在此基礎上，引入了小波理論進行誤差的優化重構，以提高雙星光學觀測體系的定位精度。利用測量數據進行仿真，結果表明，引入小波理論對目標定位誤差進行降噪重構后，可以使目標定位精度提高30%，為工程上減小目標定位誤差提供了新的思路。

關鍵詞:雙星光學定位誤差；星載光電觀測平臺；小波分析

1引言

近年來，隨著光電探測技術的發展，天基探測方式憑借其不受地域、大氣影響的獨特優勢，逐漸為世界所關注，得到了快速的發展。

相比于利用雷達時差和頻差的短距離定位方式，光學定位方式限制約束更少，作用距離更遠，更加適合于天基探測[1]。考慮到在被動測角方式下，單星無法通過單次測量對目標進行定位[2]，因此搭建雙星光學觀測體系，計算定位誤差，并對誤差進行分析具有十分重要的意義。

美國在此領域的研究要遠遠快于其他國家。其中“空間目標監視系統” (SBSS)與“空間跟蹤與監視系統” (STSS)已經投入了使用[3-6]。國內也在不斷開展此項技術的研究。張萍[7]針對地球靜止軌道衛星分析了其視線誤差。謝凱[8]、盛衛東[9-10]等人針對衛星、相機結構構建了傳感器測量模型，分析了天基光學監視系統的目標定位精度。

目前實際應用中的觀測方式是將空間相機安裝于星載光電觀測平臺上[11-12]，通過采用多種控制方式對相機視軸進行調控，相比于將相機直接安裝在衛星上，可以減少對衛星本體姿態的控制，并降低控制難度。因此，本文針對分別搭載于兩顆衛星上的光電觀測平臺，構建了新型雙星光學觀測體系目標定位模型。考慮到問題的復雜性，為了保證結果與實際最大程度貼近，建立了基于蒙特卡羅方法的目標定位誤差模型。

關于最終定位誤差的分析，現有文獻大多都是根據各項誤差的影響因子，對定位體系進行誤差分配，從而降低定位誤差[13-15]。本文從另一角度出發，引入小波理論，對定位誤差進行優化重構，大幅提高了雙星光學觀測體系的目標定位精度。為實際應用中節約成本，提高雙星光學觀測體系的定位精度，提供了新的思路。

2星載光電平臺觀測矢量模型

2.1定位誤差來源

雙星光學觀測體系中的誤差源主要包括：觀測系統靜態指向誤差、動態穩定誤差、觀測系統與衛星間的對準誤差及衛星的測量誤差等，如表1所示。

表1　誤差源

從表1中可以發現，實際中影響觀測系統最終定位精度的誤差源種類繁多，分析困難。但總體上卻可以將其分為兩大類：微觀誤差和宏觀誤差。微觀誤差作為最根本的誤差來源，影響了宏觀誤差的大小。本文不研究微觀上的各種誤差問題，只從宏觀層面對觀測系統的成像過程進行考慮，分析雙星光學觀測體系的目標定位誤差。

2.2工作過程及單星成像模型

雙星光學觀測系統由兩顆觀測衛星組成，每顆衛星上都載有兩軸兩框架式光電觀測平臺，通過求得每顆衛星在空間中的位置以及衛星與目標間連線的視線矢量，從而獲取目標的空間位置信息。定位過程如圖1所示。

圖1　雙星定位示意圖 Fig.1　Schematic of double satellites positioning

雙星光學觀測體系中的每顆衛星通過相關姿態敏感器得到自身的姿態角信息，以及星上光電平臺內、外框架的轉動角信息，再通過空間相機測量得到目標的成像位置信息，從而獲得衛星與目標間的觀測矢量。整個測量過程如圖2、3、4所示。

圖2　單星觀測示意圖 Fig.2　Schematic of single satellite observation

圖3　星載光電平臺結構 Fig.3　Schematic of space borne optical platform

圖4　透視過程 Fig.4　Schematic of perspective process

從圖2～4可以看出，在整個單星成像過程中共經過了9次坐標系的轉換，依次是：地心慣性坐標系{OlXlYlZl}、衛星軌道坐標系{OoXoYoZo}、星體坐標系{ObXbYbZb}、光電平臺坐標系{OdXdYdZd}、外框架坐標系{OaXaYaZa}、內框架坐標系{OeXeYeZe}、傳感器坐標系{OcXcYcZc}、圖像物理平面坐標系{OpXpYp}、圖像像素平面坐標系{OmXmYm}。具體的成像過程如圖5所示。

