“二次根式”易錯題辨析

李婧

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知識學習園/糾錯解析

“二次根式”易錯題辨析

李婧

“二次根式”是實數運算的基石，有很強的實用性.但同學們在解決二次根式的有關問題時，常會出現一些錯誤，現介紹一些典型例題，供大家學習參考.

一、概念理解不透徹

【正解】（1）（2）（5）（6）是二次根式.

【錯解】（1）（2）（5）（6）（7）是二次根式.

【正解】∵1-x≥0且x-1≥0，

=1-x+x-1=0.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【正解】A.

【錯解】其他答案.

【辨析】解題的關鍵是看它是否符合最簡二次根式的三個條件：①不含能開得盡方的因數或因式；②不含分母；③分母中不含根號.（a≥0）中有能開方的因數；（c≥0）中有分母；（a≥0）中有因式（x>1）的分母中含有“”.故選A.

∴3a=a+2，解得a=1.

∴3a=9a+18，解得a=-3.

【辨析】顯然當a=-3時，3a=-9<0，這與二次根式的意義相矛盾，錯誤的原因在于不是最簡二次根式.同類二次根式必須滿足：①是最簡二次根式；②被開方數相同.

【正解】由題知3-x≥0，

∴x≤3，∴x-5≤0.

【錯解】原式=（x-5）-（3-x）

=x-5-3+x

=2x-8.

三、忽略題中的隱含條件

【正解】C.

【錯解】B.

【正解】C.

【錯解】D.

【辨析】在進行二次根式“內移”運算時，應先確定根號外因式的符號.若根號外的因式是非負數，把因式平方后移到根號內；若根號外的因式是負數，則把負號留在根號外，再把根號外的因式平方后移到根號內進行化簡.

（逆用例5的性質），

四、不能正確掌握二次根式運算的實質

五、運算律混用或運算順序弄錯

【辨析】只有乘法有分配律，除法沒有分配律.本題只能先算括號里面的，再算括號外面的.

【辨析】二次根式的乘除運算和有理數的乘除混合運算一樣，都是按照從左到右的順序進行計算，不能隨意從中間或者后面進行計算.

在學習數學的過程中，不可避免地會出現一些錯誤，如果能正確地面對錯誤，合理利用這些“錯誤”資源，從錯誤中找出原因，在糾正錯誤中開啟智慧的大門，往往能收到“吃一塹長一智”的效果.

作者單位：（江蘇省太倉市第一中學）