矩形分割問題

江蘇省太倉市良輔中學九（4）班　陳影倩

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數學透視眼/數學寫作

矩形分割問題

江蘇省太倉市良輔中學九（4）班陳影倩

最近放假，看了一部解謎動畫，發現里面有著深奧的數學問題，這個數學問題一直在我心里揮之不去．于是，抱著打破砂鍋問到底的精神，我研究了這個問題：分割矩形．

題目是這樣的：49個小矩形構成的大矩形，請把它拆分成最多六塊，重新組合成一個大矩形并使里面的小矩形變成48塊（不允許用筆改線或重疊）．

剛看到題目，我心想最么會憑空少了一個矩形呢？于是在紙上畫畫剪剪，思考了一陣兒，又查了些資料，總算是明白了．

首先把這個矩形裁剪成如下圖的五小塊（如圖1），然后再拼成圖2的形狀.

圖1

圖2

于是我得到了結論：題目中這個大矩形看上去像是由49個正方形組成的大正方形，只是麻痹我們的思想而已．實際上，最后拼出來的是由48個小矩形組成的7× 7的大矩形，這個題目的重點就是斜線切割．通過一次斜線切割和四次直線切割把矩形分成五塊，把中間那格平均分配到第二行，使得第二行的矩形比其他矩形都要大，這樣看上去好像是少了一個矩形，但是面積并沒有發生改變．

點評：矩形是同學們熟悉的平面圖形之一．剛看到本題可能覺得不可思議．我們的想法是：從小矩形的塊數來說由49塊要變成48塊勢必某些小矩形要比原來的大．陳影倩同學通過動手實踐發現只有通過斜割的方式才能做到．由拼之后的圖形中可以發現第一行的后4塊與第二行的前3塊的小矩形都變大了．

同學們不妨也試一下，把不加思索的“不可能”變成動手實踐的“可能”．

（指導教師：朱麗萍）