農用拖拉機齒輪的接觸應力分析與計算

關德穎朝陽工程技術學校 （朝陽 122000）

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農用拖拉機齒輪的接觸應力分析與計算

關德穎
朝陽工程技術學校 （朝陽 122000）

摘 要以農用拖拉機齒輪箱為研究對象，從分析齒輪的失效形式出發，通過對齒輪的接觸應力分布進行計算進而分析齒輪接觸強度，計算結果對拖拉機大功率的發展提供理論上的設計依據。

關鍵詞農用拖拉機；齒輪；接觸應力計算

農業機械是農業現代化生產的重要載體，是實現由傳統農業向現代農業轉變的重要手段。隨著我國農業勞動效率的不斷提高，農用拖拉機表現出向大功率方向發展的趨勢，其結果是農民在農業生產過程中越來越依賴少數幾臺較大功率的拖拉機。因此，迫切需求最大限度地提高農用拖拉機的承載能力與工作效能。

與其它機械裝備上的齒輪相比，農用拖拉機齒輪傳動具有獨特的特點：重載、低速、使用過程中載荷變化大且不規律。由于農用拖拉機一般工作在田間地頭，設備整體需要具備體積小、重量輕的特點；同時農用拖拉機又需要大功率以完成工作任務，因而對齒輪的強度、壽命的要求為：抗沖擊、耐磨損。可以把“體積小、重量輕”作為對農業機械齒輪的經濟性要求，把“抗沖擊、耐磨損”作為對農業機械齒輪的安全性要求。為了處理經濟性要求與安全性要求這一對矛盾，需要對齒輪進行分析計算與優化設計。

1 計算模型的建立

根據拖拉機齒輪傳動重載、低速、使用過程中載荷變化大且不規律的特點，必須對拖拉機工作過程中主要傳動部件——齒輪的承載能力進行精確、有效的設計計算。通過對齒輪齒面接觸應力的計算，能夠對齒輪的設計、選材、制造加工等方面給予指導。本文采用一對過輪為計算模型，齒輪參數如表1，材料參數如下：法面模數m=3.5，齒數nt1，nt2=32，螺旋角β=16°，齒寬B=20mm，材料的彈性模量E=2e11Pa，泊松比μ=0.3，許用接觸應力1450Mpa，，摩擦系數為0.06，加載力矩M=500N?m。

基于以上參數，在三維CAD軟件中可以建立齒輪模型，并對其進行裝配，用于下一步的分析計算。

2 接觸應力的Hertz公式解析解

Hertz主要研究了兩個相互接觸的物體在施加載荷后在接觸面上產生的局部壓強分布以及由此引起的應力和變形。Hertz理論的提出是基于以下四個基本假設：（1）接觸物體的材料是均勻的并且各向同性的； （2）作用于物體的載荷在接觸區只產生彈性變形，服從虎克定律； （3）接觸區域的尺寸與接觸物體表面的曲率半徑相比是很小的；（4）載荷垂直于接觸表面，也就是說，接觸表面完全光滑，不計與接觸物體之間的摩擦力。

表1 齒輪幾何參數表

Hertz給出了兩個圓柱體在滿足以上四個條件時的接觸應力計算式：

圖1 兩圓柱體接觸圖

圖2 一對齒輪嚙合的Hertz模型

在法向力F的作用下，由于接觸表面局部彈性變形，形成寬為2b，長為L的長方形接觸面，如圖1所示。根據Hertz公式，計算Hertz半寬a：

式中：E1、E2為兩圓柱體的彈性模量；

v1、v2為兩圓柱體材料的泊松比。最大接觸應力為：

漸開線圓柱斜齒輪齒面為形狀復雜的曲面。然而由于接觸區寬度遠小于齒面在接觸點的曲率半徑，因而可對嚙合齒面作適當簡化。Week等人的試驗結果表明：輪齒間的接觸狀態可用一對滾子來模擬，所以圖2中的一對輪齒之間的嚙合可以看作兩個圓柱體沿其母線的接觸，兩圓柱體的半徑分別與嚙合點大小齒輪的齒面曲率半徑相等。

由齒輪基本幾何關系公式可以計算齒輪的幾何尺寸：

d1=d2=116.5135mm

βb=15.0116°

αt=20.7386°

斜齒輪嚙合點處法面曲率半徑為：

法向力為：

斜齒輪的總接觸線長度：

將齒輪的幾何參數以及扭矩代入，得到計算結果：

R=21.3579mm

Fn=9501N

在不考慮裝配誤差時，以兩圓柱體接觸模型按Hertz公式計算最大接觸應力：

σHmax=243.23Mpa

3 齒輪模型的有限元數值解

在workbench環境中建立按照Hertz公式所得出的接觸模型并求解其接觸應力，與Hertz公式得到的解析解進行誤差對比。若有限元解能夠滿足精度要求，則在后續的齒輪應力分析中采用相同的網格劃分方式以及接觸單元設定。

兩齒輪接觸應力的有限元解如圖3所示，有限元計算出的最大接觸應力為σHmax=232.38Mpa，其相對誤差為-4.62%，與經典解析解基本符合。

圖3 兩圓柱體接觸應力

4 結論

針對農用拖拉機工作過程中重載、低速、載荷變化大的特點，采用Hertz公式經典解析解與基于計算機仿真的有限元法計算了一對過輪的齒面接觸應力，通過對比接觸應力的計算值，得出以下結論：

（1）在單元類型、網格設置合理的情況下，無論是經典解析解還是有限元法的數值解，都能夠描述齒輪接觸應力的狀態；

（2）拖拉機齒輪輪齒由剛開始進入嚙合到最終退出嚙合，齒面受力情況是隨著齒輪的轉動輪齒受力逐漸增加，增加到最大之后慢慢減小之后退出嚙合下一輪齒進入嚙合狀態，重復該受力規律；

（3）經典解析解描述的是齒面最大接觸應力，有限元法解出的是齒面應力分布，在日常設計中，往往只需要關注齒面最大接觸應力已確定材料的接觸強度，所以，只采用經典解析解可以滿足日常設計需要。

參考文獻

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［2］關欣.圓柱斜齒輪鼓形齒修形量計算驗證與齒形三維建模［J］.電大理工，2014.02

［3］關欣.基于PRO/E的精確三維斜齒輪參數化建模［J］.電大理工，2014.01

［4］王靜.農業拖拉機齒輪失效模式分析［J］.安徽農業科學，2007，35（6）

（責任編輯：文婷）

中圖分類號：S222.3

文獻標識碼：A

文章編號：1003-3319（2016）02-00003-02