基于切片點云中心的形變監測

蘇　芬,余　銳

(廣州市城市規劃勘測設計研究院,廣州 510060)

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基于切片點云中心的形變監測

蘇芬,余銳

(廣州市城市規劃勘測設計研究院,廣州 510060)

摘要：針對建筑物特征表面的特性，提出基于橫斷面的切片點云中心的變形監測方法，利用建筑物的某個側面點云作為約束面，建立約束面和用于提取切片基準面之間的關系，根據基準面與特征表面點云法向量之間的關系模型，確定最佳基準面搜索方法。利用得到的基準面逐層地確定切片點云，對每個切片點云進行分區段重心的求取，通過計算整個區段重心的中心獲取切片的重心。利用無變形的建筑物對點云精度進行評價，并將其用于指導隧道的變形監測。通過對比不同期切片重心的變化實現隧道的變形分析。

關鍵詞：變形監測；三維激光；整體最小二乘；切片點云；基準面

隨著三維激光掃描技術的不斷應用，其在變形監測領域的應用得到了不斷的重視，主要是由于該技術不像傳統的測量技術那樣，只能對某個點進行掃描，該技術可以獲取高精度海量的點云數據，并且在掃描過程中，不受天氣影響，因此，基于該技術的變形監測也得到了很多學者的研究，如文獻[1]利用三維激光掃描儀對巖石壁進行掃描，通過提取特征點的變形實現變形監測；文獻[2]將三維激光掃描技術應用在了地鐵隧道的變形監測中，并對變形監測結果的精度進行分析；文獻[3]在考慮隧道內壁特點的情況下，利用三維激光掃描儀對其內壁進行掃描，并根據點云的變化狀況確定隧道頂部變形的區域，相似的方法在文獻[4]也有應用。針對隧道內壁特殊的結構，文獻[5]采用矢量等距離方法對隧道內壁的點云進行切片提取，利用提取的切片可以實現隧道不同部位的變形分析[6]。總之可以發現，目前有較多的學者根據切片點云的變化來實現形變監測。針對點云切片的提取，文獻[7-8]首先實現了點云的隨機采樣處理，計算采樣后點云的密度，根據不同區域的點云密度進行切片點位置的確定，該方法的缺點是點云特征的反映不是特別明顯，況且采樣過程中采用的Christofides算法時間復雜度達到了O(n4)，其用在切片點云獲取上效率較低。針對此缺點，文獻[9-10]利用移動最小二乘的方法來跟蹤切片的提取，該方法實現了精度較高的切片點云提取，但是對于有重復投影狀況的點云無法進行使用。獲取切片后，文獻[11]采用初始點和初始方向來判斷切片細化的精度，以此來提高切片細化的精度，該算法對切片細化程度較好，但是不能應用在多重輪廓散亂點云中，同時也無法快速獲取建筑物的切片。

為了能夠充分利用建筑物表面的點云，本文根據建筑物表面的特性，將點云法向量和基準面的關系引入到切片點云的提取中。通過分析建筑物某一個面的擬合參數與用于切片提取的基準面之間的關系來確定基準面的初始參數；再結合基準面和點云法向量之間的關系，通過基準面不斷搜索的方法得到了最佳的基準面；利用逐層切片和基準面互換的方法不斷提取切片點云，對提取的切片點云進行分區段的重心獲取；利用各個區段的重心點來獲取整個切片的重心，通過對比不同期切片重心的變化實現建筑物變形分析。

1基準面與約束面函數關系的建立

(1)

假設掃描的建筑物點云序列為(XiYiZi)，i=1,2,…,n，將其進行歸一化處理，從而將點云序列的坐標原點移到建筑物區域，則點云序列變為

(2)

假設通過坐標原點的基準面為a1x+b1y+

c1z=0，根據任意約束面垂直于通過坐標原點的基準面，即可得到關系式

(3)

從而建立了基準面和任意約束面之間的函數關系。

2利用法向量確定最佳基準面

(4)

由于基準面與建筑物整體方向垂直，則基準面方程與法向量之間的關系為

(5)

將式(3)與式(5)組合得

(6)

根據式(6)可解得a1,b1,c1的關系為

(7)

將式(7)代入基準面a1x+b1y+c1z=0，可以得到n個基準面的表達式

(8)

