基于電路課程的橫拓展與縱延伸銜接的教學(xué)模式研究*
——以電子信息類學(xué)科為例

◆侯衛(wèi)周 敖天勇

基于電路課程的橫拓展與縱延伸銜接的教學(xué)模式研究*
——以電子信息類學(xué)科為例

◆侯衛(wèi)周 敖天勇

通過對電路課程中的一階電路全響應(yīng)的課堂施教，采用橫拓展的知識(shí)點(diǎn)回顧和縱延伸的知識(shí)點(diǎn)貫穿相銜接的教學(xué)模式，并對該教學(xué)模式的施教方法和過程進(jìn)行闡述；證實(shí)橫拓展與縱延伸立體銜接的教學(xué)模式實(shí)施，能達(dá)到對電路知識(shí)以點(diǎn)帶線、由線及面的效果，進(jìn)一步讓學(xué)生對電路知識(shí)真實(shí)地掌握并靈活地運(yùn)用， 最終為今后的學(xué)習(xí)和工作奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

電路課程；橫拓展；縱延伸；一階全響應(yīng)

1 前言

電路課程是高等院校電子信息類學(xué)科專業(yè)和其他相關(guān)專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)平臺(tái)課。該課程的設(shè)置歷史久遠(yuǎn)，意義重大，許多理論內(nèi)容已相當(dāng)成熟。但由于電子信息類學(xué)科及行業(yè)的迅猛發(fā)展，本課程仍需進(jìn)行必要的革新。雖然多年來，國內(nèi)高校電路課程的建設(shè)取得許多重要成果，教學(xué)水平不斷提升［1-2］，然而事實(shí)證明，對該課程的進(jìn)一步發(fā)展和改革的方向還不明確。

河南大學(xué)物理學(xué)院的物理學(xué)、通信工程和電子信息科學(xué)與技術(shù)等專業(yè)均開設(shè)本課程，而本課程的知識(shí)內(nèi)容繁多，理論性、結(jié)構(gòu)性比較強(qiáng)，定理多，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)提供必要的理論基礎(chǔ)知識(shí)，前后知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系緊密。因此，學(xué)生在理解知識(shí)點(diǎn)時(shí)易出現(xiàn)理解不透徹、分析不到位、解題不順利等諸多窘態(tài)。本文以電子信息學(xué)科專業(yè)為例，討論運(yùn)用橫拓展和縱延伸立體銜接教學(xué)模式，在教學(xué)電路課程一階全響應(yīng)這一節(jié)內(nèi)容時(shí)的施教方法和過程。

2 電路課程橫拓展和縱延伸教學(xué)模式介紹

電路應(yīng)用內(nèi)容的橫拓展 電路課程除了經(jīng)典理論的講解，在一階電路全響應(yīng)的教學(xué)過程中應(yīng)適當(dāng)引入橫向知識(shí)的介紹，尤其一階電路中的動(dòng)態(tài)元件電容C和電感L，存在充放電的物理過程。

如汽車的一些“泊車輔助裝置”——倒車?yán)走_(dá)裝備中，在通過超聲波感應(yīng)情況下，當(dāng)汽車尾部離后面障礙物達(dá)到1.2 m時(shí)，可采用一階RC充放電，再通過電壓比較器來實(shí)施報(bào)警效應(yīng)效果。其中還涉及時(shí)間常數(shù)τ的大小來決定報(bào)警聲音的急促性。

再有在實(shí)際測試設(shè)備和實(shí)驗(yàn)儀器中，常用方波作為測試信號，如何能將遲滯比較器的高低電平連續(xù)輸出，且占空比等于0.5？這時(shí)可以利用一階RC電路的全響應(yīng)來完成，通過電容C的充電、放電交替進(jìn)行來實(shí)現(xiàn)；如果知道了全響應(yīng)的三要素，即可得出寬窄不一的矩形波。

