三瓣波滾道圓柱滾子軸承載荷分布特性研究

盧振偉, 盧羽佳, 鄧四二

(1. 洛陽LYC軸承有限公司，河南 洛陽 471003；2. 航空精密軸承國家重點實驗室，河南 洛陽 471003；3. 河南科技大學 機電工程學院，河南 洛陽 471003)

軸承的載荷分布特性直接影響著軸承的使用壽命與可靠性，是評價軸承力學特性的重要指標。近年來，國內外學者對圓柱滾子軸承的載荷分布進行了大量研究。文獻[1]采用靜力學研究了圓柱滾子軸承的接觸問題，分析了軸承的載荷分布特性，但建立的模型未考慮滾子的慣性力與潤滑劑的作用，故不能準確分析高速圓柱滾子軸承的載荷分布；文獻[2]采用擬靜力學法建立了考慮軸承徑向游隙與油膜厚度的圓柱滾子軸承分析模型，分析了軸承的載荷分布情況；文獻[3]考慮套圈的柔性變形，建立了高速薄壁圓柱滾子軸承的擬靜力學分析模型，分別研究了剛性套圈與柔性套圈在不同徑向載荷、套圈厚度下的載荷分布；文獻[4]通過高速圓柱滾子軸承的擬靜力學模型，分析了滾子傾斜對軸承載荷分布的影響；文獻[5]通過虛滾子假設，采用靜不定方法分析了圓柱滾子軸承的游隙、滾子數量、轉速及徑向載荷對軸承載荷分布的影響；文獻[6-7]建立了高速圓柱滾子軸承的擬動力學模型，分析了轉速、游隙、載荷與滾子傾斜等因素對軸承載荷分布的影響；文獻[8]建立了高速圓柱滾子軸承的動力學分析模型，分析了軸承在不同徑向載荷下，滾子與套圈間的接觸載荷分布情況；文獻[9]建立了圓柱滾子軸承的非線性動力學模型，分析了滾道與滾子分別存在幾何誤差時軸承的載荷分布。

上述研究均針對普通圓柱滾子軸承，對三瓣波滾道軸承載荷分布的研究較少。且三瓣波滾道圓柱滾子軸承在外圈圓周方向有3個預載處，以增加滾道對非承載區滾子的預緊力[10]，因此載荷分布情況相對復雜。鑒于此，基于滾動軸承動力學分析理論，建立了三瓣波滾道圓柱滾子軸承的非線性動力學微分方程組，采用GSTIFF變步長積分法對其進行求解。對三瓣波滾道圓柱滾子軸承在不同結構與工況參數下的內部載荷分布情況進行分析。

1 軸承動力學分析模型

三瓣波滾道圓柱滾子軸承的結構如圖1所示，外圈固定，內圈旋轉，保持架由外圈引導，軸承端面噴油潤滑。假設軸承零件的工作表面為理想幾何形狀，形心與質心重合。

圖1 三瓣波滾道軸承結構示意圖

1.1 各零件間受力分析

1.1.1 滾子與滾道間作用力

三瓣波滾道圓柱滾子軸承受到徑向力Fr與傾覆力矩M作用時常常會發生傾斜，滾子與內、外圈間的受力變形關系如圖2所示。Oxyz為慣性坐標系，Orjxrjyrjzrj為滾子中心的坐標系，內圈傾斜角為α，位置角φj處第j個滾子傾斜角為θj，上標i,e分別代表軸承的內、外滾道(下同)。由于傾斜情況下滾子與滾道間不是理想的線接觸，因此，采用切片法求解滾子與滾道間的接觸問題。將滾子沿軸線方向均勻分割為N片，每片寬度為w=Lwe/N(Lwe為滾子有效長度)。

圖2 滾子與套圈受力變形圖

方位角φj處第j個滾子的第k個切片與內、外滾道間的彈性變形量為

(1)

第j個滾子第k個切片與內、外滾道間的法向接觸力可表示為

(2)

