NOFRFs頻譜散度Bootstrap分析法辨識(shí)舊零件內(nèi)部損傷

馬少花,毛漢領(lǐng),毛漢穎,黃振峰,李欣欣

(1.廣西大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院, 廣西南寧530004；2.廣西科技大學(xué)汽車與交通學(xué)院, 廣西柳州542506)

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NOFRFs頻譜散度Bootstrap分析法辨識(shí)舊零件內(nèi)部損傷

馬少花1,毛漢領(lǐng)1,毛漢穎2,黃振峰1,李欣欣1

(1.廣西大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院, 廣西南寧530004；2.廣西科技大學(xué)汽車與交通學(xué)院, 廣西柳州542506)

摘要：舊零件內(nèi)部損傷的檢測(cè)與辨識(shí)是再制造工程的關(guān)鍵熱點(diǎn)問(wèn)題。針對(duì)舊零件內(nèi)部損傷的非線性，采用錘擊法激勵(lì)舊零件，獲取輸入/輸出信號(hào)，進(jìn)而估算舊零件的多階非線性輸出頻率響應(yīng)函數(shù)NOFRFs，并構(gòu)建反映NOFRFs頻譜差異度的散度指標(biāo)(divergence index, DI)作為敏感故障特征量來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)舊零件內(nèi)部損傷的檢測(cè)與辨識(shí)。為了提高統(tǒng)計(jì)分析精度，引入Bootstrap方法對(duì)敏感故障特征量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。首先，估算不同狀態(tài)的系統(tǒng)NOFRFs；然后，計(jì)算NOFRFs散度指標(biāo)DI，并利用Bootstrap方法對(duì)其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，獲取指標(biāo)的均值和置信率為95%的樣本區(qū)間；最后，計(jì)算被測(cè)零部件的′，并依據(jù)′所落的樣本區(qū)間，推斷被測(cè)零部件的損傷情況。將該法應(yīng)用于不同使用時(shí)長(zhǎng)的舊連桿的損傷檢測(cè)中，結(jié)果表明，能以95%的置信率推斷被測(cè)連桿的工作時(shí)長(zhǎng)為296 h，實(shí)查為288 h，準(zhǔn)確率較高。該研究為實(shí)際工程中舊零件內(nèi)部損傷程度的檢測(cè)及識(shí)別提供了一種全新的有效方法。

關(guān)鍵詞：NOFRFs;散度;Bootstrap法;錘擊試驗(yàn);損傷檢測(cè)

0引言

舊零件隱藏的內(nèi)部損傷累積最終會(huì)導(dǎo)致零件的失效甚至突然破壞、造成巨大損失，因此對(duì)舊零件內(nèi)部損傷的準(zhǔn)確檢測(cè)與辨識(shí)至關(guān)重要。為此，亟需一種準(zhǔn)確、高效的內(nèi)部損傷檢測(cè)方法來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)再制造舊零件的檢測(cè)和分類。

研究表明，系統(tǒng)或零部件出現(xiàn)損傷后往往表現(xiàn)出非線性。由Volterra級(jí)數(shù)理論推導(dǎo)出的非線性輸出頻率響應(yīng)函數(shù)(NOFRFs)能較好的反映受損傷系統(tǒng)的非線性特性，基于NOFRFs構(gòu)建對(duì)系統(tǒng)非線性參數(shù)敏感的特征量是損傷特征提取的一種有效方法。Peng等[1]指出在合適的激勵(lì)下，NOFRFs對(duì)梁的裂紋敏感，可將計(jì)算得到的NOFRFs值作為衡量裂紋大小的指標(biāo)，裂紋越大，NOFRFs值越大。Peng等[2-4]利用多階NOFRFs值之間的關(guān)系實(shí)現(xiàn)了對(duì)一維循環(huán)結(jié)構(gòu)損傷位置的檢測(cè)。員險(xiǎn)峰和李志農(nóng)等[5-6]通過(guò)比較裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的各階NOFRFs值實(shí)現(xiàn)了對(duì)單裂紋轉(zhuǎn)子的裂紋位置和裂紋深度的有效檢測(cè)。韓清凱等[7]基于NOFRFs實(shí)現(xiàn)了對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的碰磨故障定位的識(shí)別。鑒于NOFRFs是頻率的一維函數(shù)，直接對(duì)比各階NOFRFs值進(jìn)行損傷檢測(cè)并不方便，Peng和Lang等[8]基于NARMAX模型辨識(shí)NOFRFs，并提出了NOFRFs指標(biāo)Fe。每階NOFRF僅對(duì)應(yīng)一個(gè)Fe值，故而可較方便的實(shí)現(xiàn)損傷檢測(cè)。程長(zhǎng)明等[9]利用前述NARMAX和NOFRFs指標(biāo)Fe實(shí)現(xiàn)了對(duì)橋梁模型結(jié)構(gòu)的損傷判別。然而NOFRFs指標(biāo)Fe只對(duì)顯性微裂紋的損傷較敏感，無(wú)法對(duì)累積疲勞或隱性微裂紋進(jìn)行檢測(cè)。