(9)

(10)

以此類推，可以得到n個基準面與建筑物表面點云法向量之間的夾角{cosθj1cosθj2…cosθjii=1，…，n,j=1，…，n}，其中，i表示的是基準面數，j表示的是法向量數。

計算每個基準面與法向量夾角之和，如式(11)所示。

(11)

搜索最小的sum(cosθji)所對應的基準面

3切片點云提取及中心的計算

由第2節根據掃描點云不同面的法向量，確定最佳基準面，再由最佳基準面計算點云到基準面的距離，設定初始切片到基準面距離，便可實現初始切片的提取，再將初始切片視為初始基準面，再根據第2節進行第2層最佳基準面的搜索，以此類推，便可準確地獲取整個建筑物的切片及切片的重心，如圖1所示。

圖1　切片重心提取所需變量

計算每個切片的重心，傳統方法都是直接采用點云擬合的方法獲得，該方法雖然簡單，但對于噪聲抑制不夠明顯。本文將首先對切片點云進行分段，分別擬合各段的重心，再利用各段的重心擬合得到切片的重心，具體步驟如下：

1)將切片點云投影到XOY平面上，計算得到假重心點O′，以該點為原點建立極坐標系。

3)由于視角的原因，使得點云掃描的過程中存在不均勻，則不同區段內點云數會有差別，為了體現公平區段點云擬合原則，設置區段點云數的最小閾值為q，若某區段內點云數量Pm(m∈N,1≤m≤n)大于閾值q，則對該區段點云進行重心擬合得到區段中心為Om。

4)若區段內點云數Pm小于閾值q，則由相鄰區段Om-1，Om+1中心擬合得到該區段中心。

5)根據n個區段中心擬合得到該層切片點云的中心O。

4實例分析

4.1精度指標分析

利用三維激光掃描儀對3S雕塑建筑物進行兩次掃描，由于該建筑物沒有變形，因此，通過兩次掃描的變化量可以確定掃描精度，利用本文方法提取切片，結果如圖2所示。

采用本文方法提取兩次掃描切片的重心，并根據重心差值確定由掃描誤差引起的變化量，結果如圖3所示。

圖2　目標點云處理前后灰度圖

圖3　不同方向變化量

由圖3可知，兩期切片重心x,y,z方向變化量都沒超過2 mm。點位中誤差最大值為2.714 mm，最小值為0.87 mm，小于2 mm占了75%，因此，點位中誤差絕大部分都小于2 mm，且大于2 mm的全部在2 mm左右。而該掃描儀的點位及點云模型精度也是在2 mm左右，因此，在已知激光掃描儀精度的前提下，通過本文方法可進行相關的變形監測。

4.2隧道變形分析

某隧道掌子面由于剛剛開挖，各種防護都沒有跟上，所以急需采用各種監測手段來觀測其變形情況，以便確保身處第一線的工作人員的安全。為了對其進行區域變形監測，使用Leica ScanStation C10(見圖4)對該隧道掌子面進行掃描(見圖5)，采集不同期的點云數據，由于多期之間的坐標系統不統一，為了實現多期之間點云數據的統一，需要進行基準的確定，為了實現不同期點云基準的統一，需要進行控制點的布設，在不同掃描的過程中，將用于點云基準統一的標靶布設在控制點上，從而可實現多期掃描點云數據統一在第1期掃描中。并將第1期作為其基準數據，利用本文提出的方法分析隧道內壁的變形狀況。由于該掃描距離為10 m，因此，其掃描的特征點位精度為2 mm， 掃描的模型表面精度為2 mm，該掃描精度只是適用于掃描距離較近的情況(一般在50 m以內)。根據隧道工程變形監測控制標準，區間跨度<8 m時，隧道區間的地表沉降允許位移控制值為30 mm，拱頂沉降允許位移控制值為30 mm，因此，該方法完全滿足對隧道區間跨度變形的監測。掃描的隧道點云影像圖，如圖6(a)所示。由于掃描的過程中，受外界很多因素的影響，使得隧道內壁會產生大量的噪聲，為了能夠準確地對隧道內壁的變形狀況進行分析，需要對噪聲進行剔除，噪聲剔除后的點云，如圖6(b)所示。

