輪轂軸承外圈整體淬火過程的數(shù)值模擬

李明磊，劉宏業(yè)，鄧凱文，鄧四二，康乃正

(1.河南科技大學 機電工程學院，河南 洛陽 471003；2.中機十院國際工程有限公司，河南 洛陽 471003；3.浙江兆豐機電股份有限公司，杭州 311232)

淬火工藝作為改善和提高金屬材料性能的重要手段之一，被廣泛應用于軸承行業(yè)。但是淬火過程是一個溫度、組織和應力/應變多場耦合的復雜過程，傳統(tǒng)的熱處理測量技術已經(jīng)不能滿足智能、高效的工業(yè)現(xiàn)代化要求，淬火過程中的殘余應力和零件變形的不確定性也困擾著熱處理工作者[1-4]，因此淬火熱處理過程的計算機模擬仿真技術成為目前研究的焦點[5-7]。國內(nèi)外眾多學者對熱處理淬火工藝的數(shù)值模擬技術進行了研究：文獻[8]建立了石油套管在淬火冷卻過程中溫度、應力場的有限元模型，分析了溫度、應力場的變化規(guī)律和分布狀態(tài)；文獻[9]使用有限元法對大圓柱試件的淬火過程進行了數(shù)值模擬，分析了溫度場及硬度分布規(guī)律；文獻[10]考慮了相變潛熱、熱應變等多種因素對淬火應變的綜合作用，對偏心圓環(huán)進行了溫度場和組織場的數(shù)值模擬；文獻[11]將相變塑性引進計算模型，研究了不同材料的圓柱形試件在淬火過程中殘余應力的分布，并與試驗測定的應力分布進行了對比；文獻[12]使用有限元法對普通碳素鋼齒輪在油和水中的淬火過程進行了數(shù)值模擬，研究了金相組成和硬度分布規(guī)律。這些研究多集中于對形狀簡單的試件進行淬火模擬，對軸承零件等特殊結構的淬火過程研究較少，因此，針對GCr15鋼制的汽車輪轂軸承外圈，建立其淬火的溫度-組織-應力/應變多場耦合模型，分析輪轂軸承外圈在淬火過程中的溫度場、組織場和應力/應變場的演化規(guī)律。

1 淬火過程的數(shù)學模型

輪轂軸承外圈淬火工藝的模擬是一個溫度場、組織場和應力/應變場多場耦合及相互作用的復雜過程，三場相互作用最后得到淬火結果，同時，碳含量影響材料的熱物性參數(shù)，間接影響三場的相互作用[13-14]，其關系如圖1所示。

圖1 三場相互作用關系圖

1.1 淬火溫度變化的計算模型

輪轂軸承外圈淬火過程是一個非穩(wěn)態(tài)導熱過程，金屬整體呈現(xiàn)各向同性，根據(jù)Fourier定律，運用能量守恒原理推導出輪轂軸承外圈的導熱微分方程為

(1)

式中：k為材料導熱系數(shù)；T為軸承外圈的瞬態(tài)溫度；ρ為材料密度；Q為輪轂軸承外圈內(nèi)熱源的熱流密度；t為過程持續(xù)時間；cp為定壓比熱容。

在實際熱處理過程中，輪轂軸承外圈受熱到一定溫度要經(jīng)過長時間的保溫，以確保試件完全奧氏體化，此時可認為

T|t=0=T0，

(2)

式中：T0為爐內(nèi)溫度，即試件淬火初始溫度(840 ℃)。

輪轂軸承外圈淬火導熱模型屬于第3類換熱邊界條件，其表達式為

(3)

式中：λ為導熱系數(shù)；n為換熱表面的外法線；w為工件邊界范圍；h為換熱系數(shù);tw為輪轂軸承外圈溫度；tf為環(huán)境溫度。

1.2 淬火組織變化的計算模型

淬火試樣的初始組織為均勻的奧氏體，由于試樣尺寸較小，在淬火后得到馬氏體和少量奧氏體，故在淬火過程中只考慮馬氏體的轉(zhuǎn)變。由于馬氏體轉(zhuǎn)變是在無擴散的情況下進行的，故采用Magee推導出的馬氏體相變動力學方程進行計算

ξM=1-exp(ψ1θ+ψ2)，

(4)

