戰術導彈的離散突風響應魯棒控制研究

趙長見 王洪波 廖選平 王 亮

1. 國防科技大學航天科學與工程學院，長沙410073 2. 中國運載火箭技術研究院，北京100076

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戰術導彈的離散突風響應魯棒控制研究

趙長見1,2王洪波1,2廖選平1,2王 亮2

1. 國防科技大學航天科學與工程學院，長沙410073 2. 中國運載火箭技術研究院，北京100076

研究了戰術導彈在穿越離散突風區域時彈體的動力學響應魯棒控制，給出了導彈在穿越突風區時的運動方程、導彈結構動力學模型、“1-cos”突風模型和控制模型，其中不僅考慮了彈體在突風區的剛體運動，而且考慮了彈體位置及空氣舵位置的結構動力學響應引起的附加攻角，突風對空氣舵的滯后影響效果，以及空氣舵控制舵偏引起的控制力等。通過算例研究了導彈在穿越突風過程中使用空氣舵對彈體的結構動力學響應進行控制，及彈體H∞控制方法，設計了最優控制器。研究發現，施加控制后的彈體結構動力學響應明顯衰減。 關鍵詞 振動；模態；離散突風； H∞控制；導彈

戰術導彈飛行時會遭受大氣干擾，該干擾可分為大尺度和短尺度擾動。其中，前者是因為地球自轉引起的高空大氣環流，比較有規律；后者是因為局部氣流瞬態變化產生，通常稱為突風。分析時一般有統計方法和時域表述2種方法。統計方法是將風速表示為風速波形和頻率隨時間連續變化的功率譜密度，時域表述方法是將風速表示為風速隨空間和時間分布的時域函數。顯然，無論是大尺度和短尺度大氣擾動，都會影響導彈的結構安全、電氣設備的可靠性及飛行控制精度。在戰術導彈設計時，針對大尺度擾動，一般使用平均風修正及制導控制設計等方法來克服其影響。而針對短尺度擾動，它是偶然事件，無規律性，導彈對其適應性完全靠控制系統的控制能力，因此對于導彈在穿越突風區域的姿態控制研究很有必要。

國內外學者專家在研究突風對飛行器影響方面做了較多的研究。王冬[1]對較為細長的飛行器利用準定常氣動力理論計算陣風響應載荷。徐焱[2]對飛機的離散突風響應作了分析。通過計算和分析，初步掌握了飛機遭遇離散突風時進行機翼氣彈突風響應的理論基礎及分析方法。張家齊[3]通過求解非定常的N-S方程，對NACA0012翼型的撲翼運動進行數值仿真，研究了陣風頻率、幅值和撲翼運動參數對響應的影響。吳志剛和楊超[4]研究了導彈氣動伺服彈性系統的連續與離散陣風響應的分析方法。楊秋艷和王育林[5]研究了連續陣風載荷計算的方法及其應用，通過在頻域內聯立求解結構振動方程，獲得響應的頻響函數。

對于振動響應的控制，學者們也做了較多研究。李山虎等[6]對伸展懸臂梁的獨立模態振動控制進行了理論近似解的推導，在求解過程中使用了多尺度方法。Yang等[7]研究了在不同運動速度下運動梁的振動主動控制，由Hamilton原理得到梁和控制器的動力學模型，最后使用Lyapunov方法設計了邊界控制法則。Liu和Huang[8]對軸向運動的懸臂梁橫向振動控制進行了研究。吳志剛和陳磊等[9]在時域連續和離散陣風響應方程的基礎上，設計3種不同的陣風減緩控制方案并進行對比分析。曹九發[10]研究了飛機陣風響應仿真計算方法及載荷減緩技術，采用LQG/LIT控制方法開展了控制律設計。

一方面，現階段在計算突風對戰術導彈的影響時，僅考慮了連續突風對導彈的影響，而未考慮離散突風的影響，導彈穿越離散突風時結構動力學響應及動載荷可能更惡劣；另一方面，戰術導彈對突風影響的魯棒控制是個值得探討的領域。因此，本文在研究導彈穿越離散突風時的結構動力學響應時，使用魯棒控制理論對彈體響應進行控制。

1 穿越突風區的導彈運動方程

定義坐標系：坐標原點為質心，沿彈軸為x向，指向前為正；y軸在俯仰平面垂直于x軸向上為正，采用右手坐標系得到z軸。

假設導彈前方存在一個與飛行速度垂直的突風區，導彈此時是配平狀態。考慮如圖1的導彈，彈長為l，飛行速度為V，由于受到陣風速度wg(t)、導彈沉浮運動Z(向下為正)、導彈俯仰運動θ(抬頭為正)和導彈的彈性振動y(x,t)的影響，在導彈壓心和空氣舵分別產生附加攻角Δαw和ΔαT，分別生成附加升力ΔLw和ΔLT，導彈進行彈體響應控制的附加舵偏角為Δαc，可產生附加控制力ΔLC。

