再談滑輪組機械效率的證明與判斷

荊瑩+郎穎+蘇福河

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）14-233-01

“現代社會是講效率的社會，時時、事事、處處都要求高效率，以盡可能少的消耗，取得盡可能多的效益”。故知全力提高機械效率、盡量減少能量損失，是當今各國都十分關注的議題。拙文就滑輪組的機械效率陳述如下淺見，敬請各位師長指教。

一、要點分析：

如圖1所示：使用滑輪結構相同的甲與乙裝置，都把同一重物G勻速豎直吊到h高處，試比較它們機械效率的高低。由題意可知：人們對重物G所做的W有和對動滑輪所做的W外均是相等的。要比較它們η的高低，只要弄清它們需要克服有害摩擦時所做的W外即可。眾所周知：使用滑輪組時的有害摩擦，在不計繩重等條件下，主要是滑輪跟軸之間的滑動摩擦。

設：單個滑輪重均為G0、輪跟軸之間的動摩擦因數均為μ、輪半徑均為R、軸半徑均為r，且r/R=k。繩重及輪跟軸之間的間隙均忽略不計。現分析如下：

甲裝置：輪a對軸的向下壓力為（2F甲+G0），它們之間的滑動摩擦力fa=μ×（2F甲+G0），F甲克服fa所需要的力fa，可依據輪軸公式算出：fa×R=fa×r、fa=kμ（2F甲+G0）。b軸受到向上的壓力為（2F甲-G0），依據上述思路可以推導出：fb=kμ（2F甲-G0）。即得F甲需要克服的總滑動摩擦力f甲=4kμF甲。

乙裝置：依據上述思路可得：f乙=4kμF乙。因為F甲>F乙，所以f甲>f乙，于是有人便臆斷出“η甲<η乙”。這顯然是混淆了“使用簡單機械是否省力”、跟其“機械效率的高或低”兩個不同物理問題的含義！

二、理論推導

為了探究影響滑輪組的機械效率的主要因素，再增加跟甲種裝置相同、把重物2G也勻速豎直吊到h高處的丙裝置。

三、實驗結論

（1）影響滑輪組的機械效率的因素有：①一次勻速吊起的重物G；②被勻速吊起的動滑輪重G0；③滑輪跟軸之間的動摩擦因數μ；

（2）依⑴可推理出要提高滑輪組的機械效率的措施有： ①盡量增大一次勻速吊起的重物G；②盡量選用輕質材料制作滑輪，不斷改進滑輪結構，用以減輕輪重；③輪跟軸之間，盡量用滾動摩擦代替滑動摩擦，定期保養，用以減小有害摩擦。……

（3）跟滑輪組機械效率無關的因素有：①繩子的纏繞方式或段數n；②重物被勻速吊起的高度h或動力作用點通過的距離s；③勻速拉動繩子的速度υ或重物被勻速吊起的速度υ'；④勻速拉動繩子的動力F（不跟G與G0和f等兼顧考慮）；

上述的要點分析和理論推導，是不能講給初中學生聽的。依據初中物理教學內容和學生的認知水平，我們引領他們推導出下列滑輪組機械效率判斷公式，收到很好的教學效果。

四、判斷公式：不計繩重和摩擦力時，如何求出圖2中的各組η值？則有如下兩種情況：

（1）若題中給出物重G和拉力F：依據機械效率的定義先做假設：重物被勻速吊起hm，則s=n·hm，∴η=W有/W總=G h/ Fs=G·hm /F n·hm=G / n·F！這是滑輪組機械效率的判斷公式⑴。只要數對n段并把G和F值代入式中，即可判定出各滑輪組的η值順次為：ηA=G/2F；ηB=G/3F；ηC=2G/3F； ηD=G/4F；ηE=2G/4F=G/2F和ηF=3G/5F；

（2）若題中給出物重G和輪重G0：仍須先做假設：重物被勻速吊起hm、則s=n·hm，依據滑輪組的省力規律：F=1/ n×（G+G0），則：W總=Fs=1/ n×（ G+G0）× n·hm=（G+ G0）·hm，∴η=W有/W總=Gh/ Fs=Ghm/〔（G+G0）·h〕=G /（G+G0）！這是滑輪組機械效率的判斷式⑵！

若給出一個大鉤碼重G為1N、一個輪重G0為0.5N：即可判定出各滑輪組的η值順次為：ηA=1N/（1N+0.5N）≈66.7%；ηB=1N/（1N+0.5N）≈66.7%；ηC= 2N/（2N+0.5N）=80.0%；ηD=1N/（1N+1N）=50.0%；ηE=2N/（2N+1N）≈66.7%和ηF=3N/（3N+1N）=75.0%；

（3）分析上述數據可得如下結論：①由B與C 、D與E 、D與F和E與F可知：η隨G變重而增高：②由A與D、B與D和C與E可知：η隨G0變重而降低；③跟η無關因素有：拉力F、段數n、吊高h、移動s和速度υ等。上謬誤難免，敬請各位師長斧正。向提供圖片的王秀峰高級教師致謝！