A=1.36η0.9，

式中：A為彈性變形量與外載荷系數；η為兩接觸體綜合彈性常數。

第j個滾子與內、外滾道間的法向接觸力為

(3)

第j個滾子由于內、外滾道與滾子間的接觸力產生的附加力矩為

(4)

第j個滾子受到的油膜拖動力為

(5)

式中：μj為油膜拖動系數[11]。

第j個滾子由油膜拖動力產生的附加力矩為

(6)

1.1.2 滾子與保持架間作用力

1.1.3 保持架與引導面間作用力

套圈引導面與保持架定心表面間的相互作用由潤滑劑的流體動壓效應產生。由于引導擋邊與保持架定心表面作用面較小且相互滑動，因此采用短頸滑動軸承理論計算保持架與引導面間作用力，作用于保持架的力Fcy，Fcz及力矩Mcx計算方法見文獻[12]。

1.1.4 保持架端面及表面阻力

當軸承高速運轉時，保持架的旋轉使得其定心表面和端面受到周圍空氣/油霧混合物剪切引起的阻力作用，保持架定心表面與端面的阻滯力矩Mco計算方法見文獻[12]。

1.2 軸承動力學微分方程

對于三瓣波滾道圓柱滾子軸承，滾子的受力如圖3所示。

圖3 滾子受力示意圖

滾子所受離心力為

(7)

式中：Dpw為滾子組節圓直徑；ωc為滾子的公轉速度。

則第j個滾子的動力學微分方程組為

(8)

保持架的受力情況如圖4所示，由圖可得保持架的動力學微分方程組為

圖4 保持架受力示意圖

(9)

內圈的動力學微分方程組為

(10)

2 軸承載荷分布

采用GSTIFF變步長積分算法[13]對動力學微分方程組(8)～(10)進行求解，以某型號三瓣波滾道圓柱滾子軸承為例，對軸承在不同結構與工況參數下的載荷分布情況進行研究。軸承主參數見表1，內、外圈及滾子材料為8Cr4Mo4V，保持架材料為40CrNiMo。

表1 軸承主參數

2.1 三瓣波滾道結構參數對軸承載荷分布的影響

如圖5所示，加工后的三瓣波滾道輪廓形狀可由滾道輪廓的高、低點位置決定[14]，以滾道輪廓最低點半徑Remin和滾道輪廓高低點間差值δe作為三瓣波滾道的結構參數，分析軸承在內圈轉速為45 000 r/min、徑向載荷為800 N、載荷方向經過滾道輪廓最低點(即采用圖1中的外圈固定方式)時，結構參數對軸承載荷分布的影響。

圖5 三瓣波滾道輪廓形狀

2.1.1 滾道輪廓最低點半徑對載荷分布的影響

在滾道輪廓高低點間差值為0.06 mm時，滾道輪廓最低點半徑對軸承載荷分布情況的影響如圖6所示。由圖6可知，三瓣波滾道軸承共有3個承載區，沿徑向力方向的承載區為主承載區，滾道輪廓最低點半徑增加時，由于初始游隙增大，滾子與滾道間的接觸載荷、承載區面積與受載滾子個數均逐漸減小。而軸承的打滑率與疲勞壽命均會隨滾子與滾道間接觸力的減小而增大[6,8]，故應根據軸承的工況條件合理選取三瓣波滾道輪廓最低點半徑。

圖6 滾道輪廓最低點半徑對軸承載荷分布的影響

2.1.2 滾道輪廓高低點間差值對載荷分布的影響

在滾道輪廓最低點半徑為34.862 5 mm時，滾道輪廓高低點間差值對軸承載荷分布情況的影響如圖7所示。由圖可知，隨滾道輪廓高低點間差值增加，軸承最大滾動體載荷基本不變，但承載區面積與承載滾子個數逐漸減小。這是由于滾道輪廓最低點半徑確定后，滾子與滾道間的最小游隙不再變化，但在其他位置角上，滾子與滾道間的游隙隨滾道輪廓高低點間差值的增大而增大，使得軸承承載區面積減小。由于最大滾動體載荷基本不變，軸承的疲勞壽命變化很小，增大承載區面積可以增加承載滾子的個數，減小軸承打滑。因此，可選擇較小的滾道輪廓高低點間差值。