圖1 進入突風區后考慮各種增量的導彈

一方面在計算附加攻角Δαw和ΔαT時，考慮導彈相對突風在垂向的運動和導彈俯仰姿態的改變，另一方面在計算空氣舵附加攻角時，需考慮突風影響的滯后。計算公式分別如下：

(1)

(2)

式中，Zc為質心處沉浮位移，lw和lT分別為壓心和空氣舵距質心的距離。

彈身和空氣舵處的附加升力ΔLw和ΔLT計算公式如下：

ΔLw=qsCαΔαw

(3)

考慮彈體結構動力學一階彈性方程后，導彈穿越突風區域時的增量平衡方程可以表示為：

(4)

將式(1)～(3)帶入式(4)，并整理得到：

(5)

式中，各項表達式如下：

由上述方程可以發現，力向量中每個元素都包含控制舵偏角Δαc的相關項，說明其對導彈剛體的沉浮運動、俯仰運動和彈性振動均有影響。

2 模型介紹

本節對導彈的結構動力學模型建模、突風空間建模和各結構/機構小系統建模分別進行介紹。

2.1 導彈模型

導彈采用梁質量塊動力學模型，各分站質量以帶質量的集中質量單元描述。由于彈身為連續氣動外形，因此各節點處截面半徑不相等，剛度單元采用變截面鐵木辛克梁有限元模型，采用式(6)的型函數導數與材料參數矩陣乘積在單元長度上積分的方法，得到各單元的剛度矩陣，

(6)

2.2 突風模型

突風模型選擇為“1-cos”突風模型，突風中氣流速度變化與導彈飛行路徑垂直，得到“1-cos”突風空間特性的表達式為：

(7)

式中，wg0為風速，Lg為突風長度，xg為導彈處在突風中的位置。

當導彈穿越突風區時，將式(7)轉化為突風速度隨時間的變化關系，如下式：

(8)

假設風速為40m/s，突風長度為400m，其突風速度曲線如圖2所示。

圖2 離散“1-cos”突風

2.3 控制模型

全彈控制模型如圖3所示。在突風干擾下，彈體產生剛體動力學和彈性響應，該響應經過慣組小系統(慣組、減振器、慣組大梁組成的機械和電的復合環節)環節后，慣組敏感到彈體姿態變化，彈上計算機發出舵機運動指令，控制彈體響應。

圖3 全彈控制模型

其中慣組小系統角運動傳遞特性和舵系統(包含伺服機構、傳動機構、艙體和空氣舵的復合環節)角運動傳遞特性可通過地面試驗獲得，此處直接給出了其特性，幅頻曲線如圖4所示，相位滯后為4ms。

圖4 角運動傳遞特性

3 H∞控制

圖5給出了H∞控制框圖。圖中信號均為向量，W為外來輸入信號；U為控制器輸出，即控制器發出的控制信號；Z為調節輸出，即被控輸出；Y為控制輸入，也稱為量測輸出信號，如傳感器的輸出或者其他能夠被測量的輸出信號等；G為廣義被控對象；K*為控制器(其中包括控制器與狀態估計器)，廣義被控對象是在被控對象的基礎上進行了加權增廣，以加權陣去影響閉環系統的某些性能，使得設計的控制器具有魯棒性，系統對外界擾動和建模誤差都能保持魯棒穩定。

圖5 H∞閉環系統

考慮圖5模型，狀態空間表達式可寫為：

z=C1x+D12u

y=C2x+D21w

(9)

其中：

C1=[1],C2=I6×6,D12=[06×1],D21=[I6×2],

式中,w為外部輸入(包括擾動、噪聲及指令信號等),u是控制輸入向量,z為誤差向量,y為觀測向量,x為狀態向量。

1)解H∞控制器的代數里卡蒂方程：

(10)

要求S∞c≥0；

2)解H∞濾波器的代數里卡蒂方程：

(11)

要求S∞e≥0；

(2)閉環系統方程

(12)

z=C0x0

(13)

其中：

其中：

根據以上分析，計算得控制器為

計算得濾波器為

4 算例

根據導彈飛行特征數據，以導彈飛行速度最大秒點狀態為例，研究該方法的可行性。導彈飛行動壓220kPa，飛行速度為750m/s。根據導彈動力學參數，可以得到導彈該時刻一階模態頻率為31Hz，模態振型如圖6所示。