圖5　單星觀測成像過程 Fig.5　Imaging process of single satellite observation

圖5中各參量的定義分別為：軌道參數(i,Ω,u)為坐標系OlXlYlZl到OoXoYoZo的軸轉動角、姿態參數(φ,θ,ψ)為坐標系OoXoYoZo到ObXbYbZb的軸轉動角、衛星光電觀測平臺的安裝角(α,β,γ)與安裝位置(k,m,n)分別為坐標系ObXbYbZb到OdXdYdZd的軸轉動角與原點平移量，光電觀測平臺上內、外框架轉動角λa與λe為坐標系OdXdYdZd、OaXaYaZa、OeXeYeZe間的軸轉動角，外框架原點位置s為坐標系OdXdYdZd到OaXaYaZa的原點平移量，單位矩陣E表示坐標系OeXeYeZe與OcXcYcZc重合，焦距f表示坐標系OcXcYcZc中心到OpXpYp的距離，瞬時視場角fIFOV表示相機探測單元對應的瞬時視場。

目標從坐標系OlXlYlZl到OcXcYcZc的映射過程如下:

(1)

目標從坐標系OcXcYcZc到OmXmYm的映射過程如下：

(2)

(3)

(4)

式中：[·]表示取整，h(·)表示式(4)的量化函數。

2.3觀測矢量模型

本文將觀測矢量定義為衛星光電平臺上的觀測相機與空間目標在地心慣性坐標系下的單位連線矢量。由于星內各裝置的安裝平移量均處于米級范圍，而衛星與觀測目標間的距離處于百公里范圍，在對成像模型進行單位化時，可以發現對于觀測矢量來說，旋轉量的誤差影響占主要因素，而平移量的影響則可以忽略不計。

將式(1)兩邊同時除以|r-rs|得：

(5)

式中，vc為衛星光電平臺上觀測相機與空間目標在傳感器坐標系下的單位連線矢量，v為衛星的觀測矢量。

對式(5)取逆過程得到星載光電平臺觀測矢量模型為：

(6)

式中，h-1(rm)為:

(7)

3雙星光學觀測體系目標定位模型

3.1衛星軌道

雙星光學觀測體系對空間目標進行定位時，需要雙星在地慣系下的位置信息。根據天體學運動規律，可以方便地由衛星的軌道根數得到衛星在地慣系下的空間位置rsi(i-1,2):

Ei=Mi+eisin(Ei)

(8)

(9)

Pi=

(10)

(11)

(12)

式中，下標i表示衛星編號，Ei為偏近地點角，Mi為平近地點角，ni為平均角速度，μ為開普勒常數，ei為偏心率，ωi為近地點幅角。

3.2目標定位模型

參考文獻由[16]可知，目前常用的無源定位

算法有3種，依次是幾何定位算法、基于奇異值分解的最小二乘算法、總體最小二乘算法。對于本文的雙星光學觀測體系來說，幾何定位算法不僅可以得到理論上的最優解，并且計算速度最快，定位精度最高。故本文采用幾何定位算法得出目標的定位模型。

在實際觀測過程中，由于誤差的存在，觀測系統中兩顆衛星的觀測視線可能存在一定偏差，導致兩條觀測視線在空間中并不能交于一點。這時，可以采用兩條視線的公垂線中點作為目標的實際空間位置，使得定位誤差最小。

圖6　目標定位 Fig.6　Schematic of target location

定位過程如圖6所示。圖中的C與D分別表示兩顆觀測衛星在地慣系下的空間位置rs1、rs2，CA與DB分別表示兩顆衛星的觀測視線，其單位矢量即為觀測矢量v1、v2，AB為兩視線的公垂線。

設C(x1,y1,z1)、D(x2,y2,z2)，v1(a1,b1,c1)、v2(a2,b2,c2)，可得：

(13)

(14)

(15)

根據空間異面直線定理得：

(16)

(17)

則空間目標在地慣系下的位置為：

(18)

4雙星光學觀測體系的定位誤差分析

4.1基于蒙特卡羅方法的定位誤差模型

對于目標定位誤差分布的求取，主要有兩種方式：基于全微分和最小二乘法的誤差分布求取[10]與基于蒙特卡羅方法的誤差分布求取[17]。前者計算簡單便捷，快速直觀，但公式推導困難，且推導過程中假設條件與最小二乘算法所導致的誤差可能使最終結果過于樂觀。后者雖然仿真復雜，計算量大，但統計結果更加可信。綜合考慮，本文選用蒙特卡羅方法得到最終的誤差分布。