基礎(chǔ)知識(shí)的縱向延伸 電路課程本身是一門源于物理的學(xué)科，其中所含的定理和結(jié)論以嚴(yán)格的數(shù)學(xué)作為依據(jù)，利用物理和數(shù)學(xué)工具來描述和解決工程化的問題。因此，在電路課程學(xué)習(xí)之前，會(huì)涉及大量的先修課程，如高等數(shù)學(xué)、大學(xué)物理、線性代數(shù)、圖論、信號與系統(tǒng)等知識(shí)。一些學(xué)生對這些先修課程掌握得不理想，必然會(huì)影響本課程的學(xué)習(xí)。在對河南大學(xué)物理與電子學(xué)院10多年的教學(xué)研究中發(fā)現(xiàn)，上述先修知識(shí)要求是學(xué)生在學(xué)習(xí)中覺得困難的首要原因。這要求教師在先修課程的相關(guān)內(nèi)容上進(jìn)行基礎(chǔ)知識(shí)和方法的引入。此外，在講授未接觸過的知識(shí)之前，可以考慮從實(shí)際應(yīng)用的例子出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生對電路基本原理的思考和簡單分析。如一階RC電路三要素中的f（∞）值，在開關(guān)斷開或閉合后的無窮時(shí)刻，判別電容C最終電壓Uc（∞）。

因此，要使學(xué)生提高對于教材中知識(shí)點(diǎn)的理解和把握能力，使拓展法有的放矢，達(dá)到預(yù)期的效果，首先要找準(zhǔn)重難點(diǎn)的突破口和切入點(diǎn)［3］；其次，對知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容的選擇和講解要實(shí)現(xiàn)真正意義上的拓展，作為學(xué)生思維活動(dòng)的一種擴(kuò)展，著眼于訓(xùn)練學(xué)生的思考能力，不搞“一言堂”教學(xué)模式；另外還可通過教學(xué)引導(dǎo)和習(xí)題訓(xùn)練應(yīng)用相結(jié)合，最終達(dá)到能活躍學(xué)生思維、增強(qiáng)解決問題能力的目的。

圖1 一階電路全響應(yīng)的橫拓展和縱延伸知識(shí)點(diǎn)框圖

圖2 含有獨(dú)立電源和受控源的一端口戴維南等效電阻求法

3 電路課程橫拓展和縱延伸銜接的教學(xué)模式運(yùn)用

挖掘知識(shí)點(diǎn)內(nèi)涵，充分理解知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用條件 在理論教學(xué)課堂中，對所要講授的知識(shí)點(diǎn)應(yīng)正確引導(dǎo)和強(qiáng)調(diào)，讓學(xué)生深刻理解其潛在的含義和應(yīng)用條件。如對一階電路全響應(yīng)的描述：“當(dāng)一個(gè)非零初始狀態(tài)（動(dòng)態(tài)元件的初始儲(chǔ)能不為零）的一階受到外施激勵(lì)時(shí)，電路的響應(yīng)稱為全響應(yīng)。”通過對一階電路全響應(yīng)的描述來分析重難點(diǎn)后，對學(xué)生分析如下問題。

1）動(dòng)態(tài)元件的初始儲(chǔ)能，在此為電壓或電流到底多大？是需要求解還是一眼可看出來？

2）在此描述的外施激勵(lì)是線性的獨(dú)立源，還是線性的受控源？

3）求解動(dòng)態(tài)元件上的電流電壓響應(yīng)時(shí)，該元件以外的端口在哪里？

4）如何將電路簡化為僅含一個(gè)動(dòng)態(tài)元件、一個(gè)獨(dú)立電源和一個(gè)等效電阻的三個(gè)元件組成的電路？（適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生回憶第四章的戴維南等效定理來解決該問題。）

5）對RC一階電路τ=R×C，對RL一階電路τ=L/R，時(shí)間常數(shù)τ如何求解？

6）外施獨(dú)立電源的個(gè)數(shù)給定了嗎？如何化為一個(gè)獨(dú)立電源？

圍繞這些問題開展教學(xué)，既可以讓學(xué)生積極思考，又可以很好地進(jìn)行縱向和橫向知識(shí)的展開，做到目標(biāo)明確；同時(shí)可以將相關(guān)知識(shí)由點(diǎn)及線、由線到面，達(dá)到融會(huì)貫通的目標(biāo)。

一階電路全響應(yīng)的橫拓展和縱延伸 在直流電源激勵(lì)下，由于一階全響應(yīng)電路在分析時(shí)需要求解三個(gè)要素：初始值f（0+）、t→∞時(shí)刻的穩(wěn)態(tài)值f（∞）、時(shí)間常數(shù)τ，后代入公式f（t）=f（∞）+［f（0+）-f（∞）］e-t/τ求解響應(yīng)。而這三個(gè)要素的求法，尤其要熟練地能將動(dòng)態(tài)元件以外的一端口化為戴維南等效才可以，求出等效電阻Req和開路電壓Uoc。而對一階全響應(yīng)電路知識(shí)點(diǎn)的分析，本文采用橫拓展和縱延伸的立體銜接教學(xué)模式來說明一端口線性等效，如圖1框圖所示。

