基于頻域稀疏分類的滾動軸承故障診斷方法

李衛民，馬繼召，余發軍

（1.唐山職業技術學院 機電工程系，河北 唐山 063004；2.中原工學院 信息商務學院，鄭州 451191）

由于工況的復雜性，軸承是機械設備中極易損壞的部件，因此對軸承開展狀態監測與診斷，對整個設備的穩定運行具有重要意義［1］。在眾多軸承診斷方法中，振動分析法最為常用，其利用安裝在軸承周圍的加速度傳感器測取設備運行時的振動信號，并根據振動信號所含的特征成分判斷故障的有無和類型［2］。

對于振動信號中特征成分的識別及提取問題，有Fourier變換、小波變換、時頻分析和經驗模態分解等信號處理方法。這些方法均是對一維時域振動信號進行故障特征成分提取、依據特征頻率與理論故障特征頻率對比判斷故障類型［3］。然而，該類方法容易受強噪聲干擾，而且當軸承深埋安裝于某些大型設備中時，其理論故障特征頻率不易估算，依據故障特征識別的診斷方法難以奏效。

基于分類思想的故障診斷方法利用不同故障樣本的特征差異性確定故障類型，避免單一樣本故障特征頻率的計算，為旋轉機械故障診斷提供了另外一種途徑［4］。其一般由樣本篩選、特征提取、分類器建立和判斷決策4個步驟完成［5］，其中常用于故障診斷的分類器有人工神經網絡、Fishier分類器、支持向量機等。近年來，基于信號稀疏表示的分類算法廣泛應用于語音識別、圖像分類及人臉識別中，取得了顯著的效果。因此，將信號稀疏分類（Sparse Representation-Based Classification，SRC）算法應用于滾動軸承的故障診斷中，以避免故障特征頻率的估算和噪聲影響，為滾動軸承提供一種新的故障診斷方法。

1 信號頻域稀疏表示

基于冗余字典的信號稀疏分解思想［6］是處理非平穩信號的一種新途徑，其主要思想為：信號可由過完備字典中少量原子的線性組合得以完全重構，即信號稀疏表示方法。

現假設一維時域信號為y∈Rm，過完備字典為D=［d1，d2，…，dn］∈Rm×n（m?n），其中di∈Rm（i=1，2，…，n）稱為原子。由信號稀疏表示理論可知，y可由D中少量原子的線性組合表示出來，即

式中：α為稀疏系數，α=［α1，α2，…，αn］T。由于α中僅有少量的非零元素，所以求解α可表示為如下最優化問題

式中：‖α‖0表示非零元素個數。（2）式為NP難解問題，故常求解‖α‖1代替‖α‖0，即

在旋轉機械的振動分析中，安裝在軸承周圍的加速度傳感器采樣頻率很高，采樣信號中往往包含大量的背景噪聲，而且整個系統的轉速及載荷具有不確定性，因此，采集到的振動信號是一種典型的非平穩信號［7］，如果直接對時域振動信號進行稀疏分解，則利用（3）式求解的系數向量α中含有大量非零元素，且分解所耗時間較長，不能滿足設備狀態監測實時性的要求。

在恒轉速下，軸承的故障特征頻率為固定值，因此，提出信號頻域稀疏表示（Frequency-Domain Sparse Representation，FSR）方法對滾動軸承振動信號進行分析。其主要思想為：利用軸承故障特征成分的頻域稀疏性，克服時域噪聲的影響，通過Fourier變換將振動信號轉換至頻域進行稀疏分解。振動信號y的離散Fourier變換定義為

式中：y′為離散Fourier變換的系數向量；N為離散Fourier變換總點數（N≤m）。同理，字典D中各原子也進行N點離散Fourier變換，得到頻域字典D′，求解頻域稀疏系數α′可表示為

將其轉化為正則化表達式，即

2 基于頻域稀疏分類的故障診斷方法

基于信號稀疏表示的分類算法［8］的主要思想為：使用訓練樣本構造字典，測試樣本在該字典上的稀疏分解，利用重構誤差最小值對測試樣本進行歸類。SRC已在圖像識別特別是人臉識別中得到了廣泛的應用，現將其引入滾動軸承的故障診斷中。

根據SRC算法，字典D由各組訓練樣本構成，即每個訓練樣本作為一個原子。假設：D=［D1，D2，…，DM］是由M種已知故障類型的滾動軸承振動信號集構造的訓練字典，Di（i=1，2，…，M）為第i種故障類型的子字典，每個子字典可包含數量不等的訓練樣本作為字典D的原子；y為待測故障類型的軸承振動信號，則SRC算法對y進行歸類的方法如下：

