利用單向噴射作用力控制的旋轉彈控制方法*

鄧溪語，張春熹,b

(北京航空航天大學a.經濟管理學院； b.儀器科學與光電工程學院，北京　100191)

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利用單向噴射作用力控制的旋轉彈控制方法*

鄧溪語a，張春熹a,b

(北京航空航天大學a.經濟管理學院； b.儀器科學與光電工程學院，北京100191)

摘要：一般情況下，對于在兩維平面內運動的物體，如要任意改變它的運行軌跡，需沿兩個不同方向施加可變的控制力。然而對某類沿固定軸恒速旋轉的運動體，只需在一個方向施加作用力即可改變兩維軌跡。首先從平面運動入手，推導了一種采用噴射力并基于旋轉相位獨立改變等效控制力大小與方向的單通道控制方法。進一步以旋轉彈為背景，探討了該方法在三維空間繞前進方向高速旋轉物體中的應用。

關鍵詞：等效控制力；單通道控制；噴射力；旋轉彈；高速旋轉；飛行器控制

0引言

對某類沿固定軸恒速旋轉的運動體，只需在一個方向施加作用力即可改變兩維軌跡，因此在近程旋轉導彈[1]中，可以采用單通道控制方式即采用一字舵面或采用徑向側噴發動機同時控制導彈的俯仰和偏航2個方向的空間運動，控制彈體沿期望的彈道飛行[2]。

對于旋轉彈的單通道控制[3]，如何獲得改變運動軌跡所需大小和方向的周期平均控制力，是實現旋轉彈有效控制必須研究的問題，文獻[4-5]分別基于一字型舵和十字型鴨翼布局舵機結構，提出了旋轉一周舵機換向4次的等效控制力形成方法，本文在推導了用單向噴射作用力控制旋轉物體運動軌跡的原理的基礎上，提出了一種旋轉一周單向噴射控制力不等間隔換向2次的控制方法[6]，減少了開關次數，簡單可行。

1旋轉運動體單向作用力控制原理

(1)

(2)

如果希望運動體進行加減速，甚至進行轉彎，那就需要對其施加作用力。如圖1所示，定義一個新的坐標系O1x1y1，與運動體固連，假設此時O1x1方向正好與其速度方向相同(實際上可以不同)。這樣，通過力Fx1，Fy1可以產生相應方向的加速度ax1=Fx1/m，ay1=Fy1/m，其中m為質量。

圖1　兩作用力控制兩維軌跡示意圖Fig.1　Illustration of two dimensional trajectory controls with two forces

設一開始就施加恒定作用力Fx1，Fy1，則物體的運動學方程為

(3)

(4)

(5)

上述是通過施加2個不同方向的外力對物體兩維軌跡進行控制，實際上，當運動體本身在快速旋轉時，只需要施加一個方向外力即可控制二維平面運動。

兩坐標系仍按前述定義，物體以角速度ω沿順時針方向旋轉，控制力為F，初始時F與Ox軸夾角為α，如圖2左所示。將任意時刻t的控制力分解到慣性坐標系，表示為

(6)

如果控制力旋轉一周不變，如圖2右示，則顯然等效控制力為0。

圖2　單作用力控制示意圖Fig.2　Schematic diagram of single force control

假設控制力在旋轉一周的過程中存在變化，如在某一位置關閉，在另一位置開啟。假設開啟、關閉的相角分別為α,α+π，如圖3所示。

設T=2π/ω為旋轉周期，等效控制力的計算表示為

(7)

對式(7)進行求解得

(8)

(9)

圖3　單作用力開啟-關閉控制示意圖Fig.3　Schematic diagram of single force control

上述分析表明：在作用力大小恒定的情況下，等效控制力的大小為F/π，方向與Ox軸夾角為α+π/2，可通過調節α進行改變。若控制力大小不變但方向可以反向的情況，這樣控制力有3種工作狀態：正向推力、零、負向推力，但仍為在同一直線方向的作用力。結合前面的例子，在原開啟、關閉相位處進行換向，會發現等效控制力大小增加為之前的2倍，但大小依然無法隨意改變。

任意改變等效控制力大小和方向，可以采用4次換向方法。如果4次換向的相位分別為α，α+π/2，α+π和α+3π/2，如圖4a)所示，那么4個區間產生的控制力將互相抵消，等效控制力仍將為0；考慮將第2，4次換向的相位進行調整，分別設計為α+π/2+β和α+3π/2-β，如圖4b)所示。

a)等間隔4次換向示意圖　b)不等間隔4次換向示意圖圖4　單向作用力4次換向控制示意圖Fig.4　Schematic diagram of single force control

(10)

同理可以解得

(11)

因此采用上述方法，等效控制力的大小為

(12)

等效控制力相位為

θc=α+π/2.