式中：ξM為馬氏體轉(zhuǎn)變量；θ為溫度；ψ1,ψ2為反映馬氏體轉(zhuǎn)變量的因數(shù)，ψ1=0.017 28，ψ2=-3.190 27。

1.3 淬火應變的計算模型

淬火過程中總應變可由增量理論求解，淬火應變需要考慮熱應變、組織應變和相變塑性應變的綜合作用，其表達式為

ε=εt+εe+εp+εtr+εtp，

(5)

式中：εt為熱應變；εe為彈性應變；εp為塑性應變；εtr為相變應變；εtp為相變塑性應變。其中相變應變和相變塑性應變由(6)式和(7)式給出，

(6)

式中：βIJ為相變由I相向J相發(fā)生時所產(chǎn)生的單位方向上的體積變化量(即相變膨脹系數(shù))；ξIJ為組織體積分數(shù)；δij為克羅地克系數(shù)，相變膨脹系數(shù)參考文獻[15]的計算方法。

(7)

h(ξIJ)=2(1-ξIJ),

(8)

式中:KIJ為I相到J相的相變塑性系數(shù)；S為偏張力。關于εtp的完整描述可參考文獻[16]。

2 淬火過程模擬計算條件

2.1 計算網(wǎng)格模型

以第1代輪轂軸承(雙列角接觸球軸承)外圈為例，其結構如圖2所示，其中，外圈寬度B=36.25 mm、溝曲率半徑R=6.86 mm、外徑D=82.4 mm、溝道直徑de=75.25 mm。由于外圈的對稱性，為簡化數(shù)值模擬過程，在此取試件的四分之一作為模擬對象，建立有限元計算模型(圖3)，采用四面體網(wǎng)格劃分法，模型劃分為85 934個單元，19 538個節(jié)點，并在外圈的軸向平面上分別標出了外圈端面(P1)、滾道面(P2)、心部(P3)和外壁中部(P4)4個特征節(jié)點(圖3b)，以便于后續(xù)分析使用。

圖2 輪轂軸承外圈結構

(a)有限元分析模型(b)軸向平面節(jié)點

2.2 材料性能參數(shù)與淬火工藝

輪轂軸承外圈采用GCr15軸承鋼，其主要化學成分見表1。通過材料性能模擬軟件JMatPro模擬GCr15鋼的熱物理性能參數(shù)，結果見表2，與文獻[17]基本相符。

表1 GCr15鋼的化學成分(質(zhì)量分數(shù)，%)

表2 GCr15鋼的熱物理性能參數(shù)

輪轂軸承外圈熱處理工藝為：在工業(yè)熱處理爐中加熱至840 ℃并保溫1 h，經(jīng)傳送帶快速送至30 ℃的循環(huán)油池中冷卻，再傳送至清洗室進行清洗。淬火油的對流換熱系數(shù)是很重要的邊界條件，文中采用文獻[15]中的淬火油對流換熱系數(shù)，該系數(shù)隨溫度的變化如圖4所示。

3 淬火過程模擬結果分析與討論

3.1 溫度場變化

淬火過程中，輪轂軸承外圈不同部位的溫度變化有著明顯差異，其中4個特征節(jié)點的淬火過程溫度變化如圖5所示。4個節(jié)點的冷卻速度由高到低依次為P1，P2，P4，P3，心部冷卻速度最慢，外圈端面冷卻速度最快。當淬火剛開始時，試件溫度在600 ℃以上屬于膜沸騰階段，試件表面被一層蒸汽膜覆蓋，蒸汽膜對試件與淬火油之間的換熱有一定的阻隔作用，因此冷卻速度不是很快；當試件溫度在400～600 ℃時屬于池沸騰階段，蒸汽膜消失，試件不斷與周圍淬火油接觸，熱量被大量帶走，此時試件的冷卻速度最快，心部和表面最大溫差達到280 ℃；當試件溫度繼續(xù)下降時，冷卻速度變得緩慢，一方面是因為試件與淬火油之間的溫差減小，兩者的對流換熱相應減小;另一方面是此時已進入馬氏體相變溫度區(qū)間，組織轉(zhuǎn)變時相變潛熱大量放出，從而也減緩了試件的冷卻速度。

圖4 某型號淬火油的對流換熱系數(shù)

