關注知識的遷移和掌握，高中數學“數學歸納法”教學案例與反思

章麗琴

（浙江省臺州市黃巖第二高級中學 浙江臺州 318020）

關注知識的遷移和掌握，高中數學“數學歸納法”教學案例與反思

章麗琴

（浙江省臺州市黃巖第二高級中學 浙江臺州 318020）

數學歸納法作為高中數學證明問題的重要方法與思想，學生掌握普遍比較困難。本文以高中數學歸納法教學過程為案例，反思了高中數學教學中存在的問題和優化策略，為高中數學教學設計與實施提供資料參考。

高中數學 數學歸納法 教學案例 教學反思

高中數學內容普遍比較抽象，在教師日常教學中，經常會遇到教師在講臺上講的熱火朝天，但學生聽的一知半解的現象。造成這種現象的根本原因，是教師在教學中過分關注教學目標的完成，而忽略了學生知識的遷移和掌握。隨著2017年高考新政策的落實，高考數學重點考察學生的數學應用能力已經得到落實。教師想要更好的完整高中數學教學目標，在完成教學任務的同時提高學生數學知識和方法的掌握水平，就要關注學生知識的遷移和掌握，讓學生真正學會數學。本文以高中“數學歸納法”一節課的教學為案例，對高中數學課教學進行反思與分析，探討如何創新課堂教學設計，幫助學生完成知識遷移和掌握的教學方法與策略要點。[1]

數學歸納法概述

數學歸納法是高中數學證明的一種常用方法，這種證明方法在數學學科中占據著重要的地位。高中數學歸納法相關內容的教學，其目標不僅是讓學生掌握數學歸納法證明的步驟，還在于讓學生能夠掌握數學歸納法的深層數學思想和內涵。

二、高中數學復習課數學歸納法教學設計

1.教學目標和重難點分析

學會用數學歸納法證明解答證明題，并理解數學歸納法證題的嚴密性和有效性，充分理解架設的作用，學會如何運用架設證明當n=k+1時結論正確。教學的目標在于讓學生學會使用歸納法證明一些簡單的與正整數有關的恒等式，并理解數學歸納法的原理。[2]

2.教學過程

⑴創設情境

情境1：數列{an}已知a1=1，n∈自然數，寫出數列前四項，并舉出a120。

情境2：觀察各等式：

你是如何想到的，你覺得你的猜想對任意正整數都成立么？

同學們給出了“是根據前面幾個歸納出來”的答案，為了讓學生更深刻的理解數學歸納法，我并給與學生肯定的評價，接下來給學生講了一個故事。

小故事：地主給兒子找了個數學老師學寫字，兒子學會了一、二、三就以為都學會了。父親很高興，打算請大家來熱鬧熱鬧，于是讓兒子寫請帖。有以為客人姓萬，兒子寫半天沒寫出來。原來兒子在哪一劃一劃的畫，寫了好久也沒有寫到10000劃。

同學們聽完都說地主的兒子錯的離譜，我接下來提出問題：

在剛剛的投影的兩個問題中，前面幾個等式都成立，但是你能肯定無論n取任何正整數等式都能成立么？你能證明你的猜想么？困難在哪里？[3]

同學們表示，正整數n有無窮多個，如果想要一個一個全部證明一遍，是無法完成的任務。如果證明前面幾個，雖然可行但不可靠，如果對正整數一一進行驗證，結論則比較可靠，但不可行。到這里，如何找到一種可行又可靠的方法，證明等式的猜想，則成為解決這類無限問題的關鍵。

引導學生思考到這里，我直接給出了數學歸納法的定義，并板書數學歸納法幾個字。[4]

數學歸納法復習課教學反思

1.創設教學情境，激發學生學習興趣

通過對本次教學過程進行研究，學生對數學歸納法的學習普遍存在著學習興趣不足的問題。想要激發學生的學習興趣，教師首先要在教學中靈活的運用教學情境。教學情境的靈活創設，能夠讓學生帶著問題來學習新內容，有效的激發學生思考積極性。但本教學過程的教學情境設計，是以兩個簡單的數學問題開始的。雖然數學問題能夠更精準的以數學歸納法為靶向來開展教學，但對于學生學習興趣的激發卻效果差強人意。因此通過本次教學，筆者認為想要最大化的提高教學情境的作用。教學情境的設計不僅要關系到教學內容，還需要與學生的生活實踐建立聯系。如果能夠從學生生活實踐故事入手，逐步引入教學內容，那么對學生學習積極性和學習興趣的激發效果將更為明顯。

2.關注學生興趣和思維特質，靈活的運用教學手段

在多媒體教學設備日益普及的今天，多媒體教學設備已經成為高中數學科目教學中最常用的輔助設備。在本次教學中，雖然教師也適當的應用了多媒體設備，通過教學課件來展示教學內容，但并沒有發揮多媒體教學設備的應用優勢。諸如電子白板、投影儀等教學設備，完全能夠應用于日常教學活動中，來提高教學情境創設的靈活性。為此，筆者深切的進行反思，多媒體教學設備的應用不僅是用來展示教學課件，應該靈活的融入教學過程中，成為提高教學效率和教學質量的關鍵工具。因此在高中數學教學中，如何更靈活的運用現代化教學設備與手段，需要教師重點研究與實踐。

3.善用課堂習題，查漏補缺

俗語言“好記性不如爛筆頭”，想要較好高中數學，教師還要重視習題的作用。只有帶著學生用學過的數學方法一起來解答問題，才能發現學生學習中遇到的誤區和困難，才能有針對性的對問題進行講解，提高學生數學學習質量。本次教學充分運用了課堂教學時間，通過師生共同解題、學生獨立解題、課下訓練三個部分，對學生的解題能力進行訓練和夯實，并在解題中關注學生所遇到的問題。這種有別于題海戰術的課堂教學輔助習題訓練的教學模式，將有效提高學生對數學歸納法解題步驟和方法的掌握，并在教師的幫助下完成對數學解題方法學習的查漏補缺，夯實學習質量。

綜上所述，雖然本次教學尚有不完美之處，需要教師對教學方法進一步完善，但在本節“數學歸納法”的教學中，教師重點關注了學生知識點遷移和掌握過程，是值得教師借鑒與學習的。因此，教師在日常高中數學教學中，一定要關注學生的學習特質，關注學生知識的遷移過程。只有如此，才能通過教學設計的創新與優化，在完成基礎教學目標的同時，提高學生數學知識應用能力，比其他學生更早一步備戰高考。

[1]何豪明. 高中數學教學反思策略及其反思方法——以“數學歸納法(第1課時)”的教學反思為例[J]. 上海中學數學, 2016(1):52-53.

[2]許曉天. 提煉問題 理性分析 整體設計——對“數學歸納法”評課中問題的反思[J]. 中學數學教學參考旬刊, 2013:25-28.

[3]鄒發明, 石世銀. 群策群力 智慧結晶——一堂全國高中數學現場展示課的設計與反思[J]. 中國數學教育, 2015(4):12-16.

[4]史嘉. “函數的單調性”教學設計--“數學歸納法(第一課時)”教學點評[J]. 中國數學教育, 2015(8):19-22.