基于強度折減法的邊坡穩定性參數敏感性分析

潘金秋，董天雄，吳帥，厲彥軍，胡小強

(重慶交通大學土木工程學院，重慶　400074)

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基于強度折減法的邊坡穩定性參數敏感性分析

潘金秋，董天雄，吳帥，厲彥軍，胡小強

(重慶交通大學土木工程學院，重慶400074)

摘要：以數值計算是否收斂和邊坡塑性區貫通為邊坡失穩的判別標準，利用Flac3d和ABAQUS軟件用強度折減法對3種不同土質邊坡的穩定性計算進行對比分析。分析表明：對于軟黏土和硬黏土，Flac3d計算結果偏大，ABAQUS結果偏保守，而對于弱膨脹土，結果則相反；當邊坡坡度在15°附近時，ABAQUS計算的安全系數小于Flac3d，3種土質邊坡有相同的規律；當坡度超過30°以后，兩種軟件的計算結果吻合程度很好；在45°時，兩者計算結果偏差最大。對于硬黏土，Flac3d計算結果大于ABAQUS，對軟膨脹土，則相反；土質材料、邊坡坡角以及剪脹角對滑動面位置會產生一定程度的影響。硬黏土滑動面位置比較淺，軟黏土和弱膨脹土滑動面位置較深。

關鍵詞：土質邊坡；邊坡穩定性；強度折減法；參數敏感性

目前，土質邊坡穩定性分析的主要手段為極限平衡法和有限單元法(或者是有限差分法)兩種[1]。極限平衡方法有諸多缺點[2-3]，例如，在穩定性分析時需要假定滑動面的位置，這與實際邊坡破壞時的位置存在偏差。有限單元法不需要事先假定滑動面的形狀和位置，而且可以觀察邊坡破壞的動態變化過程。在有限元法中，比較常用的是強度折減法。有限元強度折減法最初由文獻[1]提出，隨著科技的進步，特別是計算機領域和有限元分析技術的發展，強度折減法廣泛應用在邊坡中[4]。 文獻[5]研究發現，強度折減法計算結果比較穩定，與傳統的極限平衡法相比，安全系數和滑動面的位置吻合程度很好。文獻[6]對有限元強度折減法的計算精度和影響因素進行了詳細研究，并給出提高精度的方法。文獻[7]驗證了邊坡失穩的判別標準在有限元強度折減法中的一致性。文獻[8]利用Flac3d軟件分析強度折減法在計算穩定性中的運用問題。文獻[9]對影響邊坡穩定性的因素進行分析。上述研究利用各種軟件研究了強度折減法在巖土工程中的運用，但都只是采用單一軟件進行研究，利用Flac3d和ABAQUS軟件進行強度折減法在邊坡中的對比研究相對較少。本文針對土質邊坡穩定系數的影響因素，采用有限差分格式求解的Flac3d和基于有限元計算法的ABAQUS有限元軟件對摩爾-庫倫屈服(M-C)準則下的3種土質邊坡的穩定性問題進行對比研究，分析邊坡坡度對邊坡穩定系數的影響；利用ABAQUS軟件分析了剪脹角作用下軟黏土、硬黏土和弱膨脹土的邊坡穩定系數變化規律。

1強度折減法的計算原理

邊坡穩定系數是指保持作用在邊坡上的外部荷載不變，當土坡達到臨界狀態時，邊坡土體所能提供的抵御外荷載的抗剪強度與荷載產生的實際的剪切應力的比[10]。強度折減法是指對極限狀況下土體抵抗剪切能力的一個折減程度，相當于對抗剪強度打了一個折扣。其實施過程一般先對土體的抗剪強度指標黏聚力F和內摩擦角φ進行折減，即除以一個折減系數C，然后得到新的F′、φ′值，按照此方法進行一系列的折減，然后將折減后的相關參數輸入到有限元軟件中，進行往復計算，直到達到計算結束的判別標準為止，此時的系數C即為該土坡的邊坡穩定系數。F和φ的折減公式為：

為了防止開始計算時邊坡就已經失穩和保證土體開始階段的彈性狀態，需要將F取為小于1的數，然后逐漸放大。該方法比條分法等傳統計算方法有很大的優點，計算前不用假定滑動面的形狀和位置，并且還能觀察不同時刻邊坡破壞情況。

2強度準則及邊坡失穩判別標準

土體是一種復雜的材料，其應力-應變關系十分復雜，在土體邊坡的穩定性分析中，力和強度問題是主要關注的問題。利用強度折減法進行邊坡穩定性分析時，本構關系采用理想的彈塑性模型[11]。