1）將y在D上稀疏分解，求取稀疏系數^α；

2）利用稀疏分解系數重構待測信號，根據重構誤差最小值進行歸類，即

頻域稀疏分類（FSRC）利用信號頻域稀疏表示方法對測試樣本進行歸類。其主要步驟為：

1）對訓練字典D進行離散Fourier變換，利用變換系數的模向量構造頻域字典D′，即

2）利用（4）式對y進行離散Fourier變換得到模向量y′，將y′在D′上稀疏分解，求取頻域系數′。

3）重構y′，根據重構誤差最小值進行歸類，即

將基于頻域稀疏分類的軸承故障診斷步驟歸納如下：

1）將M種已知故障類型的滾動軸承振動信號集D=［D1，D2，…，DM］∈Rm×n作為訓練樣本矩陣，將待測故障類型的軸承振動信號y∈Rm作為測試樣本，設定懲罰因子為。

2）對D中每一列進行離散Fourier變換，利用變換系數的模向量構造頻域字典D′，并對D′的每一列向量進行歸一化處理，使其L2范數為單位1，即?d′∈D′，‖d′‖2=1。

3）對測試樣本y進行離散Fourier變換得到其模向量y′，并求解L1范數最優化問題，即

4）計算每個類別的稀疏逼近誤差

5）輸出測試樣本y的故障類別。

3 試驗驗證

為驗證頻域稀疏分類方法的有效性，采用美國西儲大學設備監測實驗室的軸承振動數據集進行測試。該數據集由安裝在6205-2RS軸承周圍（正上方、正下方、正左方和正右方）的加速度傳感器采集得到，采樣頻率為12 kHz，轉速為1 797 r/min，故障點尺寸為0.213 cm。正下方通道得到的4種工況下的時域波形如圖1所示。

圖1 不同工況下軸承的振動波形Fig.1 Vibration waveforms of bearing under different conditions

選取正上方通道和正右方通道的振動數據，將其截為長度為2 048點的訓練樣本集，4種工況下各選取30個訓練樣本建立稀疏分解的訓練字典D，即D中共包含了4×30個樣本，每個樣本作為一個列向量。以圖1中4種故障類型的振動信號作為測試樣本，測試診斷效果。

先對訓練字典D進行2 048點離散Fourier變換，由于離散Fourier變換的前一半與后一半變換系數是對稱的，所以取變換系數的前一半模向量構造頻域字典D′。對圖1中4種故障類型的振動信號也進行2 048點離散Fourier變換，其前一半變換系數的模值如圖2所示。

圖2 軸承振動信號離散Fourier變換系數的模值Fig.2 DFTmodulus values of bearing vibration signal

將圖2中的變換系數模向量在頻域字典D′上稀疏分解，取懲罰因子γ=0.1，采用SLEP［9］算法求解頻域稀疏系數′。得頻域稀疏系數后，重構這4種故障類型的振動信號的變換系數模向量，得到的重構誤差如圖3所示。從圖中可以看出：4種故障類型的重構誤差最小值都對應各自的故障類別，驗證了上述方法對單個樣本數據的有效性。

圖3 軸承振動信號的重構誤差最小值Fig.3 Minimum reconstruction error of bearing vibration signal

為進一步驗證頻域稀疏分類方法，測試軸承數據集的整體診斷正確率。選取包含12種故障類型的新數據集：1種正常工況、3種外圈故障（故障點尺寸0.213，0.427和0.640 cm）、4種內圈故障（故障點尺寸0.213，0.427，0.640和0.853 cm）和4種球故障（故障點尺寸0.213，0.427，0.640和0.853 cm）。在每種故障類型隨機選取30段振動信號，每段振動信號包含2 048個數據點，共計360段振動信號構造訓練字典，在剩余的振動信號中選擇30段作為測試樣本。

圖4 不同參數對診斷正確率的影響Fig.4 Effects of different parameters on diagnostic accuracy

表1 不同方法的診斷正確率對比Tab.1 Diagnostic accuracy comparison among differentmethods

4 結束語

基于頻域稀疏分類算法的軸承故障診斷方法利用頻域系數進行稀疏分類，回避了故障特征頻率的求取，克服了噪聲的影響，使滾動軸承的診斷正確率得以明顯提高，為大型旋轉機械中軸承型號未知情況的故障診斷提供了一種新方法。成功實施頻域稀疏分類方法的前提是盡可能存儲已知各種故障類型的振動信號，以構造用于稀疏分類的字典，這對存儲大量振動樣本的計算機是個考驗，下一步將研究利用學習型字典的稀疏分類方法以減少存儲空間并提高訓練效率。