積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，提升學(xué)生學(xué)力
——以蘇教版四下《解決問題的策略：畫圖》的教學(xué)為例

李月勝

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積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，提升學(xué)生學(xué)力
——以蘇教版四下《解決問題的策略：畫圖》的教學(xué)為例

李月勝

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗；解決問題的策略；畫圖

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是學(xué)習(xí)主體通過親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動所獲得的具有個性特征的經(jīng)驗，是其對經(jīng)歷的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動過程產(chǎn)生的認識和體驗。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的不斷積累可以增強學(xué)生對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的理解，提升他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率和能力。如何讓學(xué)生在課堂教學(xué)中積累具體的活動經(jīng)驗?zāi)兀肯旅妫P者以蘇教版四下《解決問題的策略：畫圖》一課的幾個教學(xué)片段為例，談?wù)勛约旱乃伎己蛯嵺`。

一、和諧沖突，積累提問表達的經(jīng)驗

哈佛大學(xué)有一句名言：教育的真正目的就是讓人不斷提出問題、思考問題。發(fā)現(xiàn)問題、提出問題是培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力的前提。為了培養(yǎng)學(xué)生的提問習(xí)慣，提升其表達能力，在教學(xué)中，教師要努力做到和諧與沖突的相對統(tǒng)一，和諧是指氛圍的和諧，沖突是指思維的沖突。具體來說，教師要通過多種手段呈現(xiàn)問題情境，營造寬松、自由的教學(xué)氛圍，建立平等、民主的師生關(guān)系。同時，要抓住新舊知識的銜接點和新知的生長點，精心預(yù)設(shè)，巧設(shè)鋪墊，加強對比，打破學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)，使他們產(chǎn)生認知沖突和問題意識，引領(lǐng)他們勇于提問、善于表達。

課始，教師出示準(zhǔn)備題和16枚青奧郵票圖：小李和小王共有16枚青奧郵票，兩人郵票同樣多，兩人各有郵票多少枚？學(xué)生口答，課件演示將16枚郵票等分成2行。

師：如果一共有160枚郵票，全部畫下來會怎么樣？怎么畫可以簡潔地表示出這么多郵票呢？

引導(dǎo)學(xué)生想到可以用圓圈或三角形等簡單的圖形來表示，也可以畫線段圖來表示。

師（課件出示同樣長的兩條線段）：比較線段圖和實物圖，你能發(fā)現(xiàn)什么問題？

生：線段圖還要標(biāo)出條件和問題，不然看不出數(shù)量；線段圖比較簡潔，看得清楚，如果數(shù)量更多，線段圖就更加簡單；如果是160枚，只要把16改成160就可以了，如果畫實物圖就畫不下了，即使用簡單的圖形表示也很麻煩。

師：同學(xué)們遇到困難，不但發(fā)現(xiàn)了問題，還想辦法解決了問題，真厲害！

接著出示例題：小寧和小春共有72枚郵票，小春比小寧多12枚。兩人各有郵票多少枚？

師：比較一下，例題和準(zhǔn)備題有什么不同之處？

生：準(zhǔn)備題中兩人郵票數(shù)同樣多，可以平均分，例題中兩人郵票數(shù)不一樣多，不能直接平均分。

師：我們又遇到了問題，怎么辦呢？想一想，我們可以采取什么策略？

生：畫線段圖。

教師抓住新舊知識的銜接點進行設(shè)計，加大數(shù)據(jù)設(shè)置疑難，啟發(fā)學(xué)生想到畫線段圖來表示，然后比較線段圖和實物圖，使學(xué)生確實感到存在與原來不一樣的問題，并鼓勵學(xué)生勇敢地提出問題。

二、自主開放，積累設(shè)計操作的經(jīng)驗

教學(xué)新知時，教師要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和認知水平出發(fā)，設(shè)計開放的問題，給學(xué)生提供操作實踐的機會，調(diào)動學(xué)生的手、口、腦等多種感官參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，并鼓勵學(xué)生將操作過程和結(jié)果展示出來，充分地表述、交流和碰撞，從而積累設(shè)計、操作等方面的實踐經(jīng)驗。

1.設(shè)計的經(jīng)驗。“解決問題的策略：畫圖”這一單元的教學(xué)目標(biāo)之一是讓學(xué)生初步學(xué)會畫線段圖的方法，雖然本節(jié)課是畫圖的第一課時，但學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中經(jīng)常能接觸到線段圖，這是畫圖的基礎(chǔ)。因此，教師在學(xué)生想到采用畫圖策略解決問題之后，不做任何指導(dǎo)，放手讓學(xué)生嘗試畫圖，大多數(shù)學(xué)生設(shè)計并畫出了如圖1和圖2所示的兩幅圖：

上述兩幅圖體現(xiàn)了學(xué)生對題意的理解，教師在讓學(xué)生充分表述自己的想法之后，讓其他學(xué)生進行補充和評價，有些學(xué)生認為兩幅圖都是正確的，大多數(shù)學(xué)生認為圖1是正確的。這時，教師適時提問：應(yīng)該怎樣判斷線段圖畫得是否正確？學(xué)生回答：看線段圖是否能夠正確表達題目的已知條件和問題。師生共同對照條件和問題來檢查線段圖畫得是否正確，從而使學(xué)生明白：因為有小寧郵票數(shù)和小春郵票數(shù)兩個數(shù)量，所以要畫兩條線段，因為小春比小寧多12枚，小寧的郵票數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)，所以應(yīng)該先畫小寧的郵票數(shù)，圖2雖然也表示出了兩人相差的郵票數(shù)，但是先畫了小春的郵票數(shù)，把小春的郵票數(shù)看作標(biāo)準(zhǔn)了，不符合題意。這樣，讓學(xué)生先獨自構(gòu)思線段圖的畫法，并表達出來，然后進行思維的碰撞，各自表述想法，教師適時引導(dǎo)提升，讓學(xué)生親身經(jīng)歷設(shè)計的過程，積累畫線段圖時要正確表達題目的每一個條件和問題的寶貴經(jīng)驗。

