混凝土自錨式懸索橋的恒載平衡狀態分析

柯亮亮, 戴杰,許冰,田丞

(1. 西安公路研究院，陜西西安　710065; 2. 長安大學 雜志社, 陜西西安　710064;3. 長安大學公路學院, 陜西西安　710064)

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混凝土自錨式懸索橋的恒載平衡狀態分析

柯亮亮1, 戴杰2,3,許冰1,田丞1

(1. 西安公路研究院，陜西西安710065; 2. 長安大學 雜志社, 陜西西安710064;3. 長安大學公路學院, 陜西西安710064)

摘要：為獲得混凝土自錨式懸索橋的理想恒載狀態，為施工階段倒拆分析提供理論依據，針對混凝土自錨式懸索橋的結構特點，以國內某跨徑布置為(65+158+65) m的混凝土自錨式懸索橋為背景，基于有限位移理論和分段懸鏈線法計算理論，運用有限元軟件ANSYS對其在結構自重、混凝土收縮徐變效應以及預應力效應等作用下的恒載平衡狀態進行分析，得到混凝土自錨式懸索橋的合理線形和受力狀態。研究結果表明：該方法所得主纜在恒載作用下的成橋線形合理、吊索索力及主梁的受力合理，為混凝土自錨式懸索橋的設計、分析及施工控制提供理論依據。

關鍵詞：橋梁工程；自錨式懸索橋；有限位移理論；荷載平衡狀態；吊索索力；主梁應力

混凝土自錨式懸索橋是由主纜、吊索、加勁梁、橋塔等構件組成的組合體系，該種橋型在加勁梁的兩端采用主纜直接錨固，因此不需要體積較大的混凝土錨碇，極大的減小了對地基承載力的要求；作為一種特殊的橋型，混凝土自錨式懸索橋由于美觀的造型、靈活的適應性、優越的經濟效果，受到廣大橋梁工程技術人員的青睞，在對景觀要求較高的城市橋梁中尤其具有競爭力。文獻[1-6]首次提出混凝土主梁的自錨式懸索橋方案，目前國內外已建成多座混凝土自錨式懸索橋，具有代表性的有大連金石灘金灣橋(主跨60 m)、撫順萬新大橋(主跨160 m)、吉林蘭旗松花江大橋(主跨240 m)、永康溪心大橋(主跨90 m)、北關大橋(主跨118 m)以及布爾哈通河局子街橋(主跨160 m)等。

混凝土自錨式懸索橋出現的時間較短，國內外的理論研究有限，而精確進行混凝土自錨式懸索橋的恒載平衡狀態分析是進行設計和理論計算的關鍵，對施工控制也有重要意義[7]。本文針對混凝土自錨式懸索橋的結構特點，以有限位移理論為基礎，按照分段懸鏈線法的計算理論，運用有限元軟件ANSYS，對國內某座大跨徑混凝土自錨式懸索橋在結構自重、混凝土收縮徐變效應以及預應力效應等作用下的恒載平衡狀態進行分析研究，從而可以得到主纜在恒載作用下的成橋線形、吊索索力以及主梁的合理受力狀態。

1分析方法

1.1分析理論

懸索橋的分析理論主要經歷了彈性理論、撓度理論和有限位移理論。彈性理論適用于剛度較大的小跨徑懸索橋，不考慮主纜的初始剛度；撓度理論適用于具有豎直吊索的大跨徑懸索橋，假定主纜水平分力為定值，針對有限變形進行計算；有限位移理論可計算任意結構形式的大跨徑懸索橋，適用于有限變形、大變形及主纜水平分力有變化的情況[8-10]。為精確分析混凝土自錨式懸索橋的恒載平衡狀態，本文采用有限位移理論進行仿真分析，并通過數值計算方法實現。

