趣味高數

李菁

[摘 要]為了增加高等數學課程的趣味性，提高學生的學習積極性，在高等數學和微積分課程中適當融入數學文化元素，增加與其他學科及實際生產生活的關聯度，現已成為高數等數學類課程重要的教學改革方向。

[關鍵詞]數學文化；高等數學

從小學到大學，數學一直陪伴著人成長，并且一直處于聯系理論與實際的重要地位，然而，如此重要的一門學科，卻最終被冠以“抽象”、“難懂”等標簽，這不得不引發廣大教育者的深思。高等數學等數學類課程對嚴謹性、邏輯性要求比較高，太過于抽象的數學概念必會導致學生對學習數學意興闌珊，并產生畏懼心理。由于各種原因，傳統的教學模式讓學生沉溺于題海戰術，只要能把數學題目解決了就是學好了，以致于學生都沒能體會到學習數學的樂趣所在和數學實際的作用。因此，把數學概念添加上人文的色彩，賦予數學公式生動的故事情節，讓數學更貼近生活，是高等數學教學改革的重要途徑。

一、感知數學思維帶來的改變

都說數學能改變一個人的思維模式，但究竟變了什么，對于學生而言不一定都能感受到。高數的第一課，應該清晰數學對人類的作用，讓干燥無味的數學變得有意義。

1.可用簡單的例子激發思維的火花

雖然學習了多年的數學，但大部分的學生對數學給他們自身帶來的變化還是沒有任何的感知，甚至很多學生認為數學最大的作用是買菜和考試。這是個值得深思的問題，數學本應是相當靈活的學科，但是不知從何時起，卻框住了學生的思維。為了能讓學生更快的認知數學思想對自身的影響，可用一些簡單的例子進行說明。

例如，兩人坐在方桌旁，相繼輪流往桌面上平放一枚同樣大小的硬幣。當最后桌面上只剩下一個位置時，誰放下最后一枚，誰就算勝了。設兩人都是高手，是先放者勝還是后放者勝？根據方桌的對稱性可知，先放者最終獲得勝利。這是很簡單、典型的用數學思維制定博弈策略的例子，如果沒有數學的指引，面對這樣的問題將會無從下手。

2.數學思維聯系實際

縱觀整個函授高數的過程，最重要的思想方法莫過于元素法了，所有的積分都奠基于此。元素法原理相當抽象，如果能把元素法變得有趣，那積分的思想理解起來就不難了。譬如，推導二重積分的計算公式時，可用方包比喻曲頂柱體，分割的過程視為切方包的過程。實踐證明，用比較具體的3D模型來講解，學生的接受程度會有一定的提高。

二、尋找數學家的故事

數學家往往給人高不可攀的感覺，可數學知識的創造大都不是憑空猜測，往往是從實際出發。因此，在高數的課程上適當介紹數學史，是學生接近數學、欣賞數學、引起求知欲的途徑。根據調查，在所有數學家的故事當中，笛卡爾的故事是最引人入勝的，帶著一點時尚的韓劇風格，最為學生喜愛。

在講授極坐標系的時候，免不了會提及到創始人笛卡爾，以及“心型線”的故事。在《數學的故事》里描述了笛卡爾的愛情故事。笛卡爾成為了瑞典的一位小公主克里斯蒂娜的數學老師，后來兩人相愛了。但公主的父親不許，兩人從此天各一方。笛卡爾每日都給公主寫信，直到第十三封信后就逝世了，而這封信的內容只寫著一個公式： 。公主馬上把方程的圖形用極坐標系畫了出來，原來方程的圖形是一顆心型。

雖然故事的真實性有待考究，但是這個故事卻成功的讓學生們都記住了心型線，也改變了數學呆板枯燥的形象。

三、用實際的應用說話

隨著高中數學知識范圍的擴充，如求導、定積分和向量等高等數學課程中少部分知識點已被高中課本所涵蓋。當學生再一次接觸高中學過的知識點時，如何區別于高中的教學方式顯得尤為重要。

以向量為例，作為一種數學工具，它是幾何與代數互通的橋梁。向量的計算學生們都相當熟悉，可是當提問到“為何空間中的點和向量均以坐標的形式出現？它們之間到底差別在哪里？”以及“向量有什么用處？”時，能回答出來的卻寥寥無幾。由于高中已簡單介紹了計算方法，因此，在高等數學中更重要的是解決為什么和有什么用。

在高數課上分享案例，舊知識點就會得到鞏固。舉個例子，在網頁上看新聞是很多人的習慣，實現新聞自動分類在不同的目錄下就需要用到向量。每篇新聞都可以用一個多維向量來表示，這樣文字就量化成了數字坐標。自動分類其實就是把相近的新聞放在同一個目錄下，通過數量積的公式可計算向量間的夾角，兩個相近的新聞向量夾角應該是很小的，而兩個不同類型的新聞向量夾角應該比較大，從而實現了新聞自動分類。這個例子是google的一名員工在解釋新聞分類時分享的一個個例，非常簡單的數學模型，卻與實際結合至深。

四、結語

在高數的課堂中滲透數學思想和數學文化，提高數學的趣味性，就是為了把傳統的題海戰術教育模式改頭換臉，提高學生學習的積極性和自主能動性。只有在學習中發現樂趣，找到學習的成就感，才能使學生學以致用，才能使得數學與其他學科相結合的過程中更容易被理解和使用。

參考文獻：

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基金項目：1.廣東省教育科研類項目：在大學數學教學中融入數學文化的實踐研究 （2015GXJK201）

2.廣東省高等教育教學改革項目：高等數學課程的建設與改革 （GDJG20142550＼JY140323）