蒙特卡羅方法(Monte Carlo)是基于大數定律的一門理論，通過構造概率產生過程，并從中進行抽樣，得到大量的隨機數，使仿真無限貼近于實際，得到相對來說較好的結果[17]。

基于蒙特卡羅方法建立的目標定位誤差模型為：

(19)

式中：Δx、Δy、Δz表示定位誤差；ΔX表示參數誤差。

具體步驟如下：

步驟1：將測量所得的雙星光學觀測體系運行數據，代入前文所推導的目標定位模型中，計算出目標在地慣系下的理想空間位置。

步驟2：利用蒙特卡羅方法分別產生與雙星系統中各誤差分布情況相同的隨機樣本。

步驟3：將產生的隨機樣本作為噪聲添加到各個測量值上，代入各模型中，得到目標在地慣系下的實際空間分布。

步驟4：利用定位誤差模型式(19)得到雙星觀測體系的目標定位誤差分布。

4.2測量參數及蒙特卡羅仿真實驗

仿真中的誤差數據是根據各項誤差的分布特性，基于各自坐標系下，由蒙特卡羅方法產生。各項誤差特性則是參照文獻[8-10]給定。在實際過程中各項誤差的具體取值，則需要根據特定任務系統，通過分析各項微觀誤差源得到。

文獻[18]給出了雙星光學觀測體系在對目標觀測過程中的系統運行數據，如表2所示。

表2　雙星光學觀測體系參數

雙星觀測誤差由雙星各自產生，但由于雙星采用的系統相同，所以給定雙星各自的誤差符合同樣規律。本次仿真實驗取Monte Carlo仿真次數為10 000，雙星位置誤差Δrsi均符合高斯分布，大小均為100 m，RΔrsi=diag[1002,1002,1002]；雙星軌道誤差(Δii, ΔΩi, Δui)均符合高斯分布，大小均為20 μrad；雙星姿態誤差(Δφi,Δθi,Δψi)均符合高。斯分布，大小均為25 μrad；雙星光電平臺振動誤差(Δαi,Δβi,Δγi)均符合均勻分布，大小均為30 μrad；雙星光電觀測平臺內、外框架轉動誤差(Δλai,Δλei)均符合高斯分布，大小均為10 μrad；雙星像素平面脫靶量偏移誤差(Δxmi,Δymi)均符合均勻分布，大小均為0.5 pixel。得到目標定位誤差在地慣系下分布情況，如圖7所示。

圖7　地慣系下目標定位誤差分布 Fig.7　Error distribution of target location in the ECI

仿真得到目標在地慣系下的理想空間位置為r(-2.349 km,-58.754 km,-158.758 km)。雙星光學觀測體系的目標定位誤差結果如表3所示。

表3　定位誤差分布

4.3小波分析

在雙星光學觀測系統工作之前，會對系統進行軟硬件標定校準，但這并不會使系統工作時的各項誤差消失，而只能使系統內的各項誤差保持在合理范圍內，這就使最終的定位結果具有波動性，定位誤差符合某種分布特性。為了提高定位精度，本文引入小波理論對最終定位誤差進行優化重構。

小波分析是在傅里葉變換的基礎上發展而來的一門新興理論，它的時—頻窗在高、低頻時會自動調節窗口大小，具有自適應性，又被成為“數學顯微鏡”。在分析、處理信號的問題上，被廣泛應用，并取得了很好的效果[19]。

接下來利用小波理論對之前仿真得到的目標定位誤差進行分解—降噪—重構。

小波基的選取十分關鍵，理想的小波基應該具有正交性、緊致性、衰減性、對稱性、正則性與消失矩。同時分解層數的選取也十分重要，層數選取較少不利于信噪分離，選取過多則失真嚴重，在工程上一般選取3～5。本文基于以上考慮，選取Symlet(sym3)小波，對原始誤差信號進行3層小波分解。Symlet小波是對db小波的改進，在保留db小波較好的各項特性基礎上，提升了對稱性，可以在一定程度上減少信號的失真。Sym3小波的支撐范圍為5，消失矩為3，具備較好的正則性。

由于分析方式近似，下面以x軸定位誤差為例進行分析：

(1)對x軸定位誤差進行3層小波分解，如圖8所示。

原始誤差信號s被分解為低頻分量a3與高頻分量dn(n=1～5)：s=a3+d3+d2+d1。

(2)對各層信號分量進行統計，結果如圖9所示。

圖8　誤差分解 Fig.8　Error decomposition

圖9　各層信號統計圖 Fig.9　Layers of signal statistics

分量均值μ/km均方差δ/kms1.016×10-30.2795d1-5.794×10-30.2774d2-1.542×10-30.2818d3-6.791×10-30.2702