采用M-C屈服準則，它在主應力空間中是一個不等角的六邊棱錐體，在π平面當中為一個六個角不等的各邊相等的六邊形[12-13]。其函數公式[14]為：

式中:I1,I2,I3,J2分別為第一、第二、第三主應力不變量和第二偏應力不變量；θ為廣義剪應力方向角。

現有有限元分析方法中，關于土體邊坡達到臨界狀態后破壞的判定標準主要有3種：①有限元計算是否收斂作為判斷的依據；②特殊部位處的位移出現拐點，發生突變；③塑性區是否貫通。文獻[4，15-17]表明這3種失穩判別的方法具有一致性，因此，本文數值采用第①和第③條作為失穩的判別標準。

3參數敏感性對比分析

Flac3d計算軟件采用有限差分法，而大型通用軟件ABAQUS則是利用有限元的計算方法，本文在文獻[14]的基礎之上，利用Flac3d和ABAQUS計算軟件計算M-C準則下的邊坡模型，并對比分析這兩種軟件計算結果的差異性，從而間接表明有限元計算方法和有限差分法的區別。

3.1試驗材料

試驗材料分別為軟黏土、硬黏土和弱膨脹土，具體的物理力學指標如表1所示[14]。

表1　試驗材料物理力學指標

注：表中E、μ、ρ分別為土體的彈性模量、泊松比和密度。

3.2強度折減法在ABAQUS中的實現方法

Flac3d、ANSYS等軟件自帶了強度折減法計算模塊，而美國開發的大型通用軟件ABAQUS軟件本身沒有自帶強度折減法計算模塊，但是實現這一方法很簡單，具體實現過程[18]為：1)首先需要定義一個場變量，該場變量即為強度折減系數；2)計算隨著場變量變化的模型的相關參數；3)定義場變量的初始值，并施加重力荷載，達到平衡狀態；4)不斷線性增大場變量的數值，修改模型的輸入文件，以控制場變量的變化，實現強度的折減，計算結束后，并根據邊坡失穩判別標準獲取安全系數。

圖1　算例網格模型

3.3算例

本文計算算例采用平面應變非關聯流動法則[19]，單元采用8節點平面應變單元，模型網格采用均勻網格，劃分網格后的模型如圖1所示。

3.3.1不同土質邊坡穩定系數對比

表2　不同土質時Flac3d和ABAQVS計算的邊坡穩定系數

利用ABAQUS和Fac3d兩種軟件計算得到不同土質的邊坡穩定系數，如表2所示。由表2可知，對于軟黏土和硬黏土，Flac3d計算的邊坡穩定系數比ABAQUS要大，其中對于軟黏土，兩種計算結果比較接近；對于硬黏土，兩者相差較多，Flac3d較ABAQUS計算結果大4.96%。對弱膨脹土，Flac3d計算的邊坡穩定系數比ABAQUS結果要小，兩者相差6.43%。

3.3.2不同坡角下的邊坡穩定系數對比

為進一步對比Flac3d和ABAQUS軟件之間的規律，利用兩種軟件分析了不同坡度時邊坡穩定系數，坡度工況設為15°、30°、45°與60°，分析結果如表3所示。

表3　不同坡度下Flac3d和ABAQUS計算的邊坡穩定系數

由表3可知：土質邊坡的穩定系數不僅和土質類別有關，還受邊坡坡度的影響，3種土質邊坡隨著坡度的增加，安全系數逐漸降低。當邊坡的坡度為15°時，ABAQUS計算的邊坡穩定系數相對保守，3種土質的穩定系數都比Flac3d的計算結果小，其中，當為弱膨脹土時，兩種軟件計算的邊坡穩定系數相差較大，Flac3d計算結果比ABAQUS大34.7%；隨著坡度的增加，兩種軟件的計算結果差值逐漸縮小，坡度為30°時，Flac3d和ABAQUS的計算結果幾乎重合。當坡度超過30°時，兩種軟件計算結果逐漸接近，當為軟黏土時，Flac3d和ABAQUS計算結果吻合很好，隨著坡度的增加，計算結果偏差逐漸減小，當坡度為60°時，差值為0；當為硬黏土或者是弱膨脹土時，兩種軟件的計算結果差異逐漸增大，最大為坡度為45°時，其中，當為硬黏土時，Flac3d計算結果比ABAQUS大5.7%，當為弱膨脹土時，ABAQUS計算結果比Flc3d稍大些，為6.4%。