從圖1框圖可知，對一階電路全響應(yīng)的知識(shí)內(nèi)容，采用橫向拓展方法和縱向延伸的教學(xué)策略和模式，能正確地讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)如何去分析全響應(yīng)電路，能清晰了解在求解三要素時(shí)要求具備的基礎(chǔ)知識(shí)。

4 知識(shí)點(diǎn)橫拓展和縱延伸的施教

在上述基礎(chǔ)上，仍以一階電路全響應(yīng)為例，對知識(shí)點(diǎn)如何進(jìn)行橫拓展和縱延伸的施教加以說明。

橫拓展的施教法 由上可知一階電路全響應(yīng)求解，關(guān)鍵在于如何求解動(dòng)態(tài)元件以外端口的戴維南等效。圍繞開路電壓和戴維南等效電阻的計(jì)算，可同時(shí)進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的橫拓展。其中的開路電壓可以采用電路課程中的基爾霍夫電壓定理（KVL、KCL）、網(wǎng)孔電流、回路電流、結(jié)點(diǎn)電壓、電壓疊加定理等方法來分析計(jì)算。假設(shè)一階動(dòng)態(tài)元件電容C以外是一個(gè)包含受控源的含源一端口，其等效電阻的計(jì)算有兩種常用方法：去除獨(dú)立電源后的端口外加電壓/電流比值法、開路電壓與短路電流比值法。如包含受控源的含源一端口戴維南等效電阻問題，可采用如圖2所示方法來計(jì)算。

圖3 一階全響電路應(yīng)分解為一階零狀態(tài)響應(yīng)和一階零輸入響應(yīng)

對于含有獨(dú)立源的一端口等效電阻Req求解，圖2（a）保留了獨(dú)立電源Us。在獨(dú)立電源Us作用下，分別求出端口開路電壓Uoc和短路后的短路電流isc，Req=Uoc/isc。圖2（b）去除獨(dú)立源Us后，在參考方向盡量不變的情況下，在端口處人為加上一個(gè)電壓源U后，求出產(chǎn)生的端口電流I，建立U與I的線性關(guān)系，可得Req=U/I。

從圖2可看出，在課堂講授過程中，要著重引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生對于知識(shí)點(diǎn)的橫拓展思維［4］，進(jìn)一步找出其中的區(qū)別和聯(lián)系，只有充分理解電路定理的使用條件，才能在面對問題時(shí)胸有成竹，進(jìn)而正確解決電路問題。

縱延伸的施教法 縱延伸施教主要將該知識(shí)點(diǎn)的前后相關(guān)內(nèi)容大致貫穿起來［5-6］，以期達(dá)到溫故而知新的功效。比如一階電路全響應(yīng)關(guān)鍵求出動(dòng)態(tài)元件以外端口的戴維南等效，對于沒有獨(dú)立電源的一端口電路，常分為僅由線性電阻構(gòu)成和僅由線性電阻、受控源構(gòu)成的一端口。對于僅含線性電阻構(gòu)成的一端口，總可以采用串聯(lián)、并聯(lián)或星形三角形變換等方法來求解等效Req。對于僅含線性電阻和受控源構(gòu)成的一端口，當(dāng)一端口內(nèi)受控源的控制支路在該一端口電路內(nèi)時(shí)，由于無獨(dú)立源存在，該支路的電壓U和電流I均為零，則受控源得不到激勵(lì)，一端口的開路電壓Uoc=0。由電路齊性定理得知，此一端口外加一個(gè)獨(dú)立電壓源后，端口電壓與端口電流成線性關(guān)系，可求出等效電阻Req。因此，其對應(yīng)的戴維南定理也蛻變?yōu)橐坏刃щ娮琛?/p>

再如一階全響應(yīng)電路涉及受控源如何處理，控制量支路是哪個(gè)，如何分析可采用前面章節(jié)的KCL、KVL等定律的相關(guān)內(nèi)容來解決。無論一階電路哪種響應(yīng)，時(shí)間常數(shù)τ的求解也很關(guān)鍵，這也涉及一階動(dòng)態(tài)電路的基礎(chǔ)內(nèi)容。另外，在一階電路全響應(yīng)分析過程中，發(fā)現(xiàn)它是一階零輸入響應(yīng)和一階零狀態(tài)響應(yīng)共同作用的結(jié)果，如圖3所示（以一階RC電路為例），也是穩(wěn)態(tài)分量和瞬時(shí)分量共同作用的結(jié)果。