圖1　主纜成橋線形計算

1.2主纜成橋線形計算

采用懸鏈線法計算主纜在恒載作用下的成橋線形[11]。假定主纜是理想柔性的，其材料符合胡克定律，且成橋時吊索為豎直方向。對于固定于O(0,0)和A(l,h)兩點的索段，如圖1所示，在成橋恒載作用下，由平衡條件∑X=0和∑Y=0可建立平衡方程，再根據邊界條件可推導得主纜成橋線形為：

(1)

因成橋恒載狀態下橋塔兩側主纜的水平力相同，所以在確定一跨主纜的線形后，與其相鄰一跨的水平力也隨之確定，利用式(1)即可迅速迭代出各跨主纜的合理線形。

1.3恒載平衡狀態分析

懸索橋的平衡狀態分析是假定恒載完全由主纜承擔，施加恒載后，加勁梁各吊點無位移，保持其真實幾何形狀不變。這可通過調整主纜單元的初始應變從而改變主纜的初張力來實現，使得恒載作用下整個結構的變形、加勁梁和橋塔應力最小，且吊索索力均勻。通過平衡狀態分析可獲得主纜的合理成橋線形、無應力索長、吊索索力以及主梁和橋塔的合理受力狀態等。

本文基于ANSYS的APDL參數化編程語言，結合ANSYS軟件的索結構找形功能與初應力的寫入和讀取功能，將結構自重、預應力效應、混凝土收縮徐變效應及二期恒載一次性全部作用于結構上，并在相應位置施加約束，定義收斂準則，進行非線性迭代，從而實現混凝土自錨式懸索橋的平衡狀態分析[12]，計算中當整個結構位移很小時(如≤1 mm)，即可認為結構達到平衡狀態。在此基礎上，查看主梁、主塔應力是否滿足設計及規范的要求，如不滿足，可調整吊索索力，使得主梁、主塔具有足夠的壓應力儲備，即達到合理的受力狀態。

1.4預應力效應模擬

預應力采用等效荷載(equivalent load)的方式進行模擬[13-14]。首先，根據文獻[15]中關于鋼筋預應力損失的規定，計算各項預應力損失，將扣除各項預應力損失后的有效預應力作為等效荷載P，e為偏心距，該項荷載可分解為錨具作用于端部產生的軸向力N和豎向力V、錨具偏心引起的彎矩M以及預應力筋彎曲引起的分布力q，如圖2所示，根據力的平衡條件可求得：

圖2　預應力荷載的等效

將求得的軸向力、豎向力、偏心彎矩及分布力施加于相應節點及單元，便可將預應力筋的效應轉化為荷載，進行分析計算。

1.5混凝土收縮徐變效應的計入

混凝土收縮徐變的效應采用等效節點荷載的方式計入。首先根據文獻[15]計算混凝土的收縮應變Δεsh(t,t0)，并計算混凝土的徐變系數

φ(t,t0)=φ0βc(t-t0)，

(4)

式中：t為計算時的混凝土齡期，d；t0為橋梁結構開始受收縮影響時的混凝土齡期，d;φ(t,t0)為加載齡期為t0，計算考慮齡期為t時的混凝土徐變系數；φ0為名義徐變系數；βc為加載后徐變隨時間發展的系數。

計算出混凝土的收縮應變及徐變系數終極值后，對于混凝土梁單元，利用Trost-Bazant法[2,16-19]，引入按齡期調整的有效模量Eφ(t,t0)和系數η(t,t0)，經推導可得收縮徐變產生的軸力增量ΔNcs(t,t0)和彎矩增量ΔMcs(t,t0)為：