圖4　Leica ScanStation C10及其使用的標靶

圖5　隧道掃描現場

圖6　隧道點云

采用本文方法提取隧道內壁的切片點云，如圖7所示。由圖7可知，利用本文方法提取的隧道內壁切片相對于原始隧道沒有發生扭曲或變化，從而驗證了本文方法提取切片的可行性。計算不同期切片點云的重心，結果如表1所示。

根據表1不同期的切片重心，計算兩次重心差值，結果如圖8所示。

由圖8可發現，兩期切片重心，x方向變形量最大值接近10 mm，最小值為1 mm左右；y方向變形量最大值為5 mm左右，最小值為2 mm左右，z方向變形量最大值為3 mm左右，最小值為1 mm左右，同時點位中誤差最大值為11 mm，最小值為2 mm左右，該儀器在50 m以內掃描的特征點位精度在2 mm以內，模型精度在2 mm以內，由4.1節分析可知，兩期差值在2 mm左右時，可認為無變形。由圖8(d)可知，第1個切片和第2個切片變化量在2 mm左右，該變化量主要由激光掃描儀誤差引起的，可認為第1個和第2個切片沒有變形，而從第3個切片開始，變化量逐漸增大，且變化量超過了2 mm，說明從第3個切片開始隧道內壁出現了變形，且變形量逐步增大。而第1個切片到第7個切片屬于開挖時間不同的區域，第1個切片屬于掌子面開挖比較久的區域，其隧道內壁比較穩定，而第7個切片屬于掌子面剛開挖的區域，隧道內壁不穩定，會出現脫落等現象。因此，越是開挖比較久的區域變化量越小，隧道內壁越穩定，而越是剛開挖的區域變化量越大，隧道內壁越不穩定。

圖7　隧道內壁切片點云

切片數123456-1.01750-0.96650-1.04890-1.08710-1.13660-1.41730一期切片重心-4.81878-5.53008-6.01948-6.41468-6.91148-7.466980.956010.974910.957110.945410.970011.06211-1.01830-0.96750-1.04590-1.09050-1.13130-1.42230二期切片重心-4.82058-5.52808-6.01558-6.41768-6.91648-7.472280.956710.976410.958710.946410.969011.06431

圖8　不同方向變形分析結果

5結論

本文根據隧道內壁的特點，提出了提取隧道內壁橫斷面的切片點云算法，應用該算法可以在不用標靶張貼的情況下自動提取隧道的基準面，并利用該基準面，通過逐層切片和基準面的互換提取較為準確的切片點云。通過實例，驗證該算法可以快速、準確地自動獲取隧道內壁的切片點云，對于提取的切片點云，本文利用分段區域重心擬合的方法計算每個切片的重心，并基于對無變形建筑物的切片變化狀況，在已知掃描精度的前提下，驗證該算法用于變形監測的可行性，并得到了變形監測的精度。同時，經過不同期掃描某個正在開挖的隧道內壁點云的對比分析，通過對不同部位隧道內壁點云切片的分析，驗證了不同開挖狀況區域的隧道內壁變形狀況，利用不同期相同切片重心的變化狀況及掃描點云精度指標，實現了隧道的變形監測。

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[責任編輯：劉文霞]

DOI:10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2016.08.013

收稿日期：2015-05-10

作者簡介：蘇芬(1978-)，男，工程師.

中圖分類號：TU196

文獻標識碼：A

文章編號：1006-7949(2016)08-0057-08

The deformation monitoring based on the center of point cloud of slice

SU Fen，YU Rui

(Guangzhou Urban Planning Survey Design and Research Institute,Guangzhou 510060，China)

Abstract：This paper proposes a deformation monitoring method，based on the center of point cloud of slice.First，the relationship between the constraint plane and the datum is constructed on one side of the building.The search method of best datum is determined according to the relationship between the datum and normal vectors of point cloud.Second，the point cloud of slice is determined by using the datum，and the local center of each sect1 of the slice is computed.The center of slice is determined according to the center of the whole local center.The building of non-deformation is used to evaluate the point cloud accuracy.Finally，the deformation monitoring of building is done according to the comparison between different centers of point cloud of slice.

Key words：deformation monitoring；3D laser；total least squares；point cloud of slice；datum plane