掌握要點　回顧概念

陸永菊

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知識學習園/概念透析

掌握要點回顧概念

陸永菊

一、反比例函數的概念

二、反比例函數的圖像與性質

1.圖像

（2）圖像的位置和性質

與坐標軸沒有交點，稱兩條坐標軸是雙曲線的漸近線.

當k>0時，圖像的兩支分別位于一、三象限；在每個象限內，y隨x的增大而減小；

當k<0時，圖像的兩支分別位于二、四象限；在每個象限內，y隨x的增大而增大.

（3）對稱性

圖像關于原點對稱，即若（a，b）在雙曲線的一支上，則（-a，-b）在雙曲線的另一支上.

圖像關于直線y=±x對稱，即若（a，b）在雙曲線的一支上，則（b，a）和（-b，-a）在雙曲線的另一支上.

2.k的幾何意義

圖1

圖2

如圖2，由雙曲線的對稱性可知，P關于原點的對稱點Q也在雙曲線上，作QC⊥PA的延長線于C，則有△PQC的面積為2.

3.說明：

（1）雙曲線的兩個分支是斷開的，研究反比例函數的增減性時，要分別討論，不能一概而論.

當k1·k2<0時，兩圖像沒有交點；當k1· k2>0時，兩圖像必有兩個交點，且這兩個交點關于原點成中心對稱.

作者單位：（江蘇省常州市武進區前黃實驗學校）