考慮相對論修正后的氫原子能級

張翠萍本溪廣播電視大學 （本溪 117000）

?

考慮相對論修正后的氫原子能級

張翠萍
本溪廣播電視大學 （本溪 117000）

摘 要本文對自由粒子按照相對論的理論修正后，利用薛定諤方程對氫原子的能級進行了推導。

關鍵詞粒子能量；薛定諤方程；氫原子能級

1 能級的一級修正

量子力學中，按照相對論理論，自由粒子的能量為：

去掉 mc2后，考慮到相對論修正的首項，則氫原子的哈密頓量可以表示為：

把W看成微擾，則：

本征值為：

因為：

所以：

2 考慮相對論修正后的薛定諤方程

按照上邊的思路，對于薛定諤方程：

3 考慮相對論修正后的薛定諤方程

按照上邊的思路，對于薛定諤方程：

于是，薛定諤方程就變為：

考慮相對論修正后的氫原子能級

對薛定諤方程做一下形式上的改變：

則R（ r）滿足的徑向方程為：

則： 滿足e2，令： ，代入式（1），得：

R（ r）rP= rR

為書寫方便，將上面的方程寫成如下形式：

考慮有界性，在r=∞附近為eˉˉAr，以級數解代入原點 r =0處的漸進方程：

得到級數的最低次冪是 rν，ν由下式確定：

由上式解出：

考慮到當c→∞時的結果應與相對論的結果（ν =l）相一致，那么，解只能取ν+。解為：

將其代入式（2）中，得出系數遞推公式：

除非E取本征值將級數截斷為多項式，級數

∑ bkrk將以e2ˉAr的行為發散。

令： bS +1=0，則由式（4）可導出含有E的公式：

我們要做的就是在c→∞時，將上式右端的根式中的 α2展開。

4 結論

將上式展開后，得到公式：

此式即為考慮相對論修正后的氫原子的能級。

參考文獻

［1］曾瑾言.量子力學［M］.北京：科學出版社，1981.

［2］徐壽綿.高等量子力學［M］.青島：山東科學技術出版社，1985.

［3］比約肯，德雷爾.相對論量子場［M］.北京：科學出版社，1984.

中圖分類號：O411.1

文獻標識碼：A

文章編號：1003-3319（2016）02-00011-02