論勻速運動有限長帶電直導線的位移電流

吳冰馳

(廣東工業大學輕工化工學院 廣東 廣州 510000)

麥克斯韋假設存在位移電流,從而將安培環路定理推廣到全電流定律,從表達式上很難看出傳導電流和位移電流之間的密切聯系,通過求解勻速運動有限長帶電直導線的位移電流,發現了傳導電流和位移電流之間的密切關系.

1 勻速運動有限長均勻帶電直導線的位移電流

真空狀態,在空間直角坐標系中,帶正電荷直導線兩端點為A和B,長度為l,電荷線密度為λ,導線和x軸重疊,沿x軸正方向以速率v做勻速直線運動,t時刻A點位于x軸上的坐標點為(vt,0,0),t時刻B點位于x軸上的坐標點為(vt+l,0,0).r1=(x-vt)i+yj+zk是A點到場點P(x,y,z)的矢徑,矢徑r1與x軸之間的夾角為θ1,r2=(x-vt-l)i+yj+zk是B點到場點P(x,y,z)的矢徑,矢徑r2與x軸之間的夾角為θ2,過P(x,y,z)點作x軸的垂線,垂線和x軸交點為D,R為P(x,y,z)到x軸的距離.以D點為圓心,R為半徑作圓,圓周長為C,圓面積為S,圓平面和x軸垂直,作圓是為了求通過圓面積S的位移電流和環繞圓周C的磁場環路積分,如圖1所示.

圖1 帶電導線AB的電磁場

帶電運動導線每一無窮小段dl相當于點電荷,勻速運動點電荷電磁場方程[1]

(1)

(2)

其中,q=λdξ,帶電運動導線電場積分如下

(3)

(4)

(5)

帶電運動導線上每一無窮小段dl的磁場方程滿足式(2),所有無窮小段dl的磁場積分也滿足式(2),其中v=(v,0,0),帶電運動導線磁場分解為

Bx=0

(6)

(7)

(8)

已知By、Bz,對環繞圓周C的磁場做環路積分,得到

∮B·dC=∮(Bydy+Bzdz)=

(9)

討論:

(10)

此處的位移電流和傳導電流是正比例關系,位移電流和傳導電流方向相反.

將式(10)乘以μ0,移項得

(11)

比較式(9)和式(11)得到

(12)

式(12)為全電流定律表達式.

(13)

此處位移電流和傳導電流方向相同,位移電流和運動導線產生的傳導電流是正比例關系.

式(9)中當θ1=0,θ2=π時,有

∮B·dC=μ0I

(14)

式(14)為無限長運動帶電導線的全電流定律,等價于閉合電路穩恒電流的安培環路定理.

2 結束語

通過研究勻速運動均勻帶電導線產生的位移電流,得出結論:傳導電流穿過截面時,位移電流和傳導電流方向相反.傳導電流未穿過截面時,位移電流和運動導線產生的傳導電流方向相同.傳導電流和位移電流關系密切,傳導電流和位移電流是正比關系.并且在求解位移電流時,導出了麥斯韋方程組的全電流定律.勻速運動均勻有限長帶電導線形成的電流不隨時間變化,所以是穩恒電流,但電流不閉合.