從圖9中可以得出，各層分量的統計數據如表4所示。

(3)對原始誤差信號進行降噪重構，如圖10所示。

圖10　誤差信號降噪重構圖 Fig.10　Noise reduction and reconstruction of the error signal

從圖10可以看出，利用小波分析對原始誤差信號進行降噪處理后，得到的重構誤差信號相比于原始誤差信號，均方差得到了顯著的降低，各層重構分量的統計數據如表5所示。

表5　重構信號統計

將表5與表4進行對比，可以看出原始誤差信號的均值為1.016×10-3km，均方差為0.279 5 km，而通過小波分析降噪重構之后得到的新誤差信號均值為1.619×10-5km，均方差為0.192 km，x軸方向的定位誤差Δx從0.279 5 km提高到了0.192 km，定位精度提升了31.3%。

下面分別對y軸方向的定位誤差Δy及z軸方向的定位誤差Δz進行小波分析，得到重構后的誤差分布，如表6所示。

從表6可以看出，引入小波理論后，定位精度得到了較大的提高。y軸原始誤差信號的均值為3.276×10-4km，均方差為0.208 km，而通過小波分析降噪重構之后得到的新誤差信號均值為-1.192×10-5km，均方差為0.145 km，y軸方向的定位誤差Δy從0.208 km提高到了0.145 km，定位精度提升了30.3%。z軸原始誤差信號的均值為-3.615×10-4km，均方差為0.595 km，而通過小波分析降噪重構之后得到的新誤差信號均值為5.491×10-5km，均方差為0.410 1 km，z軸方向的定位誤差Δz從0.595 km提高到了0.410 1 km，定位精度提升了31.1%。

表6　誤差前后分布對比

5結論

(1)本文以提高天基無源定位精度為背景，構建了一種新型的雙星光學定位體系。首先，根據新型單星觀測模式，建立了基于衛星、光電平臺的單星觀測矢量模型，利用幾何定位原理，推導出了雙星光學觀測體系目標定位模型，根據測量數據，計算出了目標在地慣系下位置。

(2)基于蒙特卡羅方法構建了目標定位誤差模型，通過仿真計算發現新型雙星光學觀測體系的目標定位精度在百米量級，證明了雙星光學定位具有一定的可行性。同時得出衛星的位置誤差、軌道誤差、姿態誤差、光電平臺振動誤差、內外框架轉角誤差、脫靶量誤差是影響雙星光學觀測體系目標定位的主要因素，為下一步雙星光學觀測體系的誤差分配奠定了基礎。

(3)引入了小波理論對目標定位誤差進行了降噪重構，仿真計算表明通過進行小波分析，可以使目標的定位精度提高30%以上。該方法為工程上節約成本，減小目標定位誤差提供了新的思路。

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收稿日期:2016-04-06；

修訂日期:2016-04-26

基金項目：部委資助項目

文章編號2095-1531(2016)04-0452-11

中圖分類號：V443.5

文獻標識碼:A

doi:10.3788/CO.20160904.0452

作者簡介：

楊　虹(1991—)，女，四川綿竹人，碩士研究生，主要從事航天任務分析與設計方面的研究。E-mail:1558513572@qq.com

張占月(1973—)，男，河北吳橋人，博士，教授，博士生導師，主要從事航天系統仿真方面的研究。E-mail:zhangzhan-yue@163.com

Position error analysis of double satellites optical observation system

YANG Hong1, ZHANG Zhan-yue2*, DING Wen-zhe1, CHEN Feng1

(1.DepartmentofGraduateManagement,EquipmentAcademy,Beijing101416,China;2.DepartmentofSpaceCommand,EquipmentAcademy,Beijing101416,China)*Correspondingauthor,E-mail:zhangzhan-yue@163.com

Abstract:In order to improve the positioning accuracy of double satellites optical observation system, a new type of optical positioning system is constructed. Based on the modeling of the satellite and the optical observation platform, the observation vector model between the platform and the target is constructed. According to the geometric location algorithm, the target location model and the location error model are derived, and the location error distribution is obtained by the Monte Carlo method. On this basis, wavelet theory is brought to optimize and reconstruct error for improving the positioning accuracy of double satellites optical observation system. Using the measured data for simulation, the results show that the wavelet theory introduced to reconstruct the position error can make the positioning accuracy increase by 30%. It provides a new way to reduce the location error in engineering.

Key words:position error of double satellites optical observation system;space-borne optical observation platform;wavelet analysis