基于有限元法的薄壁角接觸球軸承接觸特性分析

張陽陽，邱明，王東峰，丁文峰，牛振華

(1.河南科技大學 機電工程學院，河南 洛陽 471003; 2.洛陽軸研科技股份有限公司，河南 洛陽 471039)

薄壁軸承體積小、質量輕，有助于降低裝置的體積、質量以及總成本，因而越來越多的用在航空發動機主軸、機器人變速裝置上。對于滾動軸承,解析解[1-2]和有限元解[3-6]都是基于剛性套圈假設，解析解中認為套圈不發生彎曲變形，有限元解中大都將一個套圈外表面完全固定來進行研究，但這種假設不適應在內外圈與相應的軸或殼體間隙配合、空心軸和外圈孤立點支承的情況。

現基于ABAQUS建立薄壁角接觸球軸承ZR76/82C的三維模型，分析在柔性約束下套圈的變形情況及壁厚對套圈變形的影響，并與剛性約束下的情況進行對比。

1 有限元模型

1.1 模型建立

軸承的倒角邊棱對接觸區內的接觸應力及接觸變形影響很小，可忽略不計。因為薄壁角接觸球軸承ZR76/82C在實際工況下轉速較低，對其進行靜力學分析時可忽略保持架的影響[7]，文中只研究軸向載荷下接觸應力和位移的變化。模型和載荷均對稱，取整體模型的1/38進行研究，以降低計算成本。鋼球和內外圈材料為GCr15,彈性模量為207 GPa,泊松比為0.3。軸承主要結構參數見表1。

表1 薄壁角接觸球軸承ZR76/82C的結構參數

1.2 網格劃分和邊界條件

接觸問題求解對于接觸區域網格劃分要求既要精細又不能出現大的扭曲,將內外圈及鋼球接觸部分進行細化。過渡區域選擇四面體自由網格劃分，其余部分選擇六面體掃略網格劃分。接觸部分選擇C3D8I。該方法克服了剪切自鎖問題，單元交界處不會重疊或開洞，很容易擴展到非線性、有限應變的位移[8]。網格劃分模型如圖1所示。

圖1 有限元模型

邊界條件：1)外圈大端面耦合在參考點上，約束y方向的平動和繞x軸、y軸的旋轉；2)內圈大端面耦合在參考點上，約束繞x軸和y軸的旋轉；3)鋼球在柱坐標下約束切向位移來模擬保持架的約束；4)對稱面施加對稱約束；5)在內圈大端面參考點上施加沿y軸正方向200 N的力。

1.3 接觸設置

接觸類型選擇面與面接觸，共有2個接觸對，鋼球剛度比內外圈大，故選擇鋼球接觸面為主面，內外圈接觸面為從面。滑移公式選擇有限滑移，接觸屬性切向接觸公式選用罰函數，摩擦因數為0.1，法向壓力過盈選擇硬接觸，接觸面之間能夠傳遞的接觸壓力大小不受限制，當接觸壓力變為零或負值時，2個接觸面分離，并且去掉相應節點上的接觸約束，能夠更好模擬鋼球與內外圈的接觸。

2 結果分析

軸向位移云圖如圖2所示，從圖中可以看出，內圈相對外圈有一個沿軸線方向的平移，鋼球與內圈接觸的下半部分的軸向位移明顯大于鋼球與外圈接觸的上半部分的軸向位移，說明鋼球不僅有軸向移動，還發生了旋轉。

圖2 軸向位移云圖

等效位移矢量圖如圖3所示，從圖中可以看出，外圈等效位移存在向上分量，說明外圈發生膨脹；內圈等效位移存在向下分量，說明內圈發生收縮。

圖3 等效位移矢量圖

為確定外圈膨脹量及內圈收縮量，將位移在柱坐標下分解，位移在柱坐標下沿徑向方向的位移云圖和徑向位移矢量圖分別如圖4、圖5所示，由圖可知，徑向位移在外圈外表面與內圈內表面上分布不均勻，分別沿圖4和圖5中的路徑1(圓周方向)和路徑2(軸向方向)提取徑向位移，節點編號沿路徑自動生成，結果如圖6所示。

圖4 徑向位移圖

圖5 徑向位移矢量圖

圖6 外圈沿不同路徑的徑向位移

由圖可以看出，沿圓周方向上徑向位移先增大后減小，呈對稱分布，最大徑向位移0.013 547 mm。在軸向方向上徑向位移從小端面到大端面不斷增大，在靠近大端面時幾乎不變，最大徑向位移為0.013 491 mm。此時，在軸向載荷作用下，外圈外表面因為受到鋼球的擠壓產生了變形，不再是幾何圓，產生了一個沿軸向方向的錐度。內圈與外圈變化規律近似。

3 與剛性套圈假設下的分析結果對比

為了對比，基于剛性套圈的假設建立有限元模型，改變約束條件，使得外圈外表面完全固定，通過約束內圈內表面柱坐標下的徑向位移來模擬剛性軸承座和軸對軸承的約束，內外表面將保持幾何圓不變。柔性約束和剛性約束情況下，外圈的最大接觸應力分別為1 948，2 151 MPa，相差10.42%，等效應力分別為1 374，1 502 MPa，相差9.31%；內圈最大軸向位移分別為0.083 17，0.040 96 mm，相差50.75%。由此可見，應力計算相差不大，軸向位移相差較大。

4 壁厚對于套圈變形的影響

外圈在不同壁厚情況下不同路徑上的徑向位移如圖7所示。從圖中可以看出，隨著壁厚的增加，2個路徑上的徑向位移都減小，這說明壁厚對于外圈的膨脹量影響很大，在壁厚較薄的情況下，不可忽略套圈的變形。內圈軸向位移隨外圈壁厚的變化如圖8所示，從圖中可以看出，隨外圈壁厚的增加，內圈軸向位移不斷減小。

圖7 不同壁厚外圈沿不同路徑的徑向位移

圖8 內圈軸向位移隨外圈壁厚的變化

5 結論

1)在軸向載荷作用下，柔性約束套圈表面因受到鋼球的擠壓產生變形，外圈產生膨脹，內圈產生收縮，套圈不再是幾何圓，產生了一個沿軸向方向的錐度。

2)柔性約束與剛性約束對于軸向位移計算影響較大。壁厚對于套圈的變形影響很大,在壁厚較小的情況下，不可忽略套圈的變形影響。