看漲期權契約在非柔性供應鏈中的應用

王歡

(西南交通大學交通運輸與物流學院，四川成都　610031)

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看漲期權契約在非柔性供應鏈中的應用

王歡

(西南交通大學交通運輸與物流學院，四川成都610031)

摘要：針對傳統生產周期長、銷售期短、需求不確定性高的產品供應鏈績效表現不佳的問題，對看漲期權契約進行研究。建立期權契約下的供應鏈買賣雙方最優決策模型，給出買方最優初始訂貨量和期權購買量，通過數值分析確定賣方最優期權定價。研究表明，看漲期權契約能夠同時提高供應鏈參與成員的利潤。

關鍵詞：供應鏈契約；看漲期權；期權契約；非柔性供應鏈

近年來，市場的高不確定性和高風險性已經成為供應鏈管理面臨的重要課題。尤其是生產周期長、銷售期短的產品(如服裝、玩具、圖書、電子產品等)。對于這類產品供應鏈，進行準確地需求預測非常困難，短暫的銷售期不允許供應鏈進行追加生產和調整庫存(稱這樣的供應鏈為非柔性供應鏈)。然而，通常的訂貨量、生產量都會根據需求預測來決定。如果銷售期內的實際需求遠大于預測，會給供應鏈成員帶來損失，有時企業還要付出懲罰成本；反之，如果銷售期內的實際需求遠小于預測，供應鏈就會積壓大量產品，而這些產品更多的是通過打折、促銷等手段售出，不僅影響企業的品牌形象，也消耗大量的人力、物力、財力，給供應鏈成員帶來巨大損失。在非柔性供應鏈運作中，買方希望盡可能推遲訂貨時間，從而獲得更多的需求信息來提高預測精度，同時，買方還希望賣方提高生產量以便應對需求的不確定性。賣方則希望盡早收到訂單，以便有充分的時間采購較便宜的原材料進行生產。因此，買方雙方的想法矛盾、很難達成一致。

針對這一問題，有學者從快速響應角度進行研究。文獻[1-3]對快速生產模式進行研究。快速生產模式允許賣方在銷售期來臨前進行第二次生產，以滿足買方追加訂貨的要求。這種生產模式在一定范圍內可以提高供應鏈績效。文獻[4]將期權契約引入到非柔性供應鏈，得出期權契約可以實現供應鏈的協調，提高供應鏈應對需求不確定的能力，同時增加買賣雙方的收益，從而實現帕累托改進。文獻[5] 提出看漲期權契約模型，將看漲期權的概念引入傳統非柔性供應鏈契約模型，給零售商提供一個在銷售期開始前通過行使期權追加訂貨量的機會。看漲期權契約模型在非柔性供應鏈環境下，可以同時提高買賣雙方的利潤，使整個供應鏈的利潤得到提升。文獻[6]研究單一供應商和單一零售商組成的分散式供應鏈，其中供應商產量和市場需求都不確定，給出零售商的最優訂貨策略以及供應商相應的生產決策，并通過數值分析研究模型參數對最優決策的影響。文獻[7]在供應商和采購商之間建立數量柔性合同，并通過分析數量柔性契約對買賣雙方及整條供應鏈的行為和表現的影響，驗證數量柔性契約的可行性。文獻[8]建立可以研究買方主導的供應鏈中渠道合作和風險共享問題的模型，得出買賣雙方實現成功合作的2個條件。文獻[9]研究基于雙向期權的柔性供應鏈契約，給出買方最優初始訂貨量、期權購買量以及實現供應鏈協調的條件。文獻[10]將雙向期權的概念引入傳統非柔性供應鏈契約模型，零售商在銷售期開始前行使期權，根據更新了的需求預測情況，既可以追加也可以減少訂貨量，研究從零售商的角度考察雙向期權模型，證明該模型可以提高零售商的利潤。文獻[11]研究集中控制模型和離散控制模型下裝配系統中應用供應鏈契約模型的可行性，證明在離散控制模型中，可以通過同時調節批發價格和回購價格獲得供應鏈協調。文獻[12]從契約對買方和賣方的價值角度，建立可以計算期權契約績效的模型。文獻[13]研究只包含一個賣方和一個制造商的離散供應鏈中生產和采購的管理問題。文獻[14]建立基于期權的供應鏈契約協調模型，發現期權機制下的供應鏈及其成員的收益都優于報童模型。文獻[15]從航運旺季和淡季兩類情況出發，把看漲、看跌期權分別應用在集裝箱租賃中，在考慮承運人運力、固定訂單等現實約束的基礎上，分別得出2種期權契約機制下的承運人最優租箱策略。文獻[16]從買賣雙方角度研究雙向期權契約，給出零售商最優初始訂貨量以及最優期權購買量，供應商的最優產量由正常生產與快速生產模式的成本、零售商執行期權的預期確定。文獻[17-18]建立并分析考慮期權契約且結合快速反應和數量柔性策略的決策模型，得出零售商的最優決策模型和供應鏈協調的充分條件，最后用算例證明該模型能夠提高供應鏈中各成員的利潤，實現供應鏈協調。

