工欲善其事　必先利其器
——教材原題變式拓展（二）

蔣麗亞

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工欲善其事必先利其器
——教材原題變式拓展（二）

蔣麗亞

同學們在學習中也許會發現，教材中有些習題經常隱藏著某個重要結論，運用這個結論能解決一類問題.下面我們以《反比例函數》這一章中的一道課本習題為例，運用習題中的結論，不斷變換背景，多角度、全方位的綜合式訓練，從而達到解題思路從“特殊到一般”的飛躍.

一、利其器

圖1

【發現結論】k的幾何意義：表示反比例函數圖像上任意一點P向兩條坐標軸畫垂線與坐標軸圍成的矩形面積.

二、善其事

圖2

【解析】設A的坐標為（x1，y1），由于A是雙曲線上的點，則而同理所以S△AOD=S△BOE=S△COF.

圖3

【解析】結合雙曲線性質可知k=2S△AOF，因此我們只需求出S△AOF的值.連接OB，則S△AOB=S△COB，又S△AOF=S△EOC，所以S△AOB-S△AOF= S△COB-S△EOC，即S△FOB=S△BOE，因為四邊形OEBF的面積為2，所以S△FOB=1，因為點F為AB的中點，所以S△AOF=S△FOB=1.故k=2.

【評析】本題求解的關鍵是分析出“S△FOB= S△AOF=S△BOE=S△COE”.而獲得這樣的信息需要靈活運用雙曲線性質、矩形對角線等分面積等知識.同學們注意體會這些知識的運用.本題還能進一步變式為已知點B坐標，求S△EOF的面積，同學們可以根據k的幾何意義自主解決這個問題.

圖4

【評析】本題“出發點”是根據k的幾何意義得到點B（1，1）；另外要能想到將點E坐標用（x+1，x）表示，進而構造方程求解，從而快速找到解題思路.這些需要同學們認真理解體會.

作者單位：（江蘇省常州市武進區前黃實驗學校）