論物理題中的科學性問題

金鑫

摘 要：第27屆全國中學生物理競賽預賽試卷，其中第8題讓筆者回想起了許多與之相似題目。其中的幾個措詞讓筆者感嘆出題科學性的重要性。相比較現在市面上許多參考資料中題目數據卻是隨意捏造。

關鍵詞：有效性；科學性

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）14-286-02

一、問題的提出

題2：由于地球在自轉，因而在發射衛星時，利用地球的自轉，可以盡量減少發射人造衛星時火箭所提供的能量，而且最理想的發射場地應該是地球的赤道附近。現假設某火箭的發射場地就在赤道上，為了盡量節省發射衛星時所需的能量，那么（1）發射運動在赤道面上衛星應該是由_______向_______轉。

（2）如果某衛星的質量是2×103Kg，由于地球的自轉使得衛星具有了一定的初動能，這一初動能即為利用地球的自轉與地球沒有自轉相比較，火箭發射衛星時所節省的能量，求此能量的大小。

（3）如果使衛星在地球赤道面的附近做勻速圓周運動，則火箭使衛星運行的速度相對于地面應達到多少？

已知萬有引力恒量G=6.67×10-11 N·m2/kg2，地球的半徑為R=6.4×103Km，

答案為：（1）西，東

（2）在發射之初，由于地球的自轉，使得衛星具有一初速度，其大小為 ∴節省的能量

（3）衛星在地球附近繞地球作圓周運動時重力提供向心力，設衛星作圓周運動的速度（即衛星對地心的速度）為v，由牛頓第二定律得 即

∴衛星相對于地面的速度應達到

題3：（2003年海淀黃崗啟東臨川模擬題），在赤道上發射兩顆質量相同，沿赤道正上方圓形近地軌道繞地心作圓周運動的衛星A和B。A向正東方發射，B向正西方發射。不計空氣阻力影響，但要考慮地球自轉的作用。試分析、計算：（1）發射哪一顆衛星消耗的能量較多？（2）與另一顆衛星相比.要多消耗百分之幾的燃料？（已知地球半徑R=6.4×106m，地面附近重力加速度g=10m/s2，萬有引力恒量G=6.67×10-11 N·m2/kg2）

題目的答案為：（1）B衛星（2） ，所以多消耗27%的能量。

二、問題的分析

題2的錯誤在于既把消耗的能量概念搞錯了，也用錯了參考系。題3的錯誤在于參考系對了，概念搞錯了。

題2的正確解法為：消耗的能量為系統內力所做的總功，設除衛星外火箭其它部分的質量為M。以地面為參考系，假設地球沒有自轉，由系統動量守恒有 ，得 ，由系統動能定理得 ，有自轉時，由系統動量守恒有 ，得 ，由系統動能定理得 則節省的能量為 。

題3的正確解法為：消耗的能量為系統內力所做的總功，設除衛星外火箭其它部分的質量為M。以地面為參考系。

假設向東發射，由系統動量守恒有 ，得 ，由系統動能定理得 ，

假設向西發射，由系統動量守恒有 ，得 ，由系統動能定理得 ，

所以 。和錯誤解法得到的答案相同，但概念卻完全不同。

下面是長征二號F型火箭的參數：火箭的可靠性為0.97，安全性為0.997。0.97的可靠性指的是100次發射里，有3次可能出現問題；0.997的安全性指的是火箭出現1000次問題里，可能有3次會危及航天員的生命。一般的商用火箭可靠性為0.91到0.93，沒有安全性要求。

火箭起飛重量為479噸：火箭加上飛船重量約44噸，其它的都是液體推進劑。因此，火箭的90%都是液體，比人體含水量還大。水通常占人體的60%到70%。

飛船重量為8噸多，占船箭組合體起飛重量的六十二分之一：要把一公斤的東西送入軌道，就得消耗62公斤的火箭燃料。神舟六號飛船比神舟五號在重量上有所增加，因此發射神六的火箭也重了不少。

按照火箭和地球的這些參數，如果以發射神舟六號飛船為例，將m=4.4×104Kg，M=4.35×105Kg，V1=7.9×103m/s，Vo=4.7×102m/s代入以上結論則題2錯誤解法節省的能量為4.86×109J，正確的則為1.75×1010J是錯誤的3.6倍之多。主要原因就是沒有搞清楚火箭發射的真實過程，把最重要的部分忽略那就是缺乏科學性，缺乏科學性的物理題目就變成紙上談兵，失去了物理最本質的特點，這也是出題的底限所在。

而題1把消耗的能量改為給衛星的能量就不存在概念的問題，它指的是消耗能量中用在衛星的部分，并不包括液體燃料和附件。因此答案概念正確、參考系也正確。所以要把題目出好首先出題者就要把事實搞清楚，切不可閉門造車而貽笑大方。

剛才說題2是概念、參考系全錯所以答案錯，而題3是概念錯而參考系對，結果恰巧也正確，那么概念對而參考系錯又會是什么結果呢？

以地心為參考系，假設向東發射，由系統動量守恒有 ，得 ，由系統動能定理得 ，

假設向西發射，由系統動量守恒有 ，得 ，由系統動能定理得 ，所以 。和以地面為參考系解法得到的答案相同，這又是為什么呢？

因為動量守恒定律是全宇宙都適用的定律沒有參考系的要求，而動能定理雖然適用于慣性系，但系統內力做功的代數合即系統動能定理的背后是能量守恒定律，這是全宇宙都適用的定律，因此系統動能定理的結果卻與參考系無關，但為了讓學生不混淆，最好還是統一為以慣性系也就是地面為參考系為好。