圖5 淬火過程中特征節(jié)點的溫度隨時間的變化曲線

淬火過程中輪轂軸承外圈各部位之間的溫差是影響應力變化的重要因素之一，外圈心部與表面的溫度差隨時間的變化曲線如圖6所示。由圖可知，外圈心部和表面溫差在淬火剛開始時急劇增加，在第3 s左右達到最大值280 ℃，這意味著此時由于溫度不均勻而產(chǎn)生的熱應力變化明顯。

圖6 淬火過程中外圈心部與表面間溫差的變化曲線

3.2 應力場變化

輪轂軸承外圈淬火過程中會同時產(chǎn)生熱應力和組織應力，因此，在淬火后外圈上產(chǎn)生的殘余應力是熱應力和組織應力疊加的結果，滿足矢量的疊加原理。在溝道處有適當?shù)臍堄鄩簯梢蕴岣呓佑|疲勞壽命、防止磨削及安裝裂紋的產(chǎn)生。輪轂軸承外圈各部位等效應力隨時間變化的曲線如圖7所示，由圖可知，淬火過程中外圈各部位的等效應力出現(xiàn)2個最高應力峰值，分別對應心部與表面出現(xiàn)最大溫差和進入馬氏體轉(zhuǎn)變溫度的時刻，即第3 s和第40 s左右。分析可知：第1個應力峰值主要受熱應力影響，這是由于心部和表面溫差達到最大，內(nèi)外相互擠壓劇烈而產(chǎn)生應力峰值；而第2個應力峰值主要受組織應力的影響，這是由于溫度冷卻至馬氏體開始轉(zhuǎn)變溫度，表面會發(fā)生大量馬氏體的轉(zhuǎn)變，將造成顯著的體積膨脹，從而形成很大的組織應力。

圖7 淬火過程中特征節(jié)點的等效應力隨時間的變化曲線

淬火后輪轂軸承外圈的等效應力分布如圖8所示，由圖可知，外圈外壁中部的等效應力最大，達到250 MPa左右，滾道處的等效應力達到200 MPa左右。

圖8 淬火后外圈的等效應力分布

3.3 組織場變化及驗證

輪轂軸承外圈在淬火后存在一定量的殘余奧氏體，殘余奧氏體量對鋼的性能有著重要的影響。對尺寸穩(wěn)定性要求較高的試件要盡量降低殘余奧氏體含量，可在淬火后補充水冷或深冷處理，并采用較高的回火溫度。但是殘余奧氏體可提高韌性和裂紋擴展抗力，一定條件下，試件表層的殘余奧氏體還可以降低接觸應力集中，提高軸承的接觸疲勞壽命。

輪轂軸承外圈4個特征節(jié)點處馬氏體體積分數(shù)隨時間的變化過程如圖9所示。在淬火冷卻的第18 s左右，馬氏體率先在外圈端面邊緣的P1點處形成；在第22 s左右，溝道處的P2點和外圈外壁中部的P4點幾乎同時形成馬氏體；在第24 s左右，位于心部的P3點開始形成馬氏體。由于該輪轂軸承外圈尺寸較小，淬火比較均勻，最終外圈由92.7%的馬氏體和7.3%的殘余奧氏體組成。為了與仿真結果進行對比，利用便攜式X射線殘余應力分析儀μ-x360n對淬火后的輪轂軸承外圈進行殘余奧氏體的測量，結果顯示其殘余奧氏體的平均含量為7%，測量結果與仿真結果誤差很小，進一步驗證了仿真模型的準確性。同時仿真結果顯示硬度分布均勻，硬度值為64.5 HRC左右，說明該外圈經(jīng)過淬火過程之后已經(jīng)完全淬透，硬度均勻性良好。