圖3（a）一階全響應(yīng)電路可分解為圖3（b）的一階零狀態(tài)電路和圖3（c）的一階零輸入響應(yīng)電路兩部分的組合。利用前面知識(shí)可以求出電容C在時(shí)間t=0時(shí)，開關(guān)合上后的電壓uc（t）表達(dá)，在此不予詳述。解決好一階電路全響應(yīng)問題，可以正確分析和解決實(shí)際電路中C的充放電過程和最終儀器儀表的顯示結(jié)果。

通過縱延伸的施教，讓學(xué)生能將前后知識(shí)很好地貫穿融合起來。如此實(shí)施的橫拓展知識(shí)點(diǎn)回顧和縱延伸知識(shí)點(diǎn)貫穿的教學(xué)模式，能使學(xué)生正確理解電路內(nèi)容，并靈活運(yùn)用。

5 結(jié)語

通過對一階電路全響應(yīng)的橫拓展和縱延伸教學(xué)模式的施教論述和演示，詮釋了在一些電路知識(shí)點(diǎn)的講授過程中，注意采用橫拓展和縱延伸銜接的教學(xué)模式進(jìn)行內(nèi)容講解，使學(xué)生能夠在潛移默化中將已學(xué)過的知識(shí)復(fù)習(xí)鞏固多次，并進(jìn)一步加深了學(xué)生知識(shí)連貫性，更好地鍛煉了學(xué)生利用已學(xué)的電路知識(shí)來分析新知識(shí)點(diǎn)引發(fā)的新問題，同時(shí)采用一些分析方法來高效地解決新問題。教師在講授時(shí)，學(xué)生也無形地掌握了知識(shí)點(diǎn)的橫拓展和縱延伸的重要性，從而活躍了電子信息類專業(yè)學(xué)生的思維，擴(kuò)大了學(xué)生的知識(shí)面，提高了學(xué)生對問題求解時(shí)的應(yīng)變能力［7-8］。因此，在電路課程教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)努力創(chuàng)造條件，采用各種新的教學(xué)模式和教學(xué)手段來增強(qiáng)課堂教學(xué)效果，提高學(xué)生的綜合分析能力和素養(yǎng)，為今后生活和工作獲取新知識(shí)、新能力奠定良好的基礎(chǔ)。■

［1］冉莉莉.高職《電路分析基礎(chǔ)》課程教學(xué)研究與改革［J］.職業(yè)教育研究，2007（6）∶94-95.

［2］張海瑞，包蘭.淺析電路分析課程教學(xué)新模式［J］.高教學(xué)刊，2015（7）∶30-31.

［3］徐紅林，過榴曉，沈莞薔.“信息科學(xué)基礎(chǔ)”縱向關(guān)聯(lián)與橫向拓展教學(xué)研究［J］.科教文匯，2012（8）∶82-83.

［4］蘆逸云，黨巧紅.淺談縱橫雙向拓展教學(xué)法在電路課程中的應(yīng)用［J］.洛陽理工學(xué)院學(xué)報(bào)∶自然科學(xué)版，2011（6）∶82-85.

［5］李永亭.《電路》課程教學(xué)模式改革探索與實(shí)踐［J］.現(xiàn)代計(jì)算機(jī)，2012（3）∶30-31.

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［7］崔雙喜，常翠寧.電路理論課程教學(xué)方法探討［J］.中國電力教育，2012（15）∶71-72.

［8］于宗麗.高職《電路》課程改革探索［J］.遼寧經(jīng)濟(jì)職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2012（4）∶87-96.

G642.0

B

1671-489X（2016）10-0011-03

10.3969/j.issn.1671-489X.2016.10.011

*項(xiàng)目來源：河南大學(xué)第十五批校級教學(xué)改革項(xiàng)目（項(xiàng)目編號：HDXJJG2015-82）；河南大學(xué)民生學(xué)院教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目資助

計(jì)劃（項(xiàng)目編號：MSJG2015-12）。

作者：侯衛(wèi)周，通信作者，河南大學(xué)物理與電子學(xué)院副教授，研究方向?yàn)殡娮与娐吩O(shè)計(jì)與研究；敖天勇，河南大學(xué)（475003）。