ΔNcs(t,t0)=Eφ(t,t0)AcΔεcr(t,t0)-η(t,t0)ΔNc(t)-Eφ(t,t0)AcΔεsh(t,t0) ，

ΔMcs(t,t0)=Eφ(t,t0)IcΔφcs(t,t0)-η(t,t0)ΔMc(t),

由平衡條件可知，等效節點軸力和剪力分別有如下關系：

ΔNa,cs(t,t0)=-ΔNb,cs(t,t0)，

式中：ΔNa,cs(t,t0)、ΔNb,cs(t,t0)分別為梁單元兩端節點處加載齡期為t0，計算考慮齡期為t時的等效節點軸力增量；ΔMa,cs(t,t0)、ΔMa,cs(t,t0)分別為梁單元兩端節點處加載齡期為t0，計算考慮齡期為t時的等效節點彎矩增量；ΔVa,cs(t,t0)、ΔVb,cs(t,t0)為梁單元兩端節點處加載齡期為t0，計算考慮齡期為t時的等效節點剪力增量；l為梁單元長度。

由此可得到時間間隔t～t0內混凝土收縮徐變產生的等效節點荷載

采用上述方法將混凝土收縮徐變轉化為節點荷載，將其施加于混凝土梁單元的相應節點，便可將混凝土收縮徐變的效應計入。

2算例分析

2.1工程背景

國內某座跨徑布置為(65+158+65) m的塔梁分離、三跨連續半漂浮體系混凝土自錨式懸索橋如圖3所示(圖中長度單位為mm)。該橋中跨主纜矢跨比為1/6；橋塔采用雙柱式鋼筋混凝土結構，實心矩形斷面，主梁下方設置橫梁。主梁以預應力混凝土雙箱式斷面為主，橋塔根部采用單箱多室斷面，如圖4所示(圖中長度單位為mm)，標準梁段截面高2.24 m，頂寬35.5 m，且為雙向橫坡，坡度1.5%，底部水平，頂、底板厚均為35 cm，腹板厚度均為80 cm。主纜為平行雙索面，采用37股127Φ5.3 mm的高強鍍鋅鋼絲；吊桿為豎直布置，標準吊索采用帶PE護套的PES7-121高強度平行鋼絲，端部吊索采用Φ245 mm剛性吊索。

圖3　混凝土自錨式懸索橋立面布置

圖4　混凝土自錨式主梁典型斷面布置

2.2有限元模型

圖5　混凝土自錨式懸索橋有限元模型

將該橋離散為桿系結構進行分析，采用通用有限元程序ANSYS建立空間“魚骨”有限元模型，其中主梁、橋塔、橋塔橫梁連接剛臂采用空間梁單元Beam188模擬，主纜和吊索采用Link180單元模擬，將結構自重、預應力等效荷載以及混凝土收縮徐變等效荷載全部施加于結構，橋塔底端采用固端連接，橋墩處用一般支承，空間有限元模型如圖5所示。計算前對主纜及吊索單元施加一定的初始應力，并打開大變形、應力剛化及初應力寫入開關，進行非線性迭代計算，設置迭代循環結束的條件為結構的位移小于1 mm，即認為達到平衡狀態。每次計算完成后讀取整個結構的初應力，并根據主纜的位移更新其節點坐標，然后進行下一次迭代，如此反復，從而實現該混凝土自錨式懸索橋恒載作用下的平衡狀態分析。

2.3計算結果分析

恒載平衡狀態下，主纜線形及應力分別如圖6、7所示，由計算結果可知，主纜應力分布與主纜線形相似，最大拉應力493.0 MPa，出現在靠近近塔處，安全系數為3.39。成橋恒載作用下，除端部剛性吊索索力達到3 718 kN，普通吊索索力為1 918～2 065 kN，且索力分布均勻。

成橋恒載作用下混凝土主梁軸力分布如圖8所示。由圖8可知，主梁端部主纜錨固點以外的軸向壓力很小，僅為1 595 kN，而主纜錨固點之間的主梁軸向壓力為100 870～2 270 60 kN，最大值出現在橋塔附近主梁截面。

恒載作用下混凝土主梁彎矩分布如圖9所示。由圖9可知，主梁彎矩為-183 030～578 30 kN·m。最大負彎矩出現在主纜梁端主纜錨固點截面；最大正彎矩出現在橋塔附近主梁截面。