(13)

等效控制力大小可由進行調整；方向可由進行調整。

實際上通過兩次換向，同樣可以改變等效控制力的大小和方向。在圖3基礎上，改變第二次換向的相位角，使正負向推力作用時間不等，取兩次換向的相位角分別為α，α+π+β，如圖5所示。

圖5　單作用力不等間隔2次換向控制示意圖Fig.5　Schematic diagram of single force unequal intervals secondary commutation control

(14)

(15)

等效控制力大小為

(16)

等效控制力相位為

(17)

即可以通過α,β對等效控制力的大小和方向進行調節。

以上推導得到了一種用單向作用力控制兩維軌跡的方法：在一個旋轉周期內進行2次不等間隔換向，通過改變換向的相位角β實現對等效控制力大小的調整，配合α調整力的方向，最終實現對等效控制力大小與方向的控制。具體控制實現時，首先由期望的等效控制力幅值Fc解算得到相位角：

(18)

然后由期望的等效控制力方向及得到另一相位角：

(19)

2一種旋轉導彈單向噴射作用力軌跡控制方法

旋轉彈[7-8]是指一類在飛行過程中繞彈體縱軸保持持續滾動狀態的飛行器，這種持續的滾動狀態可以使彈體在飛行過程中更加穩定，簡化其控制系統，降低生產成本，還可以克服因為加工、組裝誤差造成的發動機推力偏心、彈體受力不對稱等問題[9-10]。本文采用單向噴射控制力來實現對旋轉導彈的控制，在旋轉彈尾部安裝噴射裝置，該裝置具有相背配置的兩個噴管，其軸線垂直于彈體縱軸[11-12]，通過控制閥門使噴管交替打開或關閉。當控制信號控制某個噴管開啟工作時，該噴管[13]產生垂直于彈體縱軸的側向推力。旋轉一周后得到的等效控制力對俯仰、偏航2通道產生機動力矩使彈體偏轉，由高速氣流建立相應法向力，進而產生改變彈體飛行軌跡的加速度，實現對飛行彈道的控制。就運動軌跡維數來看，該方法提供了對該類運動體兩個維度的控制作用，與導彈前飛速度結合后可實現三維軌跡控制[14]。

定義一個輔助坐標系O2x2y2z2，其不隨彈體滾轉，與彈體固連坐標系O1x1y1z1夾角為滾轉角φ。應用前述方法，采用單方向噴射作用力(圖6b)實現控制，其噴射力一般比舵面控制力(圖6a)產生速度更快，有利于提高控制性能[15]。隨著彈體滾轉，在α，α+π+β位置處控制力進行2次換向，或者在α，α+π/2+β，α+π和α+3π/2-β位置處控制力進行4次換向，如圖7所示。根據之前的討論，旋轉一周的等效控制力大小、方向隨α，β可變。在此力控制下，彈體發生偏轉，在高速氣流作用下產生沿相應方向的法向力，改變兩維運動軌跡。

圖6　旋轉彈控制示意圖Fig.6　Schematic diagram of rolling airframe control

圖7　旋轉彈單向作用力控制示意圖Fig.7　Schematic diagram of unidirectional rotating force control bomb

3仿真校驗

設導彈自旋頻率為fc=20 BZ，噴射裝置推力幅值為Fg，不考慮控制信號到噴射裝置推力輸出延時、推力響應特性等因素，得到等效控制力的仿真結果如下。

(1) 旋轉一周控制力不等間隔換向2次(圖8，9)

圖8　α=0°時等效控制力幅值與β的關系曲線Fig.8　Relation curve about the equivalent amplitude control and β while α is 0°

圖9　β=50°時等效控制力相位與控制信號初始相位關系曲線Fig.9　Relation curve about the equivalent control phase and the initial phase of control signal While β is 50°

(2) 旋轉一周控制力不等間隔換向4次(圖10，11)

圖10　α=0°時等效控制力幅值與β的關系曲線Fig.10　Relation curve about the equivalent amplitude control and β while α is 0

圖11　β=50°時等效控制力相位與控制信號初始相位關系曲線Fig.11　Relation curve about the equivalent control phase and the initial phase of control signal while β is 50°

圖12，13給出了利用不等間隔換向2次的方法控制旋轉彈跟蹤設定軌跡的仿真結果，仿真結果表明跟蹤精度良好，在同樣的條件下，控制力不等間隔換向兩次能減少噴射裝置開關次數，更加簡單。

圖12　控制信號Fig.12　Control signal

圖13　彈體yz平面運動軌跡Fig.13　yz plane trajectory of the elastomer

4結束語

本文針對旋轉物體單向噴射作用力控制二維軌跡運動問題，研究了通過設計控制力換向的相位角，對等效控制力的大小和方向分別進行獨立控制的方法，并提出了旋轉一周控制力不等間隔換向2次的控制方法，該方法可以改變等效控制力的大小和方向，應用于旋轉導彈的控制，可以減少舵機或發動機動作次數，相比普遍采用的旋轉一周控制力不等間隔換向4次的方法，該方法簡單易行。

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Pitching and Yaw Control of a Moving Object Using Unidirectional Lateral Jet

DENG Xi-yua, ZHANG Chun-xia,b

(Beihang University,a.The High college affiliated to Renmin University；b. college of Instrumentation Science and Optoelectronics Engineering, Beijing 100191, China)

Abstract:In general, two variable forces along different directions are needed for an object moving in a plane to generate arbitrary trajectories. While only one force is needed for a kind of object rotating along a fixed axis at a constant angular rate. A single channel control method using jet thrust is derived for planar motion at first. The magnitude and direction of equivalent control force could be changed independently via rotational phase regulation. Furthermore, the method is extended to object rotating about its advancing direction at a high angular rate in three-dimensional space, like spinning missiles.

Key words:equivalent control force；single-channel control；ejection force；rolling airframe missiles；high-speed rotation；aircraft control

*收稿日期：2015-11-23；修回日期：2016-02-15

作者簡介：鄧溪語(1997-)，女，湖南株洲人。本科生, 研究方向為導航與制導技術。

通信地址：北京市海淀區學院路37號北航經濟管理學院E-mail：yhxb@vip.163.com

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2016.02.016

中圖分類號：TJ765.2

文獻標志碼：A

文章編號：1009-086X(2016)-02-0097-04

導航、制導與控制