上述期權文獻中，只有文獻[5,10]的買方進行了需求信息更新，大部分學者的期權契約研究中買方沒有需求信息更新能力。為應對需求的不確定性，某些學者研究供應鏈快速生產模式，但該模式的第二階段生產成本較高，需大量投資。本研究基于賣方無快速生產能力(即供應鏈賣方只有一次生產機會)以及買方進行需求信息更新的情況下，將看漲期權契約應用在傳統非柔性供應鏈中，以提高傳統非柔性供應鏈的柔性，增強傳統非柔性供應鏈應對市場需求不確定性的能力。

1建模

1.1模型假設

本文研究由單一買方和單一賣方組成的供應鏈。買方從賣方處購買商品，并將其賣給顧客。因為生產提前期很長，且銷售期很短，所以賣方只有一次生產機會，買方沒有機會補充庫存。買方滿足需求獲得收益，未滿足需求付出缺貨成本，買賣雙方都可以將剩余產品收取殘值。

用Λμ表示銷售期需求，其中Λ為平均需求波動系數，Λ在區間[a，b]內滿足均勻分布(a、b為常數)，μ為銷售期內的平均需求，μ可以通過產品的歷史數據預測得到。買方在生產提前期內更新需求預測，在銷售期開始時刻確定Λ的值，設Λ=λ，則：

需求概率密度函數

需求分布函數

假設W>C>Vs>Vd，W為單位產品批發價格，C為賣方單位產品生產成本，Vs為賣方單位剩余產品殘值，Vd為買方單位剩余產品殘值。W>C以確保賣方有生產利潤，C>Vs以避免賣方無限生產獲取無限利潤，為了在銷售期開始時刻賣方處理殘值，在銷售期結束時刻買方處理殘值，賣方比買方有較長的產品處理期，設Vs>Vd。

1.2報童模型

報童模型通常用在缺乏生產柔性的供應鏈中，買方在t0時刻以單價W設置一個訂單Qnv，并在銷售季節開始時刻t1收到訂單。在銷售季節中，買方在需求被滿足時賺取利潤，需求未被滿足時付出缺貨損失P。在銷售期結束時刻t2，買方可以從未賣出的產品中獲得殘值Vd，其運作流程如圖1所示。

圖1　報童模型下的供應鏈運作流程

買方在t0時刻的期望利潤函數

(1)

式中：r為單位產品零售價格；WQnv為采購成本；等號右邊第2、3項分別為當λ被確定為不同區間時的期望利潤，即當λ處于區間[a，Qnv/μ]時，λμ

買方在t0時刻需要確定最優的訂單量Qnv，以使自身利潤最大，有

maxFnv(Qnv),Qnv≥0,

對式(1)求導并令導數為0，得到買方最優訂單量

賣方的利潤函數

Fnvs(Qnv)=Qnv(W-C)。

1.3看漲期權模型

看漲期權是讓買方在賣方提交貨物前，按照預先設定的價格，以購買的期權數為基準增加初始訂貨量，這是看漲期權給予買方的權利而非義務。

在t0時刻，買方按批發價W設定一個初始訂貨量，按單位期權購買價格W0購買一定數量的期權。賣方負責生產買方看漲期權模型下的初始訂貨量Q0與期權購買量q0之和的(Q0+q0)產品。

在銷售季節開始時刻t1，根據信息更新預測，買方以單位期權執行價格Wec行使賣方期權執行量qe數量期權，賣方提供Q0+qe數量的產品于買方。提供產品(t1時刻)之后，賣方單位剩余產品獲得殘值Vs。

在銷售季節結束時刻t2，買方單位剩余產品獲得殘值Vd。

具體流程如圖2所示。

圖2　看漲期權模型下的供應鏈運作流程

在看漲期權模型中，假設Wec>W，以確保買方行使看漲期權時支付比批發價更高的價格；W0+Wec≤r+p，確保買方行使期權時可以獲得利潤；Vd≤W-W0，確保賣方提供期權可以獲利。

買方在t0時刻的期望利潤函數

(2)

式中：WQ0為初始采購成本；W0q0為期權購買成本；等式右邊第3、4、5項分別代表當λ被確定為不同區間時的期望利潤，當λ處于區間[a，Q0/μ]時，λμ

買方在t0時刻需要確定初始訂貨量Q0和期權購買量q0，使自身利潤最大，有

maxFd(Q0,q0),Q0≥0，q0≥0。

對式(2)中的Q0、q0分別求偏導，并令偏導數為0，分別得到買方最優初始訂貨量和最優期權購買量

則賣方在t0時刻的期望利潤函數

式中：C(Q0+q0)為生產成本；WQ0為批發收入；W0q0為售賣期權收入；等號右邊第4項為買方不執行期權時的剩余產品殘值收入；等號右邊第5項為買方部分執行期權收入和剩余產品殘值收入；等號右邊第6項為買方全部執行期權收入。