圖6 導彈一階模態振型

將導彈相關參數帶入式(9)，可以計算得到該導彈穿越突風區時有無控制下，導彈空氣舵控制舵偏角曲線、慣組大梁處的角速度響應，如圖7和8所示。質心處沉浮位移響應和俯仰角響應曲線如圖9和10所示。

圖7 導彈控制舵偏角響應

圖8 導彈慣組大梁安裝處角速率響應

從圖7和8的計算結果可以看出，導彈在穿越“1-cos”突風時，導彈慣組大梁安裝處角速率響應與突風形狀一致，隨著突風氣流速度增大而增大，減小而減小，位移響應在0.25s時達到最大，而在0.5s穿過突風區后，由于導彈自身阻尼特性，響應逐漸衰減，但衰減效果不明顯，在施加控制后其響應衰減明顯。

圖9 導彈質心處的沉浮位移響應

圖10 導彈俯仰角響應

從圖9和10可以看出，導彈在穿越突風時，質心處沉浮和俯仰角均發生了較大的響應，且響應速度在穿越突風區域后段，即0.25s后較快。施加控制后，質心處沉浮和俯仰角響應變化較小，與控制前基本相當。

5 結論

研究了戰術導彈在穿越離散突風區域時，彈體的動力學響應魯棒控制。首先，給出了導彈在穿越突風區時的運動方程，其中不僅考慮了彈體在突風區的剛體運動，而且考慮了彈體各分站位置及空氣舵位置的結構動力學響應引起的附加攻角，以及突風對空氣舵的滯后影響效果，另外還考慮了空氣舵控制舵偏引起的控制力等。其次，建立了導彈結構動力學模型、“1-cos”突風模型和控制模型。再次，研究了彈體H∞控制方法，設計出最優控制器。最后，通過算例研究了導彈在穿越突風過程中，使用空氣舵對彈體的動力學響應進行控制。

研究發現，導彈在穿越“1-cos”突風時，導彈慣組大梁安裝處角速率響應與突風形狀一致，隨著突風氣流速度增大而增大，減小而減小，而在穿過突風區后，由于導彈自身阻尼特性，響應逐漸衰減，但衰減效果不明顯，在施加控制后其響應衰減明顯，但質心處沉浮和俯仰角響應變化較小，與控制前基本相當。

[1] 王冬.一種細長飛行器陣風響應計算方法[J].現代防御技術, 1998, 26(4): 30-36.(WangD．NumeticalMethodforGustResponseofSlenderAircraft[J]．ModernDefenceTechnology，1998，26(4):30-36.)

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[10] 曹九發.飛機陣風響應仿真計算及載荷減緩技術研究[D].南京:南京航空航天大學,2010.(CaoJF．SimulationCalculationofAircraftGustResponseandResearchonLoadsAlleviation[J]．Nanjing:NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics，2010.)

Study on the Discrete Gust Dynamic Response and Robust Dynamic Control of Tactics Missile

Zhao Changjian1， 2, Wang Hongbo1， 2, Liao Xuanping1， 2, Wang Liang2

1. College of Aerospace Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China; 2. China Academy of Launch Vehicle Technology, Beijing 100076, China

Whenthetacticsmissilefliesacrossthediscretegust,therobustdynamiccontrolofthemissileareinvestigated.Thekinematicsequationsandstructuredynamicmodelofthemissilearederivedand‘1-cos’gustmodelandthecontrolmodelareestablished,therefore,theinfluenceofstructuredynamicontheadditionalangle-of-attackofallkeysectionandairhelm，thelageffectofthediscretegusttoairhelmandthecontrolforceofairhelmaretakenintoaccount.ThedynamicresponseandthecontrolofthemissilearestudiedbycasestudyinwhichtheH∞controlstrategyofthemissileisstudiedandtheoptimalcontrolleraredesigned.Theresultsofstudyshowthatthedynamicresponseofthemissileisobviouslydecayingwhenthecontrolworks.

Vibration；Mode；Discretegust；H∞control；Missile

2015-08-05

趙長見(1976-)，男，河南人，博士研究生，研究員，主要從事飛行器總體設計；王洪波(1972-)，男，黑龍江人，博士研究生，研究員，主要從事飛行器總體設計；廖選平(1977-)，男，四川人，博士研究生，研究員，主要從事飛行器總體設計；王 亮(1985-)，男，江蘇人，博士，高級工程師，主要從事飛行器載荷與環境設計。

O32

A

1006-3242(2016)04-0016-07