錘擊法操作簡(jiǎn)便，在實(shí)際工程中應(yīng)用廣泛。龍國(guó)平等[10]利用錘擊法實(shí)現(xiàn)了對(duì)大型水電站水輪機(jī)導(dǎo)葉部件的固有頻率的分析。基于此，本文利用錘擊法獲取系統(tǒng)輸入、輸出信號(hào)，并直接估算系統(tǒng)的NOFRFs。J散度具有對(duì)稱性，可表征兩分布之間的差異，還可定量表達(dá)兩頻域譜圖之間的差異。郭艷平等[11]利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)和散度指標(biāo)實(shí)現(xiàn)了對(duì)滾動(dòng)軸承不同故障狀態(tài)的識(shí)別，他們首先對(duì)采集的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行EMD處理并選取包含故障信息的本征模函數(shù)(Intrinsic Mode Function, IMF)進(jìn)行重構(gòu)，對(duì)重構(gòu)后IMF信號(hào)進(jìn)行Hilbert包絡(luò)分析，進(jìn)而利用散度指標(biāo)提取故障特征量，最終通過(guò)對(duì)比故障特征量的變化實(shí)現(xiàn)故障狀態(tài)識(shí)別；苗剛[12]基于J散度理論提出了一種針對(duì)往復(fù)壓縮機(jī)的故障分類方法，該法通過(guò)比較待檢樣本與已建立的標(biāo)準(zhǔn)樣本之間的J散度值，并結(jié)合預(yù)先設(shè)定的J散度閾值，實(shí)現(xiàn)對(duì)被測(cè)樣本的分類。研究表明，通過(guò)對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理，并提取散度特征量，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)故障診斷，是一種非常有效的故障識(shí)別方法。NOFRFs是基于系統(tǒng)激勵(lì)、響應(yīng)信號(hào)估算而來(lái)的，可以很好的表征非線性系統(tǒng)的本質(zhì)特性，相當(dāng)于非線性系統(tǒng)的“傳遞函數(shù)”，但至今未見(jiàn)基于NOFRFs散度的研究。

基于Bootstrap理論，對(duì)實(shí)際工程中機(jī)械設(shè)備或系統(tǒng)的故障特征量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)故障診斷和狀態(tài)識(shí)別的案例不在少數(shù)，比如姚良等[13]將信號(hào)的加權(quán)時(shí)域同步平均處理方法與Bootstrap方法相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了對(duì)柴油機(jī)供油系統(tǒng)的狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷；劉剛等[14]通過(guò)提取實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)的功率譜譜峰特征量，并利用Bootstrap方法對(duì)該特征量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了火車車輪系統(tǒng)滾動(dòng)軸承的故障狀態(tài)識(shí)別；李濤等[15]利用Bootstrap方法通過(guò)對(duì)氣閥缸蓋的故障特征參數(shù)的統(tǒng)計(jì)計(jì)算和分析，實(shí)現(xiàn)了對(duì)氣閥缸蓋的故障診斷和狀態(tài)識(shí)別；許平等[16]充分利用Bootstrap方法可對(duì)小樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的優(yōu)勢(shì)，選用Bootstrap方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)氣門(mén)機(jī)構(gòu)的故障樣本庫(kù)的高效、準(zhǔn)確構(gòu)建。借助于Bootstrap方法，可對(duì)實(shí)際中獲取的少量試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，這恰恰解決了實(shí)際工程中較難獲取大量數(shù)據(jù)的問(wèn)題。因此，通過(guò)引入Bootstrap方法，對(duì)NOFRFs故障特征指標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，將是一個(gè)全新的思路。

