采用國外木結構持續(xù)荷載效應系數(shù)時需注意的問題與探討

趙培焱

(四川大學建筑與環(huán)境學院, 四川成都 610065)

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采用國外木結構持續(xù)荷載效應系數(shù)時需注意的問題與探討

趙培焱

(四川大學建筑與環(huán)境學院, 四川成都 610065)

【摘要】基于加拿大的累積損傷模型，考慮歐美等國與我國地理環(huán)境、荷載分項系數(shù)等參數(shù)的取值不同。在考慮組合荷載為簡化的恒載和雪荷載之后，進而采用蒙特卡洛仿真方法基于matlab得到給定木材構件在長期荷載作用下的可靠度指標進而得到持續(xù)荷載效應系數(shù)(DOL)，并提出有關問題進行探討。

【關鍵詞】累積損傷模型;持續(xù)荷載效應(DOL);蒙特卡洛仿真;荷載組合

1木結構持續(xù)荷載效應

我國是個文明古國，縱觀歷史，木結構建筑在我國建筑史長廊中留下了不可替代的地位。就木結構建筑而言，具有抗震性能好、材料來源多、結構獨特等優(yōu)點，但是耐火性能、抗腐朽能力差。隨著現(xiàn)代化進程的加速，我們更應該珍惜遺留下來的木結構建筑，而當前國內對于木結構的研究以及規(guī)范等均參照歐美，所以有必要對其進行系統(tǒng)性的研究。木結構在長期荷載作用下其強度會降低已經(jīng)被大家所公認，這一現(xiàn)象被稱為持續(xù)荷載效應，目前國內還沒有系統(tǒng)的方法來求持續(xù)荷載效應系數(shù)。筆者通過引用加拿大對持續(xù)荷載效應系數(shù)的方法，并考慮到國內和歐美地理條件、荷載組合、荷載概率、設計使用壽命等等的不同，對國內需要引進其方法時需要注意的問題進行了探討。

2累積損傷模型的提出

木材強度在長期荷載作用下降低的現(xiàn)象被稱為持續(xù)荷載效應(Durationofload簡稱DOL)，并為大家所熟知。早在1951年Wood就給出了木構件失效時間與應力比之間的關系曲線。緊接著美國的Gerhards在此基礎上提出了木結構構件的累積損傷模型[1]，以及后來加拿大的Foschi和Barrett提出的基于損傷的木結構長期承載力模型[2]。而現(xiàn)在廣為使用的是Foshi和Yao’s模型(Canadian模型)，也是本文之后計算DOL系數(shù)所選用的模型。以上所提到的模型均是在外界條件恒定下提出的，然而事實上，木結構長期強度還會受到空氣中濕度、溫度以及偶然荷載、地震等作用的影響。Fridley研究了溫濕度變化對木結構長期強度的影響；Hanhijiirvi通過有限元方法研究了含水量及應力水平對其長期強度的影響[3]。到近期，有大量學者著力于研究基于隨機過程和隨機變量的累積損傷模型，對木結構長期強度的研究進入了一個新階段。本文采用目前最廣為使用的Canadian模型進行問題的探討。其表達式如下：

(1)

式中:α代表損傷，變化范圍從0到1，α=0代表無損傷，α=1代表構件破壞；a、b、c、n、σ0對于給定的結構構件均為常數(shù)，但是對不同構件會產生隨機變化。對式(1)，τs是木構件的短期承載力，由短期荷載下的坡度測試而得；σ0定義為臨界應力比，σ0·τs定義為一個臨界值，只有在超過時才會有累積損傷：τ(t)-σ0·τs≤0無累積損傷；參數(shù)a由τs、b、c、n、σ0得出。

3荷載組合

一般情況下，古木建筑承受的荷載大致分為恒載和活荷載、偶然荷載。其中活荷載又有雪荷載、樓面荷載等；偶然荷載包括地震、罕見的大風等。本文為了便于后面問題的引入與討論，暫且只考慮雪荷載和恒載的組合，今后需要考慮更多的荷載組合對其進行深入的研究。

3.1恒載

盡管一般把恒載當做不隨時間和位置變化的常量，但為了研究木材的長期承載力變化，我們將其視為不能知道確切值的變量，一般視其為正態(tài)分布隨機變量。

3.2雪荷載

在歐美等國，為了方便研究雪荷載對古木構件長期承載力的影響，將雪荷載分為NS·NY個階段(NS代表每一年中的段數(shù)，NY表示構件設計使用壽命)。每一個階段都為獨立的隨機變量，且每一段的荷載強度為常數(shù)，與其他每個階段相互獨立[4-5]。

3.3組合

定義d為作用在構件上恒載與恒載設計值的比值，q為作用在構件上雪荷載與設計雪荷載的比值，γ為設計恒載與設計雪荷載比值。所以有：

(2)

考慮荷載分項系數(shù)的極限狀態(tài)方程為：

(3)

其中：φ為性能因素；R(0.05)為抗力概率分布函數(shù)中0.05分位的特征值，解式(3)有：

(4)

由式(2)、式(4)得:

(5)

當給定上述各參數(shù)的概率分布，就可以得到每個階段雪荷載和恒載的組合值。

4基于可靠度的蒙特卡洛(monte carlo simulation)模擬

當問題涉及已知概率分布的隨機變量時，就需要進行montecarlo模擬[6]。這包括重復的模擬過程，在每一次模擬中都利用由相應的概率分布生成的隨機變量值，得到解的樣本。MonteCarlo模擬結果無疑能夠作統(tǒng)計處理并作各種分析，因此，montecarlo方法又稱為隨機模擬方法或統(tǒng)計實驗方法。

