二次根式的“怪現象”
——二次根式中常見的數學思想方法

張曉東

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思想訓練營/思想方法

二次根式的“怪現象”
——二次根式中常見的數學思想方法

張曉東

二次根式是蘇科版數學八年級下冊中的內容，一些同學在進行二次根式的運算中經常會碰到一些“怪招”，它實質是考查二次根式背后所蘊含的數學思想方法.在學習二次根式時，我們要注意認清這些“怪現象”，養成“見招拆招”的好習慣，真正提高數學解題能力、掌握數學思想方法、認識數學學習的本質及精髓.

一、借用整式和分式的性質及運算法則——類比轉化思想

二次根式是在學習了整式、分式以后的第三種數式.在進行二次根式的運算時，我們往往要用到整式運算和分式運算中的某些性質及法則進行解決，這也是數學中把未知解的問題轉化為在已有知識范圍內可解問題的一種重要的思想方法——類比思想.

【分析】本題中所謂的化簡就是對式子進行分母有理化，把分母上的二次根式化去.可以采用兩種方法進行：

解法一：

解法二：

“類比轉化”是數學中的一種重要思想，即把陌生的問題轉化為熟悉的問題，把復雜的問題轉化為簡單的問題，把抽象的問題轉化為具體的問題.在初中數學中，轉化思想始終貫穿于整個學習過程.

二、計算時整體代入比單獨代入簡單——整體思想

【分析】本題是求代數式值的問題，常規方法是代入計算，但本題中所給兩字母是互為有理化因式，它們的和、差、積這些整體的值是比較簡單的數字，所以用整體代入要比單獨代入的方法更好.

∴a+b=-2，ab=-1.

∴a3b+ab3=ab（a2+b2）=ab［（a+b）2-2ab］=-1×（4+2）=-6.

整體思想是從問題的整體性質出發，突出對問題整體結構的分析，把某些式子或圖形看成一個整體，把握它們之間的關聯，進行有目的、有意識的整體處理.

三、二次根式計算與絕對值的聯系——分類討論思想

數學思想是人們對數學知識的本質認識，是從某些具體的數學內容和對數學的認識過程中提煉升華的數學觀點，在人類認識活動中被反復運用，帶有普遍的指導意義，是建立數學模型和解決數學問題的指導思想.如果同學們能充分掌握數學思想，那么不僅能提高學習數學、解決數學問題的能力，而且也能從題海中走出來，通過歸納總結真正掌握數學知識.

作者單位：（江蘇省太倉市沙溪實驗中學）