工業縫紉機氣浮旋梭軸承氣膜承載特性分析

吳昱樺，李軍寧，盧志偉，劉波，張君安

(西安工業大學 機電工程學院，西安 710021)

工業縫紉機的發展以提高縫紉效率作為其重要的性能指標，提高縫紉效率必須提高其縫紉速度，因此工業縫紉機必須建立一個良好的潤滑系統，確保縫紉機針桿、上軸、旋梭軸等高速運動構件能夠長期、穩定工作[1]。目前采用無油化技術的主要方法是提高其主要零件的耐磨性，主要表現在加工工藝和材料上，但運用該技術降低了縫紉速度，不能從根本上解決無油化問題[2]。隨著氣體潤滑技術的發展，使工業縫紉機在無油狀態下縫紉速度提高成為可能。文獻[3-4]設計了一種基于氣膜間隙節流的小孔氣浮軸承，分析了縫紉機刺布機構軸套的氣浮靜態特性，實現了工業縫紉機刺布機構的無油化，從根本上解決工業縫紉機頭部滲油、漏油的問題。

文中運用氣體潤滑技術實現了工業縫紉機旋梭軸承的無油化，并分析旋梭軸在不同偏心距、轉速、供氣孔距軸承端面距離下，氣浮旋梭軸承承載力、耗氣量的變化，為研究旋梭軸在更貼近實際情況下的軸承氣浮特性提供參考。

1 小孔型氣浮軸承結構設計

節流器是使外部加壓氣體進入軸承間隙前產生節流效果，并使之形成具有一定承載力及剛度的穩定潤滑氣膜的一種裝置。氣浮軸承的節流器有小孔型、環面型、狹縫型等[5-6]。由于旋梭軸承需要更高的承載力和剛度，且要求運行穩定、易維護，因此選擇小孔式節流器，如圖1所示。

圖1 小孔型氣浮軸承

該小孔型氣浮軸承主要由內、外軸套組成，外軸套上有一個螺紋通氣孔供氣，內軸套外表面上的導氣槽將通入的氣體沿圓周均布，內軸套沿圓周均勻加工了2排間斷等間距小孔，小孔直徑0.5 mm,內外軸套兩端由密封槽密封。

2 物理模型建立及曲面擬合

2.1 物理模型

圖2 旋梭軸偏心物理模型

2.2 氣膜曲面擬合

依據圖2所示物理模型，沿軸向采集11組氣膜厚度(氣膜間隙與旋梭軸半徑之和)，通過MATLAB擬合出氣膜高度曲面如圖3所示(周向按圖2中線段ab處展開)。

圖3 旋梭軸承氣膜高度曲面

3 靜態氣體控制方程及邊界條件

3.1 控制方程

Reynolds應用流體力學中的Navier-stokes方程，同時結合質量延續方程和速度邊界條件推導出了包含計算流體中氣體壓力的偏導方程。Reynolds方程[7]為

(1)

V=ωR，

式中：ρ為氣體密度;h為氣膜間隙;μ為氣體動力黏度;p為氣膜壓力;U為旋梭軸軸向速度；V為旋梭軸周向速度；R為旋梭軸半徑；ω為旋梭軸工作轉速;t為時間;x為沿軸承軸向方向的坐標；y為沿軸承周向方向的坐標。

在對氣浮軸承靜態性能分析時，旋梭軸各方向速度均為0,且不隨時間變化，故靜、動態下的Reynolds方程為

(2)

3.2 流量平衡方程

節流孔出口壓力是未知量，對氣膜區域劃分如圖4所示，先利用小區域流量守恒求出每個區域的節流孔出口壓力，再利用求出的節流孔出口壓力求出整個氣膜的流入和流出氣體總量。

由區域1～8進出口流量平衡，得

Qin1=Qout11+Qout112+Qout114+Qout115，

(4)

Qin2+Qout112=Qout22+Qout223+Qout226，

Qin3+Qout223=Qout33+Qout334+Qout337，

Qin4+Qout334=Qout44+Qout441+Qout448，

Qin5+Qout115=Qout55+Qout556+Qout558，

Qin6+Qout226+Qout556=Qout66+Qout667，

Qin7+Qout667+Qout337=Qout77+Qout778，

Qin8+Qout448+Qout778=Qout88+Qout885。

圖4 流量平衡示意圖

進入氣體的流量為

m=1,2,3,…,8，

(5)

Qin=(Qin)1+(Qin)2+(Qin)3+(Qin)4+(Qin)5+(Qin)6+(Qin)7+(Qin)8。

流出氣體流量為

(6)

式中：d為節流孔直徑；為理想氣體的常數；C0為噴嘴流量的系數；p0為節流孔的出口處壓力值；ps為供氣源的壓力值；T0為供氣常數；k為氣體的絕熱指數；g為重力加速度；A為周向末端點值；B為軸向末端點值；γ為氣體比熱比；ψm為第m個供氣孔的流出速度系數。

總流量平衡

Qin=Qout。

(7)