賣方在t0時刻需要確定期權購買價格W0、期權執行價格Wec使自身利潤最大，有

maxFs(W0,Wec)。

由于Q0、q0是關于W0、Wec的函數，無法得到W0、Wec的顯性解，本文通過數值分析來考察看漲期權如何影響供應鏈的決策和利潤。

2數值分析

設：C=40元，a=0.5，b=2，W=70元，r=100元，P=100元，Vd=10元，Vs=30元，μ=1 500個。 賣方殘值Vs、買方殘值Vd、買方缺貨成本P的變化對供應鏈買賣雙方決策的影響如表1～3所示。

表1　Vs對供應鏈決策及利潤的影響

由表1可知：

1)在報童模型中，買方的最優決策與Vs無關，而賣方只生產買方訂購數量的產品，賣方不承擔自身產品過剩或不足所帶來的風險。因此，Vs的變化不影響整個供應鏈的行為和利潤。

2)在看漲期權模型中，Vs增加，賣方的單位殘值損失減少，賣方傾向于擴大生產(Q0與q0之和增加)以提高自身利潤。于是，在t0時刻賣方降低期權購買價格W0以吸引買方購買期權，同時為了激勵買方未來多執行期權采購產品，賣方降低期權執行價格Wec。當Vs=15元時，W0已降為最低值，因此，隨著Vs增加，W0保持不變。由于W0和Wec降低，買方通過減少初始采購量Q0、增加期權購買量q0來應對未來需求的不確定性。結果，隨著Vs增加，買賣雙方的利潤都增加。因此，整個供應鏈的利潤增加。

表2　Vd對供應鏈決策及利潤的影響

表3　P對供應鏈決策及利潤的影響

由表2可知：

1)在報童模型中，隨著Vd增加，買方會增加訂貨量Qnv以應對未來需求的不確定性。因此，買方和賣方的利潤得到改善。

2)在看漲期權模型中， Vd增加，買方單位剩余產品獲益增加，賣方知道買方通過增加Q0、減少q0來應對未來需求的不確定性(因為W

由表3可知：

1)在報童模型中，隨著P增加，買方增加Qnv來滿足市場需求，同時買方的利潤減少。賣方由于接收更多的訂貨量其利潤增加。買賣雙方之間發生利潤轉移，供應鏈的利潤保持不變。

2)在看漲期權模型中，隨著P增加，為避免昂貴的缺貨成本，賣方知道買方傾向于多訂購產品(Q0與q0之和增加)以滿足銷售期需求。于是，賣方增加W0以回收更多期權產品的生產成本，不管買方是否執行期權采購。而當買方決策失常(Q0不滿足需求)需要執行期權采購時，賣方增加Wec以獲得更多的利潤。當P=200元時，W0仍為最低值，因此，P從75元變化到200元，W0保持在最低值。由于單位初始采購低于單位期權采購成本，即W

3結論

本文考慮由單一買方和單一賣方組成的單周期供應鏈，并將看漲期權契約應用到傳統非柔性供應鏈中，提高了供應鏈的柔性、增強應對市場需求不確定性的能力。

在計劃周期開始時刻，買方根據需求預測及賣方提供的契約價格，確定初始訂貨量和期權購買量。在賣方生產提前期內，買方繼續收集信息更新需求預測。在產品銷售期開始時，買方根據更新了的需求預測確定執行期權的量，以調整初始訂單。賣方則根據買方最終要貨量交付產品，買方將產品銷往市場。

通過對買賣雙方殘值、買方缺貨成本的靈敏度分析發現，看漲期權契約與傳統契約模式相比，能較好地改善供應鏈及其參與成員的利潤。

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(責任編輯：楊秀紅)

收稿日期：2016-01-20

作者簡介：王歡(1991—)，男，山東菏澤人，碩士研究生，主要研究方向為供應鏈期權契約，E-mail：1532044062@qq.com.

DOI：10.3969/j.issn.1672-0032.2016.02.004

中圖分類號：F274

文獻標志碼：A

文章編號：1672-0032(2016)02-0019-07

The Application of Supply Contract with Call Options to an Inflexible Supply Chain

WANGHuan

(SchoolofTransportationandLogistics,SouthwestJiaotongUniversity,Chengdu610031,China)

Abstract:In view of the bad performance of traditional perishable goods with long circles, short sales periods and demand uncertainties in supply chain, the call option contract is studied in this paper. Based on the option contract, the optimal decision model for supply chain buyers and sellers is set up to get the optimal initial purchase order quantity and the number of options purchased for the buyers and then determine the seller′s optimal option pricing. The study shows that the call option contracts can improve the profit of supply chain members at the same time.

Key words:supply chain contract; call option; option contract;inflexible supply chain