本文將對(duì)不同裂紋損傷的三點(diǎn)彎曲標(biāo)準(zhǔn)試件以及不同工作時(shí)長(zhǎng)的舊連桿進(jìn)行了試驗(yàn)和分析，以驗(yàn)證該方法在檢測(cè)和辨識(shí)舊零件內(nèi)部損傷時(shí)的有效性和準(zhǔn)確性。

1基于NOFRFs的散度特征提取方法

1.1NOFRFs及其頻譜分析

NOFRFs是由Volterra級(jí)數(shù)發(fā)展而來(lái)的，可較好的表征系統(tǒng)的本質(zhì)特性，且物理意義明確，在故障診斷領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。NOFRFs定義[11]為：

(1)

各階NOFRFs都是頻率的一維函數(shù)，方便顯示和分析，且較易由系統(tǒng)輸入輸出辨識(shí)得到。文獻(xiàn)[1]給出了一種直接由輸入/輸出信號(hào)辨識(shí)系統(tǒng)前N階NOFRFs的方法，該法只需激勵(lì)系統(tǒng)N次，便可估算其前N階NOFRFs。由于系統(tǒng)的前四階NOFRFs便可很全面的描述系統(tǒng)，因此實(shí)際應(yīng)用中一般只計(jì)算前四階NOFRFs。

對(duì)任意一個(gè)可由Volterra級(jí)數(shù)表示的系統(tǒng)，其輸出譜可表示為：

Y(jω)=G1(jω)U1(jω)+G2(jω)U2(jω)+…+Gn(jω)Un(jω)，

其一階NOFRFsG1(jω)表征系統(tǒng)的線性特性，高階NOFRFsGn(jω),(n=2,3，…)表征系統(tǒng)非線性特性。當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生損傷后會(huì)表現(xiàn)出非線性，相應(yīng)的其高階NOFRFs值就會(huì)增大；損傷越嚴(yán)重，非線性特征越明顯，高階NOFRFs值就越大。從NOFRFs頻譜角度分析，即系統(tǒng)發(fā)生損傷前后，多階NOFRFs頻譜的譜線幅值之和會(huì)發(fā)生變化。換言之，即損傷系統(tǒng)和正常系統(tǒng)的多階NOFRFs的頻譜存在差異，且損傷越嚴(yán)重，兩系統(tǒng)的各階NOFRFs譜圖差異越明顯。

1.2NOFRFs的散度特征提取

J散度是一種非常有效的距離度量方式。它既可以用來(lái)定量表達(dá)兩個(gè)分布之間的差異，也可以表達(dá)兩個(gè)時(shí)間序列之間的差異，在頻域中還可以表示兩個(gè)譜圖之間的差異。文獻(xiàn)[12]利用J散度模式分類法實(shí)現(xiàn)了對(duì)往復(fù)式壓縮機(jī)氣閥的故障診斷。文獻(xiàn)[11]基于EMD和散度指標(biāo)對(duì)滾動(dòng)軸承故障進(jìn)行分析，結(jié)果表明J散度不僅可表征滾動(dòng)軸承的故障類型，還對(duì)故障損傷程度較為靈敏。J散度的定義[14]為：

(2)

其中，K為譜圖上等分的頻率間隔的數(shù)目，S1、S2為兩個(gè)譜圖，S1j、S2j為譜圖中第j個(gè)頻率間隔內(nèi)的譜線幅值的總和。由定義式(2)可知：①J(S1,S2)是非負(fù)的；②當(dāng)兩張譜圖完全相同時(shí)，其J散度等于零；③兩張譜圖間的差異性越大，J散度也越大。

系統(tǒng)發(fā)生故障后，多階NOFRFs譜圖將會(huì)發(fā)生變化。基于J散度可定量表示兩頻譜圖之間的差異這一特性，本文給出了一種基于NOFRFs頻譜的散度指標(biāo)(Divergence Index， DI)，用于評(píng)價(jià)兩個(gè)不同系統(tǒng)(被測(cè)系統(tǒng)和正常系統(tǒng))的各階NOFRFs頻譜之間的差異，其定義如下：

(3)

其中，N為估算的系統(tǒng)NOFRFs的階數(shù)，A1n、A2n分別為正常系統(tǒng)、被測(cè)系統(tǒng)的第n階NOFRFs的在頻域的積分，即