3.3 邊界條件

氣膜展開平面圖如圖5所示,氣膜展開矩形上邊沿和下邊沿分別設定成df，ab，左邊沿和右邊沿分別設定成cd,bf。邊df與邊ab與大氣相通，其壓力相等;cd與bf為軸向同一條邊,其壓力相等；每個小孔上各點的壓力值相等,均為小孔出口壓力值。

圖5 氣膜平面示意圖

4 Reynolds方程差分離散

4.1 旋梭軸承氣膜網格劃分

旋梭軸承中的氣膜展成平面，用小單元格節點形成的網格進行劃分。根據文獻[5]，當最小單元格在0.5 mm×0.5 mm附近計算效果較好。旋梭軸承周長24.98 mm，進行56等分；圓周方向Δx=0.44 mm;旋梭軸承寬度35 mm,進行80等分,軸向方向Δy=0.44 mm,即產生了一個80×56的平面網格如圖6所示，為差分求解壓力提供了計算平面。

圖6 網格劃分

4.2 控制方程差分離散

利用二階中心差分對控制方程進行離散，如圖6所示的計算節點(i,j)，對控制方程離散所需的差分格式如下[8]

(8)

i=1,2，…，80;j=1,2，…，56,

(9)

(10)

(11)

式中：pi，j為節點(i，j)處的壓力。

5 氣膜承載力及耗氣量

5.1 承載力計算

求得氣體壓力分布后,便可求得氣浮軸承的相關動態特性，其中氣體的承載力和耗氣量是氣浮性能分析比較重要的特征量[9]。

以旋梭軸偏心方向為基準，則沿旋轉軸偏心方向上氣體的總承載力為

(12)

式中：pa為大氣壓；α為Wn與偏心方向的夾角。

與旋梭軸偏心相垂直方向上氣體的總承載力為

(13)

整個軸承的氣體總承載力

(14)

5.2 耗氣量計算

耗氣量為

Q=Qin。

(15)

6 實例分析

旋梭軸承圓周長H=24.98 mm，軸承寬度L=35 mm，氣體初始提供的壓力Ps=0.6 MPa，氣體常數=8.31 J/(mol·K)，氣溫T=310 K，氣體絕熱系數k=1.4，動力黏度μ=18.83×10-6N·s·m-2，噴嘴流量系數C0=0.85，節流孔直徑d=0.5 mm，氣膜間隙h=16 μm，最大偏心距離e=15 μm，轉速n=4 000～8 000 r/min，供氣孔雙列排布，4孔/列等間距的勻稱布置。

采用(8)～(11)式的一二階差分形式對氣浮旋梭軸套動態特征求解，分析旋梭軸轉速在4 000，8 000 r/min,偏心距在11，15 μm，供氣孔距軸承端面的距離l在L/8，L/6，L/4(L為軸承寬度)下的氣浮壓力分布如圖7 ～圖10所示。

圖7 氣體壓力分布圖(n=4 000 r/min,e=11 μm)

圖8 氣體壓力分布圖(n=4 000 r/min,e=15 μm)

圖9 氣體壓力分布圖(n=8 000 r/min,e=11 μm)

圖10 氣體壓力分布圖(n=8 000 r/min,e=15 μm)

由圖可知，在y向上，各小孔的出口壓力不沿軸向中心對稱，而呈中間高兩邊低的起伏型排布，中間即y=9.375 mm和y=15.625 mm處小孔出口壓力最高，因此，該區域為旋梭軸偏心方向，氣膜高度最低，單位體積濃度最大，氣壓最高。隨偏心距增大，壓力分布圖中各點壓力的最大值增大，最小值減小，承載力增大。隨著小孔離端面距離減小，壓力分布圖中各點壓力的最大值和最小值都變小，導致承載力減小。隨著旋梭軸轉速的增大，壓力最大值逐漸增大，最小值逐漸減小，承載力逐漸增大。

得出旋梭軸在不同偏心距、轉速、供氣孔到端面距離的壓力分布后，利用承載力、耗氣量公式得出氣浮旋梭軸承對旋梭軸的承載力和耗氣量曲線如圖11～圖12所示。

圖11 氣體軸承承載力曲線

圖12 氣體軸承耗氣量曲線

由圖11可知，隨旋梭軸偏心距、轉速、供氣孔距軸承端面距離的增大，氣體旋梭軸承承載力也隨之增大，在e=15 μm,n=8 000 r/min,l=L/4處，最大承載力為18.7 N。由圖12可知，隨旋梭軸偏心距、轉速、供氣孔距軸承端面距離增大，氣體旋梭軸承耗氣量隨之增大，在e=15 μm,n=8 000 r/min,l=L/4處，最大耗氣量為0.015 7 kg/s。

7 結論

1) 通過數值計算分析可以看出，旋梭軸偏心距、轉速、供氣孔距軸承端面距離的增大，氣體承載力增大，耗氣量越大，剛度也隨之增大。

2) 供氣孔距軸承端面距離增大，氣體承載力增大，耗氣量也隨之增大，適當調整供氣孔距軸承端面的距離可以提高承載性能。

3) 轉速越高、偏心越大、距軸承端面距離越近，各點氣膜壓力分布差異越明顯，所達到最大值和最小值的氣壓變化梯度也越明顯,可以為研究旋梭軸在更貼近實際工況下的軸承氣浮特性提供參考。