圖6　恒載平衡狀態下主纜線形　　　　　　　　　　　　　　圖7　恒載平衡狀態下主纜應力

圖8　恒載平衡狀態主梁軸力　　　　　　　　　　　　　　圖9　恒載作用主梁彎矩

圖10　恒載作用下主梁上下緣應力

恒載作用下混凝土主梁上下緣應力分布如圖10所示。由圖10可知，混凝土主梁上緣應力為-13.45～0.92 MPa，拉應力出現在梁端主纜錨固點附近，最大壓應力出現在邊跨跨中附近；主梁下緣應力為-10.94～0.47 MPa，最大壓應力出現在邊跨跨中，最大拉應力出現在梁端主纜錨固點附近。

3結論

1)針對混凝土自錨式懸索橋的結構特點，以有限位移理論為基礎，按照分段懸鏈線法的計算理論，運用有限元軟件ANSYS，對混凝土自錨式懸索橋在結構自重、混凝土收縮徐變效應以及預應力效應等作用下的恒載平衡狀態進行分析，得到了混凝土自錨式懸索橋的合理線形和受力狀態。

2)成橋恒載作用下，主纜應力分布與線形相似，最大拉應力為493.0 MPa，出現在靠近近塔處，安全系數為3.39；除端部剛性吊索索力較大外，普通吊索索力為1 918～2 065 kN，且索力分布均勻；混凝土主梁端部主纜錨固點以外的軸向壓力很小，主纜錨固點之間的主梁軸向壓力為100 870～227 060 kN，主梁彎矩為-183 030～57 830 kN·m，最大正彎矩出現在橋塔附近主梁截面，最大負彎矩出現在主纜梁端主纜錨固點截面；混凝土主梁上下緣應力為-13.45～0.92 MPa，最大拉應力出現在梁端主纜錨固點附近，最大壓應力出現在邊跨跨中附近。

3)目前關于混凝土自錨式懸索橋合理線形及受力狀態的理論研究有限，準確的成橋狀態分析是施工控制的關鍵環節，文中分析方法對混凝土自錨式懸索橋的設計、分析及施工控制理論的研究具有一定的參考意義。

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(責任編輯：郎偉鋒)

收稿日期：2015-04-23

作者簡介：柯亮亮(1983—)，男，陜西商州人，工學碩士，工程師，主要研究方向為橋梁檢測、加固及結構分析研究，E-mail：305329729@qq.com.

DOI：10.3969/j.issn.1672-0032.2016.02.007

中圖分類號：U446.3

文獻標志碼：A

文章編號：1672-0032(2016)02-0038-06

The Equilibrium State Analysis for Concrete Self-Anchored Suspension Bridge Under Dead Load

KELiangliang1,DAIJie2,3,XUBing1,TIANCheng1

(1.Xi′anHighwayResearchInstitute,Xi′an710065,China;2.MagazineCompany,Chang′anUniversity,Xi′an710064,China;3.SchoolofHighway,Chang′anUniversity,Xi′an710064,China)

Abstract:In order to obtain the ideal dead load state of the concrete self-anchored suspension bridge and provide the theoretical basis for the back running analysis during the construction, according to the structural characteristics of the concrete self-anchored suspension bridge and under the background of the concrete self-anchored suspension bridge with a (65+158+65) m span arrangement, the finite element software ANSYS is used to analyze the equivalent load state under the action of the structure weight, the effect of the concrete shrinkage, creep and the pre-stress based on the finite displacement theory and the calculation theory of the segmental catenary method, resulting in the reasonable linear and stressing state of the concrete self-anchored suspension bridge. The research result shows that the main cable curve obtained under the action of the equivalent load by this method is reasonable, and the stress of the cable force and the main girder is reasonable either, so that this method can provide the theoretical basis for the design, analysis and construction control of the concrete self-anchored suspension bridge.

Key words:bridge engineering; self-anchored suspension bridge; finite displacement theory; loading equilibrium state；cable force；main girder stress