3.3.3剪脹角對邊坡穩定系數的影響

表4　不同剪脹角下的邊坡穩定系數

為了揭示剪脹角對邊坡穩定系數的作用規律，本文利用ABAQUS軟件分析了剪脹角對邊坡穩定系數的影響，計算結果如表4所示。

從表4可知，土質邊坡的穩定系數還受剪脹角的影響，隨著剪脹角的增大，邊坡的穩定系數逐漸增加。在實際中計算土坡穩定系數時不考慮剪脹角的影響，使用的是非關聯的流動準則，計算結果偏保守。數值結果表明，考慮剪脹角后，增大了土體的抵抗力[20]；剪脹角比較小時，對邊坡影響較大，隨著剪脹角的增加，邊坡穩定數增加緩慢。

以邊坡坡度為45°時弱膨脹土坡為例，得到了不同剪脹角時的水平位移矢量圖(ABAQUS計算得到)，如圖2所示。由圖2可知，隨著剪脹角的增加，邊坡的穩定系數雖然在增大，但是邊坡的水平位移矢量也在增大。

a)剪脹角為0°　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　b) 剪脹角為5°

c)剪脹角為10°　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　d) 剪脹角為15°圖2　不同剪脹角時弱膨脹土邊坡水平位移矢量圖

3.3.4不同土質邊坡下的滑動面位置

為分析土質對滑動面位置的影響，以邊坡坡度為45°時的邊坡為例，計算了不同土質邊坡下的滑動面位置(ABAQUS計算得到)，如圖3所示。計算結果表明不同土質的邊坡滑動面位置不同，硬黏土較其它兩種土質邊坡滑動面位置淺。

a)軟黏土　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　b)硬黏土

c)弱膨脹土圖3　坡角為45°時不同土質邊坡滑動面位置

4結論

1)Flac3d和ABAQUS兩種軟件計算結果表明，對于軟黏土和硬黏土，Flac3d計算的邊坡穩定系統偏大，ABAQUS結果偏保守，而對于弱膨脹土，則相反。

2)當邊坡坡度在15°附近時，ABAQUS計算的邊坡穩定系數小于Flac3d，3種土質邊坡有相同的規律；當超過30°以后，兩種軟件計算結果吻合程度很好，在45°時，兩者計算結果偏差最大，對于硬黏土，Flac3d計算結果大于ABAQUS，對軟膨脹土，計算結果則相反。

3)土質材料、邊坡坡度以及剪脹角對滑動面位置會產生一定程度的影響。硬黏土滑動面位置比較淺，軟黏土和弱膨脹土滑動面位置較深。

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(責任編輯：郎偉鋒)

收稿日期：2016-05-11

基金項目：重慶市教育科學技術研究項目(KJ1400303);重慶市自然科學基金項目(cstc2013jcyjA30019)

作者簡介：潘金秋(1991—)，男，山東臨沂人，碩士研究生，主要研究方向為道路工程重大災害預防與處治技術,E-mail:1533096492@qq.com

DOI：10.3969/j.issn.1672-0032.2016.02.005

中圖分類號：U416.14

文獻標志碼：A

文章編號：1672-0032(2016)02-0026-06

The Parameter Sensitivity Analysis of Slope Stability Based on Strength Reduction Method

PANJinqiu，DONGTianxiong，WUShuai，LIYanjun，HUXiaoqiang

(SchoolofCivilEngineering,ChongqingJiaotongUniversity,Chongqing400074,China)

Abstract:Regarding the convergence of equation′s solution and the connectivity of slope plastic zone as the criterion of the slope instability, Flac3d and ABAQUS software are used to make a comparative analysis of the strength reduction method in the calculation of slope stability of three kinds of different soil. The analysis is as follows. For the soft clay and hard clay, the calculation result of Flac3d is much larger; the result of ABAQUS is conservative, while for the weak expansive soil, the result is opposite. When the gradient is near 15°, the safety factor calculated by ABAQUS is less than Flac3d, and three kinds of soil slope go with the same pattern. When the gradient exceeds 30°, the calculated results of the two softwares are in good agreement. At 45°, the deviation of two calculated results achieves the maximum deviation. For hard clay, the calculated results of Flac3d are greater than ABAQUS. For the soft expansive soil, the result is the opposite. The position of sliding surface is influenced by the soil type, slope and dilation angle to some extent. The position of sliding surface of hard clay is shallow, but that of soft clay and expansive soil is deeper.

Key words:soil slope；slope stability；strength reduction method；parameter sensitivity