軸向載荷下高速角接觸球軸承運動特性分析

汪楊，陳國定，李德水，余永健

(西北工業大學 機電學院，西安 710072)

隨航空航天技術的發展,發動機日益朝著大推重比方向發展，關鍵是提高航空發動機主軸軸承的dm·n值。隨dm·n值的增大，軸承運轉過程中滾動體與內圈之間會出現嚴重的打滑和磨損，且滾動體與保持架之間的頻繁碰撞也會影響軸承工作穩定性，甚至引起保持架斷裂失效，這些現象對于航空發動機用高速軸承尤為突出，故需建立能夠真實反映軸承運轉的力學模型。

國外對高速角接觸球軸承的性能分析始于20世紀60年代。文獻[1]提出了滾道控制理論，建立了軸承擬靜力學分析模型，但該模型未考慮彈流潤滑的作用；文獻[2]結合彈流潤滑理論進一步發展了滾動軸承的擬靜力學模型，彌補了Jones模型的不足。然而由于軸承擬靜力學模型并未考慮保持架的作用，存在著自由度少、計算精度低的問題，不能真實反映軸承的實際運轉情況。文獻[3-4]修正和發展了Harris模型，建立擬動力學模型對軸承主要零件進行分析，能夠真實反映軸承的實際運轉情況，但仍無法滿足軸承實際運轉過程，特別是瞬態過程模擬的要求。在擬動力學模型的基礎上，文獻[5-6]先后建立了軸承動力學分析模型，用來描述軸承實際狀況。

國內學者近些年也對高速角接觸球軸承的動力學進行了研究。文獻[7-8]建立了高速角接觸球軸承擬靜力學模型，在此基礎上開展了航空發動機高速球軸承力學特性的分析與研究；文獻[9]對僅受軸向載荷的高速球軸承進行了擬動力學分析以掌握滾動零件的運動特性，重點研究了軸向載荷對軸承運動參數和疲勞壽命的影響；文獻[10]在此基礎上建立了能夠承受聯合載荷的軸承擬動力學模型，并以航空高速軸承為例，分析了結構參數和工況參數對滾動軸承旋滾比和PV值等動態特性的影響規律；文獻[11]建立了簡化的動力學模型，僅對保持架的位移及質心位置進行了分析。

國內對軸承動力學的研究仍存在一些問題，例如：忽略因球公轉速度差異引起的切向慣性力從而使分析模型過于簡化；當滾動體在接觸區滑動速度較大時，潤滑劑不再是Newton流體，而大多數拖動力模型仍以Newton流體計算滾動體的油膜拖動力，從而產生誤差；均在一定程度上使高速滾動軸承動力學的分析結果與實際情況有較大誤差。此外，軸承動力學微分方程組更為復雜且更具非線性特征，故需探求有效的求解方法。

現以主要承受軸向載荷的航空渦軸發動機轉子的角接觸球軸承為例，在擬動力學模型的基礎上，建立了比較完善的高速角接觸球軸承動力學模型，列出了鋼球、保持架和內圈的動力學微分方程組，并采用四階Runge-Kutta法對3個微分方程組進行積分求解，獲得了鋼球自轉角速度、保持架位移以及內圈位移隨時間的變化規律。該研究不僅為航空用高速角接觸球軸承動力學性能分析提供了幫助，也為軸承-機械轉子系統的動力學分析奠定了基礎。

1 數學模型的建立

1.1 鋼球動力學微分方程組

軸承中第j個鋼球的受力情況如圖1所示，根據鋼球所受合力和合力矩確定的鋼球動力學微分方程組為

圖1 鋼球受力分析圖

(1)

1.2 保持架動力學微分方程組

根據保持架和套圈的幾何特點，保持架受力情況如圖2所示，保持架動力學微分方程組為

圖2 保持架受力分析圖

,(2)

1.3 內圈動力學微分方程組

根據內圈與鋼球及保持架之間的相互作用，內圈動力學微分方程組為

,(3)

2 模型求解及關鍵技術

高速角接觸球軸承動力學模型的計算流程圖如圖3所示，動力學模型求解關鍵點如下：

圖3 高速角接觸球軸承動力學分析流程圖

1)動力學模型求解初值由擬動力學計算獲得，即在相同結構參數和工況參數下，對高速角接觸球軸承進行擬動力學模型計算，獲得鋼球的公轉、自轉角速度在x，y，z方向的分量,鋼球與內外圈的接觸角,保持架位移以及內圈位移的收斂值，為初次計算鋼球與套圈溝道和保持架之間的相互作用力、保持架與內圈之間的相互作用力以及軸承零件與潤滑油之間的流體動壓力做準備。此后，以上各力均由動力學積分求解。