NOFRFs的散度指標(biāo)DI刻畫(huà)了被測(cè)系統(tǒng)的NOFRFs譜圖與正常系統(tǒng)的相應(yīng)階NOFRFs譜圖之間的差異。兩系統(tǒng)NOFRFs的散度指標(biāo)DI越小，表明被測(cè)系統(tǒng)的各階NOFRFs譜圖與正常系統(tǒng)的差異越小，即被測(cè)系統(tǒng)的損傷越小；反之，DI越大，兩系統(tǒng)的各階NOFRFs譜圖差異越大，被測(cè)系統(tǒng)損傷越嚴(yán)重。

為了提高利用散度指標(biāo)DI進(jìn)行損傷識(shí)別的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性，可對(duì)計(jì)算的多個(gè)DI進(jìn)行平均處理，即

(4)

2損傷檢測(cè)方法介紹

利用統(tǒng)計(jì)分析法可以對(duì)系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)特征量及其分布的不確定性進(jìn)行評(píng)價(jià)。研究表明[13-14]，平均幅值、標(biāo)準(zhǔn)差、峭度等數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)量指標(biāo)通常可很好地反映結(jié)構(gòu)或機(jī)械零部件狀態(tài)的變化。然而在結(jié)構(gòu)或零部件診斷過(guò)程中，我們很難獲得足夠的樣本數(shù)據(jù)，這就給估計(jì)特征量指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)特性及評(píng)價(jià)診斷的有效性造成了困難。1979年美國(guó)斯坦福大學(xué)統(tǒng)計(jì)系教授Efron.B提出了Bootstrap方法[17]，該法通過(guò)對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行間接反復(fù)采樣，實(shí)現(xiàn)了對(duì)樣本容量的擴(kuò)充，從而可計(jì)算某一統(tǒng)計(jì)量的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、概率分布等。

2.1基于Bootstrap方法計(jì)算指標(biāo)DI的均值和置信區(qū)間

下面以15次錘擊測(cè)試為例，詳細(xì)介紹錘擊激勵(lì)下基于NOFRFs散度指標(biāo)和Bootstrap方法的損傷檢測(cè)實(shí)施步驟，如圖1所示。

圖1　基于Bootstrap方法的NOFRFs散度指標(biāo)DI的計(jì)算過(guò)程

2.2損傷判別過(guò)程

3可行性試驗(yàn)研究

本試驗(yàn)采用錘擊法，試驗(yàn)裝置包括美國(guó)PCB力錘086c04(自帶力傳感器)、美國(guó)IMI加速度傳感器604B11/M006 JW、北京京南MDR-80移動(dòng)數(shù)據(jù)記錄儀和IMAS_4.20信號(hào)采集分析系統(tǒng)等，試驗(yàn)平臺(tái)如圖2所示。

試驗(yàn)對(duì)象為根據(jù)某疲勞試驗(yàn)機(jī)設(shè)計(jì)的三點(diǎn)彎曲標(biāo)準(zhǔn)試件，其材料為45號(hào)鋼，尺寸為：長(zhǎng)260 mm、寬60 mm、高15 mm。用線切割機(jī)在標(biāo)準(zhǔn)試件的相同位置分別預(yù)制不同深度的裂紋，以模擬該批試件的不同損傷情況，并定義裂紋深度與試件寬度的比值為裂紋率α。為對(duì)本文所提出的損傷檢測(cè)方法進(jìn)行可行性研究，試驗(yàn)時(shí)將試件分為兩大組：一組為樣本組，用于確定該批試件的各狀態(tài)間指標(biāo)DI的樣本區(qū)間，樣本組包括正常試件(記為Norm)、裂紋損傷試件1(記為Dam1，裂紋率α=0.167)、裂紋損傷試件2(記為Dam2，裂紋率α=0.250)、裂紋損傷試件3(記為Dam3，裂紋率α=0.333)，如圖3所示；另一組為被測(cè)組試件(記為T(mén)est1)，用于檢驗(yàn)前述損傷檢測(cè)方法的有效性。

圖2錘擊試驗(yàn)平臺(tái)