2.讀圖的經(jīng)驗。線段圖具有直觀形象、簡潔明了等特點，可以清楚地表示出已知條件和問題。因此，教師在學(xué)生畫出線段圖之后，將例題文本拿掉，讓學(xué)生指著線段圖表述條件和問題。然后進行“練一練”的教學(xué)，由于“練一練”的題目是以線段圖的形式呈現(xiàn)的，教師讓學(xué)生看圖說已知條件和問題，從線段圖中提煉相關(guān)的數(shù)學(xué)信息，并借助線段圖進行解答，讓學(xué)生經(jīng)歷看圖、讀圖的過程，這樣安排的目的是讓學(xué)生學(xué)會看圖，理解圖意，并進行有序的描述，積累讀圖經(jīng)驗。

3.用圖的經(jīng)驗。線段圖能將抽象的文字轉(zhuǎn)化成比較形象、具體的圖形信息，有助于學(xué)生清楚地理解條件和問題之間的關(guān)系，但在實際教學(xué)中存在線段圖和思路分析脫節(jié)的現(xiàn)象。在本節(jié)課中，學(xué)生畫出線段圖之后，教師引領(lǐng)學(xué)生通過以下幾種方式充分發(fā)揮線段圖的作用：（1）學(xué)生列式計算時，讓他們看線段圖分析數(shù)量關(guān)系，嘗試獨自列式計算。（2）在小組內(nèi)交流想法時，讓學(xué)生指著線段圖說一說先算什么，再算什么。（3）全班交流時，讓學(xué)生上黑板指著線段圖闡述自己的解題思路，并在線段圖上標(biāo)注出來（如圖3～5）。（4）在學(xué)生的理解遇到困難時，讓他們先在線段圖上表示出自己的想法，然后判斷哪種方法正確。以上四項活動緊緊圍繞線段圖展開，凸顯了線段圖的作用，使學(xué)生積累了使用線段圖解題的經(jīng)驗。

三、嘗試交流，積累探索合作的經(jīng)驗

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握固然重要，但更為重要的是讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過程，學(xué)會自主思考、科學(xué)探索，學(xué)會相互討論、團結(jié)合作。學(xué)生畫出線段圖之后，教師放手讓學(xué)生嘗試計算，并提出要求：（1）看線段圖分析數(shù)量關(guān)系，獨自列式計算。（2）在小組內(nèi)交流想法，指著線段圖說一說先算什么，再算什么。（3）比一比哪個小組想的辦法多。充分給予學(xué)生展示的舞臺和思考的空間，小組交流有助于促進學(xué)生思維的碰撞和彼此之間的相互合作。

四、體驗感悟，積累反思檢驗的經(jīng)驗

檢驗是計算和解決數(shù)學(xué)問題的一個重要環(huán)節(jié)，養(yǎng)成檢驗的習(xí)慣不僅可以提高解題的正確率，更重要的是可以培養(yǎng)學(xué)生認真做事的態(tài)度、嚴(yán)謹細致的思維品質(zhì)和不斷反思的良好習(xí)慣。讓學(xué)生嘗試列式計算后，出現(xiàn)了以下兩種不同的方法：72÷2=36（枚），36+12=48（枚），36-12=24（枚）；72÷2=36（枚），36+6=42（枚），36-6=30（枚）。于是，教師提問：如何判斷哪種方法是正確的？學(xué)生很容易就想到可以把得數(shù)帶入原題進行檢驗。然后指名學(xué)生檢驗，發(fā)現(xiàn)第一種方法是不正確的。這時再讓學(xué)生思考：第一種方法錯在哪兒？第二種方法的思路是什么？以上教學(xué)，改變了教材的教學(xué)次序，讓學(xué)生經(jīng)歷檢驗的過程，積累了檢驗的經(jīng)驗。

五、分析概括，積累數(shù)學(xué)思維的經(jīng)驗

數(shù)學(xué)思維對于學(xué)生進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、認識客觀世界、表達主觀思想等有著極其重要的意義。數(shù)學(xué)思維的提升需要以數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)為載體。在本節(jié)課教學(xué)中，教師讓學(xué)生將準(zhǔn)備題和例題進行比較，得出準(zhǔn)備題中兩人的數(shù)量同樣多，可以直接平均分，而例題中兩人的數(shù)量不一樣多，不能直接平均分。引導(dǎo)學(xué)生借助畫圖和分析數(shù)量關(guān)系，得到“小寧的數(shù)量加12枚”“小春的數(shù)量減12枚”“小春給小寧6枚”三種不同的解法，在學(xué)生理解每種解法之后，教師帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)這三種解法的共同點，發(fā)現(xiàn)這三種解法都是把不一樣多變成同樣多，然后平均分，從而解決了問題。上述教學(xué)，通過畫線段圖為學(xué)生的思考找到了腳手架，把新問題轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的問題加以解決，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力，使他們積累了數(shù)學(xué)思維的經(jīng)驗。

【中圖分類號】G623.5

【文獻標(biāo)志碼】A

【文章編號】1005-6009（2016）26-0054-03

【作者簡介】李月勝，南京市江寧區(qū)湯山中心小學(xué)（南京，211131）校長，高級教師，南京市數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人。