圖7 滾道輪廓高低點間差值對軸承載荷分布的影響

2.1.3 滾道基圓圓度對軸承載荷分布的影響

由于加工誤差的存在，采用預變形方法加工三瓣波滾道時，滾道輪廓的3個低點常常不在同一半徑上[14]，此時三瓣波滾道輪廓最低點半徑所在基圓的圓度不為0。在滾道輪廓最低點半徑為34.862 5 mm，滾道輪廓高低點間差值為0.06 mm時，滾道輪廓基圓圓度對軸承載荷分布的影響如圖8所示。由圖可知，隨圓度增加，在主承載區，滾子與滾道間的接觸載荷增加，在兩側承載區，滾子與滾道間的接觸載荷減小。這是由于隨著基圓圓度的增加，滾道輪廓3個低點的半徑不相等，在滾道輪廓最低點半徑減小的區域，滾子與滾道間的游隙減小，滾子受到的接觸載荷和承載區面積均增加，在滾道輪廓最低點半徑增大的區域，滾子與滾道間的游隙增大，滾子的接觸載荷和承載區面積均減小。由于滾子與滾道間的總載荷變化不大，最大滾動體載荷的增加會使軸承額定壽命減小。因此，在三瓣波滾道的加工過程中應盡量減小滾道基圓圓度，防止載荷分布不均。

圖8 滾道輪廓基圓圓度對軸承載荷分布的影響

2.2 工況參數對軸承載荷分布的影響

假設三瓣波軸承的滾道輪廓最低點半徑為34.862 5 mm，滾道輪廓高低點間差值為0.06 mm，分析工況參數對軸承載荷分布的影響。

2.2.1 徑向載荷對軸承載荷分布的影響

在內圈轉速為45 000 r/min時，徑向載荷對軸承載荷分布的影響如圖9所示。由圖可知，隨徑向載荷的增加，滾子與滾道間的接觸載荷在主承載區逐漸增加，在其他承載區逐漸減小。這是由于徑向載荷增加時，內圈在徑向載荷方向上的位移量也增加，使滾子與滾道在3個預載區的接觸載荷差值逐漸增加。

圖9 徑向載荷對軸承載荷分布的影響

2.2.2 外圈安裝旋轉角對軸承載荷分布的影響

在轉速45 000 r/min，徑向力800 N時，外圈安裝旋轉角對軸承載荷分布的影響如圖10所示。由圖可知，隨外圈安裝旋轉角增大，滾子與滾道間的總接觸載荷基本保持不變，這是因為軸承的徑向載荷與滾道結構并沒有改變。但在外圈旋轉角從0°變為60°的過程中，最大滾動體載荷逐漸減小，滾子與滾道間的載荷分布更加均勻。故在安裝三瓣波滾道圓柱滾子軸承時應考慮使安裝后的軸承承受的徑向力方向經過三瓣波滾道輪廓最高點。

圖10 外圈安裝旋轉角對軸承載荷分布的影響

3 結論

1)對于三瓣波滾道圓柱滾子軸承，滾子與滾道間的接觸載荷隨滾道輪廓最低點半徑的增加而減小，承載區面積與承載滾子數隨滾道輪廓最低點半徑和滾道輪廓高低點間差值的增大而減小。

2)隨著滾道輪廓最低點半徑所在基圓圓度的增加，滾子與滾道間的總接觸載荷基本不變，最大滾動體載荷逐漸增加。因此，在三瓣波滾道的加工過程中應盡量減小滾道基圓圓度，防止載荷分布不均，影響軸承的性能。

3)隨著外圈安裝旋轉角的增大，滾子與滾道間的總接觸載荷基本不變，最大滾動體載荷逐漸減小，滾子與滾道間的載荷分布更加均勻。在安裝三瓣波滾道軸承時，應考慮使安裝后的軸承承受的徑向載荷方向經過三瓣波滾道輪廓最高點。