本次仿真中，取試驗構件數(shù)量為100 000，設計壽命為歐美使用的NY=30a，每一年雪荷載段數(shù)為NS=10,因為構件樣本數(shù)較多，可近似認為其概率等于出現(xiàn)值除以樣本值，而且通過計算出的失效概率，可以得出剩余壽命的可靠度指標。

(1)給定一個性能因素值φ值，以及給定設計固定荷載與設計活荷載的比值γ的值。

(2)對該方法中的每一個構件，組合荷載被分為NY·NS個階段，在每一個階段，設d(固定荷載比例系數(shù))由標準正態(tài)分布的隨機數(shù)計算而得，在每一個構件的整個使用階段中為常數(shù)，在每個階段，利用matlab選擇一個0～1之間的均勻分布隨機數(shù)，如果該數(shù)大于Pe，則無雪荷載，否則，另一個相同的隨機變量用來計算q，所以在組合荷載下有式(5)。

(3)對每一個構件，b、c、n、σ0、τs為常數(shù)，使用循環(huán)關系αi=αi-1·Ki+Li求出α[7]。其中

(6)

(7)

(4)對功能函數(shù)G=1-α，若G≥0構件未損壞，G<0構件損壞。

(5)對該方法中所有試件重復步驟(2)、(3)過程。

(6)統(tǒng)計失效構件數(shù)量NFi(i為使用壽命)，得到失效概率Pf(i)=NFi/NR。

(7)可靠度指標為βi=-Φ-1(Pf(i))。

(8)對于不同的φ值重復以上過程，可以得到在不同φ值下對應的可靠度指標；

(9)由以上步驟及未考慮持續(xù)荷載效應(不考慮DOL)影響的φ-β關系圖(即省略步驟(3)、(4),直接得出失效概率)可以得到目標可靠度指標下，β對應的φ1(DOL)及φ2(未考慮DOL)；

(10)定義KD=φ2/φ1，即求得DOL值。

5國內外有關條件的不同

將上述DOL計算方法引進國內需要注意的問題如本文前幾部分所述，在求DOL系數(shù)時運用到了荷載的組合，以及在蒙特卡洛模擬時用到不同荷載的概率分布、樣本值的抽樣方法、國內外對木構件的設計使用壽命不同、國內外荷載分項系數(shù)不同(表1)。所以如若將上述方法直接引進國內將帶來極大的誤差，不利于工程運用，需結合我國實際對上述方法進行校正方可運用。

表1　國內外參數(shù)異同

6算例

在地方ottawa，木材種類為Hemlock,木材規(guī)格為No.2,2×6，為便于分析取荷載組合為恒載加雪荷載，累積損傷模型為Canadian模型，仿真方法為蒙塔卡洛法，計算工具為Matlab,模型參數(shù)見表2(數(shù)據(jù)及方法取自文獻[7])。

表2　累積損傷模型參數(shù)

組合荷載為：

其中:

d=D/Dn=1+Cd×Pn

取φ=0.8，γ=0.25，蒙特卡洛模擬得到K=0.81。如果考慮表1中的不同，按以上公式分析K值走勢有K1(國內)

7結論及分析

(1)當前國內還沒有大量的試驗來測定國內古木建筑所常用木材的累計損傷模型的參數(shù)，所以本文是參照歐美等國常用木材來進行計算，來探討在不同地理環(huán)境、不同荷載概率分布情況下DOL的變化，今后需要更多的關于累積損傷模型的研究。

(2)木結構長期荷載下承載力降低的現(xiàn)象為大家公認，因此在設計時應該考慮到這一現(xiàn)象，對設計使用壽命進行調整，避免低估或超估木結構承載能力。

(3)本文所使用的累積損傷模型為當前最廣泛使用的Canadian模型，但是隨著研究的不斷深入，我們還應該把影響木結構性能的其他因素綜合考慮進來，如溫濕度變化、腐朽、偶然作用(地震、大風)，進行更系統(tǒng)的研究。

(4) 由于國內外各個參數(shù)取值不一，得到K1(國內)

(5)我國是文明古國，擁有大量的古木建筑群，但由于其結構復雜，木結構本身的特性與其他材料不一樣等，所以目前我國標準并不能將其存在的問題一一覆蓋，需要更多的理論和實驗研究來制定新的規(guī)范，以利于修繕已有木結構和設計新建木結構。

參考文獻

[1]GerhardsCC.Time-relatedEffectsonWoodStrength:ALinearCumulativeTheory[J].WoodScience.1979,11(3):139-144.

[2]BarrettJD,FoschiRO.DurationofLoadandProbabilityofFailureinWood.Part1:ModellingCreepRupture[J].JournalofCivilEngineeringinCanada,1978,5(4):505-514.

[3]Hanhijiirvi.Advanceintheknowledgeoftheinfluenceofmoisturechangeonthelong-termMechanicalPerformanceofTimberStructures[J]MaterialsandStructures,2000,33(1):43-49.

[4]Sorensen,J.D.,Svensson,S.,Stang,B.F.D(2005).Reliability-BasedCalibrationofLoadDurationFactorsForTimber[J].StructuralSafety,2005,27(2):153-169.

[5]張新培.建筑結構可靠度分析與設計[M].北京：科學出版社,2001:79-85.

[6]張明.結構可靠度分析-方法與程序[M].北京：科學出版社,2009:143-148.

[7]Yao,Z.C.ReliabilityofStructurewithLoadHistory-DependentStrengthandanApplicationtoWoodMembers[M].M.A.Sc.Thesis,1987:49-56.

[8]樊承謀,安玉杰.木結構設計指南[M].北京：中國建筑工業(yè)出版社,2010:172-173.

[作者簡介]趙培焱(1993～)，男，碩士，從事木結構可靠度方面的研究。

【中圖分類號】TU366.2

【文獻標志碼】A

[定稿日期]2015-12-18