圖9 馬氏體轉(zhuǎn)變量隨時間的變化曲線

3.4 變形分析

輪轂軸承外圈在淬火時會或多或少地產(chǎn)生脹大或縮小、橢圓和錐度等變形，這些變形會直接影響外圈的磨削加工質(zhì)量。為了清楚地觀察外圈的變形情況，選取軸向平面上外圈橫截面的二分之一作為觀察對象，如圖10所示。圖中顯示了輪轂軸承外圈的半橫截面在淬火前后的形狀，其中黑色線條為奧氏體化之前的輪廓，深色圖形部分為外圈在奧氏體化后剛開始淬火(t=0.01 s)和淬火結束(t=500 s)時的輪廓?？梢园l(fā)現(xiàn)：試件在840 ℃奧氏體化后內(nèi)外徑都顯著增加，而且形狀基本保持不變(圖10a);淬火后，其內(nèi)外徑均略有膨脹，外圈外壁中部的膨脹量比兩端部的膨脹量大，溝道的膨脹量也較為明顯(圖10b)。這是因為在淬火過程中，試件溫度逐漸降低使得熱膨脹逐漸消除，取而代之的是馬氏體相變引起的體積膨脹。淬火初期，兩端部的冷卻速度比中部快，故兩端部壁厚收縮較快，到達馬氏體轉(zhuǎn)變溫度后，兩端部首先形成馬氏體，繼而是厚壁表面和心部形成馬氏體，由于馬氏體形成的不同時性，使得兩端部馬氏體能夠相對地自由膨脹，限制中部材料沿軸向的延伸，同時，試件中部本身較厚，體積膨脹量也相對大一些，所以導致中部的膨脹量比兩端部大。

圖10 輪轂軸承外圈半截面形狀

4 試驗驗證

為了驗證模擬結果，對相同尺寸的5件輪轂軸承外圈進行淬火試驗，在保護氣氛下先加熱到840 ℃保溫1 h，再淬入30 ℃油中，然后分別測量淬火前、后工件的外徑和擋邊直徑，測量工具為軸承內(nèi)外徑多參數(shù)測量儀。淬火前、后的測量結果與模擬值對比見表3(表中試驗數(shù)據(jù)是測量值的中值)，由表可知，模擬值與測量值誤差很小，可以為機加工余量的確定提供指導；淬火后的外圈外徑和擋邊直徑都大于淬火前的測量值，輪轂軸承外圈膨脹趨勢一致，誤差均在20%以內(nèi)。

表3 輪轂軸承外圈淬火后尺寸變化量

為了驗證硬度模擬結果，利用線切割將輪轂軸承外圈分為多個試樣，在HR-150DT型電動洛氏硬度計下測量硬度，試樣各部位平均硬度的試驗值與模擬值見表4，由表可知，測量值與模擬結果誤差很小，均不超過2%，可滿足工程精度的要求。

表4 輪轂軸承外圈各部位硬度試驗值與模擬值

模擬結果與實測結果存在誤差的原因為：材料的熱物理性能參數(shù)不夠準確，尤其是高溫下的參數(shù)只能通過插值得到；淬火介質(zhì)的表面換熱系數(shù)不夠準確，淬火介質(zhì)的換熱系數(shù)與工件形狀、淬火方式以及攪拌程度等有很大關系，因此不可避免地存在一定偏差。

5 結論

1)由于輪轂軸承外圈幾何形狀的復雜性，淬火過程中試件各部位的溫度變化有著明顯差異。表面的冷卻速度最快，心部的冷卻速度最慢，心部和表面最大溫差高達280 ℃，這也是產(chǎn)生熱應力的主要原因。

2)淬火過程中由于各部位的冷卻速度不同，到達馬氏體轉(zhuǎn)變溫度的時間不同，輪轂軸承外圈兩端面最先形成馬氏體。經(jīng)淬火后，外圈的馬氏體含量達到92.7%，由于試件小而薄，馬氏體分布比較均勻，硬度約達到64.5 HRC。對一些有特殊要求的試件在回火之前需要補充深冷處理，以穩(wěn)定殘余奧氏體，獲得較高的尺寸穩(wěn)定性和材料韌性。

3)輪轂軸承外圈在淬火過程中會產(chǎn)生2個應力峰值，第1個應力峰值主要受熱應力影響，第2個應力峰值主要受組織應力影響，淬火結束后，最大殘余應力出現(xiàn)在外圈外壁中部，高達250 MPa，滾道處的殘余應力達到200 MPa。因此，可以通過在軸承外壁中部開槽等措施，降低應力集中，以達到應力均勻分布狀態(tài)。

4)輪轂軸承外圈淬火后內(nèi)外徑均略有膨脹，外圈外壁中部的膨脹量比兩端部的膨脹量大，溝道的膨脹量也較為明顯，數(shù)值模擬與測量結果誤差較小，可以為機加工余量的確定提供指導。