2)由于動力學模型將軸承零件的加速度轉化成時間ti的函數，求解時需要設定最終的循環截止時間tmax，因此不需要考慮平衡收斂問題。

3)對于動力學模型，采用自適應步長Δti的四階Runge-Kutta法對鋼球、保持架及內圈微分方程組進行積分求解。

3 動力學模型計算結果

采用的角接觸球軸承的相關參數見表1，潤滑油密度為952.52 kg/m3，黏度為0.027 6 Pa·s，黏壓系數為1.55×10-8m2/N，熱傳導系數為0.096 6 W·m-2·k-1，油氣比為0.2，保持架引導方式為外圈引導。

表1 軸承相關參數

3.1 鋼球自轉角速度

在轉速n=12 000 r/min時，鋼球在x，y,z方向的自轉角速度隨軸向載荷的變化如圖4所示，力方向的確定是假設鋼球的自轉角速度為正。最終得到的自轉角速度為負值說明運轉方向與假設相反。由圖可知，隨軸向載荷增加，鋼球與套圈之間的法向接觸力隨之增加,鋼球x，y,z方向的自轉角速度逐漸減小。

(a)x方向

在軸向載荷Fa=10 kN時，鋼球x，y,z方向的自轉角速度隨轉速變化如圖5所示。由圖可知，隨內圈轉速增加，鋼球x，y，z方向的自轉角速度隨之增大。

(a)x方向

3.2 保持架位移

在軸向載荷Fa=10 kN時，保持架y,z方向的位移隨轉速的變化情況如圖6所示。由圖6可知，隨轉速增加，鋼球與保持架間的碰撞加劇，導致保持架y，z方向的位移逐漸增加。

(a)y方向

3.3 內圈位移

在轉速n=12 000 r/min時，內圈x，y方向位移隨軸向載荷變化如圖7所示。由圖可知，隨軸向載荷增加，鋼球與內圈之間的法向接觸力變大，內圈變形也增大，造成內圈x,y方向的位移增加。

(a)x方向

在軸向載荷Fa=10 kN時，內圈x，y方向的位移隨轉速的變化如圖8所示。可以看出，隨轉速增加，鋼球的離心力變大 ，鋼球在離心力作用下的“外拋”加劇，使鋼球與內圈之間的法向接觸力減小，內圈x方向的位移減小，內圈y方向的位移增大。

(a)x方向

4 動力學模型和擬動力學模型計算結果的比較

國內外對軸向載荷下高速角接觸球軸承的動態性能分析缺少完善的研究成果，為此，對動力學和擬動力學的分析結果對比，定量獲得擬動力學和動力學模型計算的差別。在2個模型中，角接觸球軸承的相關參數相同,軸向載荷為10 kN，轉速為12 000 r/min。保持架的引導方式為外圈引導。

4.1 鋼球自轉角速度對比

采用動力學和擬動力學模型計算獲得的鋼球自轉角速度在3個方向上的分量如圖9所示。可以看出，采用擬動力學模型計算出的鋼球自轉角速度3個方向分量與時間沒有關系，而采用動力學模型計算出的鋼球自轉角速度3個方向分量隨時間發生變化，一段時間后鋼球自轉角速度的動力學計算結果趨于穩定。此外，穩定后的鋼球自轉角速度動力學與擬動力學計算結果在數值上有差別。

(a)x方向

4.2 保持架位移對比

采用動力學和擬動力學模型計算獲得的軸承保持架在y，z方向位移如圖10所示。采用擬動力學模型計算出的軸承保持架位移與時間沒有關系，而采用動力學模型計算出的軸承保持架位移隨時間發生變化，一段時間后，位移的動力學計算結果在平均意義上趨于穩定，但仍然存在幅值不大的波動現象。穩定后的軸承保持架位移動力學與擬動力學計算結果在數值上有差別。

(a)y方向

4.3 內圈位移對比

采用動力學和擬動力學模型計算獲得的軸承內圈在x,y方向位移如圖11所示。采用擬動力學模型計算出的軸承內圈位移與時間沒有關系，而采用動力學模型計算出的軸承內圈位移隨時間發生變化，并最終趨于穩定，不過在數值上仍存在幅值不大的波動。穩定后的軸承內圈位移動力學與擬動力學計算結果在數值上有差別。

(a)x方向

5 結論

1)軸承的軸向載荷直接影響其動態性能，過高的軸向載荷雖然使鋼球的自轉角速度減小，降低鋼球的公轉打滑率，但同時會增大內圈的位移，不利于軸承運行的平穩性。故角接觸球軸承在實際工況下應該承受適當的軸向載荷。

2)軸承轉速同樣會直接影響其動態性能，隨轉速增加，鋼球的自轉角速度和保持架的位移增大，內圈x方向的位移逐漸減小，內圈y方向的位移逐漸增加，過高轉速不利于軸承運行的平穩性，故應該在滿足工作條件的基礎上，盡量選取較低的軸承轉速。

(3)與擬動力學結果相比，根據求解動力學方程得到的鋼球轉速、保持架位移和內圈位移并不是一個常量，而達到穩定后，隨時間變化存在很小的波動，并且波動的平衡位置與擬動力學結果在數值上存在略微差別。