Fig.2Impact excitation test platform

圖3三點(diǎn)彎曲標(biāo)準(zhǔn)試件——樣本組

Fig.3Three point bending standard specimen——samples

表1　基于Bootstrap計(jì)算的NOFRFs散度指標(biāo)DI

圖4　NOFRFs散度指標(biāo)DI的平均值分布

狀態(tài)Norm-NormNorm-Dam1Norm-Dam2Norm-Dam3均值0.12650.76421.30971.8859方差0.41630.57550.83520.7627置信區(qū)間[0.0449,0.2081][0.6514,0.8770][1.1460,1.4734][1.7364,2.0354]

表3　NOFRFs散度指標(biāo)DI的均值和置信區(qū)間(被測(cè)組)

圖5　不同狀態(tài)的樣本組連桿Fig.5　The connecting rod of different condition (samples)

4實(shí)例分析

將本文所提方法應(yīng)用到某再制造廠的一批舊連桿的損傷檢測(cè)中。該批連桿是從某型柴油機(jī)拆卸下來(lái)的，連桿型號(hào)相同，且材質(zhì)均為40Cr。取6組不同工作時(shí)長(zhǎng)的連桿用于試驗(yàn)，其中一組為樣本組，包括未使用的新連桿(記為NL)、使用時(shí)長(zhǎng)200 h的連桿(記為DL1)、使用時(shí)長(zhǎng)296 h的連桿(記為DL2)、使用時(shí)長(zhǎng)450 h的連桿(記為DL3)，如圖5所示；另一組為被測(cè)組連桿：被測(cè)連桿1′(記為T(mén)L1)、被測(cè)連桿2′(記為T(mén)L2)，被測(cè)組連桿使用時(shí)長(zhǎng)未知。

表4　NOFRFs散度指標(biāo)DI的均值和置信區(qū)間(樣本組)

對(duì)被測(cè)連桿進(jìn)行錘擊試驗(yàn)，并計(jì)算它與樣本組新連桿之間的NOFRFs散度指標(biāo)DI。經(jīng)多次重采樣得到指標(biāo)DI的均值及95%的置信區(qū)間如表5所示。

表5　NOFRFs散度指標(biāo)DI的均值和置信區(qū)間(被測(cè)組)

5結(jié)論

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(責(zé)任編輯梁健)

收稿日期：2016-03-27；

修訂日期：2016-04-02

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51365006, 51445013)；廣西制造系統(tǒng)與先進(jìn)制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室課題(14-045-15S05)

通訊作者：毛漢領(lǐng)(1963—)，男(瑤族)，廣西恭城人，廣西大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師，博士；E-mail：maohl79@gxu.edu.cn。

doi:10.13624/j.cnki.issn.1001-7445.2016.0729

中圖分類號(hào)：TH17

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1001-7445(2016)03-0729-09

Internal damage identification for used parts based on NOFRFs divergence index and bootstrap method

MA Shao-hua1, MAO Han-ling1, MAO Han-ying2, HUANG Zhen-feng1,LI Xin-xin1

(1.College of Mechanical Engineering, Guangxi University, Nanning 530004，China;2.College of Automobile and Transportation, Guangxi University of Science and Technology,Liuzhou 542506，China)

Abstract:Detection and identification of internal damage for used parts is a hot spot of remanufacturing engineering. In view of nonlinearity of internal damage, the input and output signals are collected by impact excitation tests, NOFRFs of used parts are estimated, and the divergence index DI reflecting the discrepancy between frequency spectrums of different NOFRFs is built, then the internal damage identification for used parts is conducted by comparing the values of index DI. In order to improve the analysis precision, the approach of Bootstrap is applied. Firstly, estimate NOFRFs of different systems; then, calculate the NOFRFs divergence index DI, and analyze statistically the values of DI by using Bootstrap method to acquire the average and 95% sample interval of index DI; finally, calculate the NOFRFs divergence index ′ between the tested part and the normal part, infer the damage states of the tested parts according to the relationship between the values of ′ and the before-mentioned sample interval. The proposed approach was applied to the damage detection of the used connecting rods, and then the running hour of tested rod was extrapolated for 296 h by test analysis. It’s ascertained that the actual running hour of the tested rod is 288 h, which demonstrates the veracity of the proposed method. The study proposes a new effective method to the internal damage identification for used parts in practical engineering.

Key Words:NOFRFs; divergence; Bootstrap approach; impact excitation test; damage detection

引文格式： 馬少花,毛漢穎，毛漢穎，等.NOFRFs頻譜散度Bootstrap分析法辨識(shí)舊零件內(nèi)部損傷[J].廣西大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2016，41(3)：729-737.