龔輝
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數學透視眼/數學閱讀
“零”只是表示沒有嗎?
龔輝
“零”就是沒有,這似乎是天經地義的.比如,我很想吃蘋果,但發現蘋果沒有了,我就說:有0個蘋果;我想買東西,一摸口袋卻發現沒帶錢,我就說:我有0元錢;足球比賽,有一隊沒有進球,輸了,得零分,這里的“零”也是沒有的意思.
好像“零”真的就表示沒有.
但事實上,零不只是表示沒有,零的意義還有很多,而且也非常重要.
你知道零可以看做起點嗎?回憶一下,賽跑開始的時候,裁判會喊:“各就各位,預備,跑”,這個“位”就是比賽的起點、起跑線,也可以看做是跑道的零點.
那為什么起跑線就是跑道的零點呢?
我們再來數一數,圖1這條直線l上有幾個小黑點?你是從哪一個點數起的呢?

圖1
我敢肯定,你是從左邊第一個黑點數起的,這里一共有5個小黑點.
現在,假設每兩個小黑點之間的距離為1,請你數一下,這五個小黑點連成的線段的長度是多少?
如果我們仍然用數點的方法,那么答案是5,但事實上呢?
如圖2,我們把一把尺放在這條直線的下面:

圖2
你會把尺上的“1”對著第一個黑點嗎?我敢肯定你不會這樣做.
你會把尺上標記“0”的刻度和第一個黑點對齊,這條直線上有五個黑點,但是卻只有四個單位長度,這樣度量是正確的.
所以,零是所有測量的起點.這種情況下零點肯定不能表示沒有點的意思.
火箭發射以前,要數倒計時:“……五、四、三、二、一,發射!”,火箭起飛以后,還要繼續計算時間,喊的是:“一、二、三、四、五……”.
“發射”就是零點,它分開了火箭發射以前和發射以后的時間.從本質上講,“……五、四、三、二、一”和“一、二、三、四、五……”是不同的,以發射為分隔點,表示了兩種相反意義的量.
再譬如,在攝氏溫度計上,如果是五度,那么天氣就算是很冷了;如果是零度那就更冷了;要是到了零下五度,那真可以說是太冷了.溫度計上的零度,不是表示沒有溫度.水在攝氏零度以上是液態的,在零度的時候就會開始結冰,在零度以下水就是固態的了.
因此,在溫度計上,零是水呈現液態還是固態的分隔點.在這種情況下,零是分隔點,它肯定不表示沒有.
在數學上,零是正數與負數的分水嶺.
比如,商店老板做生意,有時候會賺錢,有時候會賠錢.如果他收進來的錢剛好夠他付賬,什么也沒剩下,那么他就是不賺也不賠.
如果用正數表示賺錢,負數表示賠錢,那么,零代表不賺不賠.
當然,零的作用還有很多.比如,在表示某一位的數字時,如果說零表示沒有,那么201和21表示的數就一樣大,數學就亂套了.
大約在三千年前,印度人就已經會用符號來表示零了.他們用的符號是一個點,或者用一個小圓圈,念做“山亞”,意思是“空的地方”.
后來,阿拉伯人覺得這個符號很好,就跟著用了.今天全世界通用的表示數字的符號,被稱作阿拉伯數字,其實它當初是印度人發明的,后來由阿拉伯人傳到歐洲,最后再傳遍全世界.在流傳中也包括了用小圓圈表示“零”的寫法.
現在,你該知道“零”是很有意義的吧!
作者單位:(江蘇省太倉市教師發展中心)