空心樓蓋與實(shí)心樓蓋相連時(shí)結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)分析

盧育竹, 錢世清

(中建三局第三建設(shè)工程有限責(zé)任公司, 湖北武漢 430074)

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空心樓蓋與實(shí)心樓蓋相連時(shí)結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)分析

盧育竹, 錢世清

(中建三局第三建設(shè)工程有限責(zé)任公司, 湖北武漢 430074)

【摘要】針對(duì)空心樓蓋與實(shí)心樓蓋相連的情況，從樓蓋剛度分析出發(fā)，總結(jié)出空心樓蓋剛度比實(shí)心樓蓋剛度大出較多的規(guī)律。因此實(shí)心樓蓋對(duì)空心樓蓋的約束較弱，在外界荷載作用下，空心樓蓋的跨中正彎矩較大，而其與實(shí)心樓蓋相連處支座負(fù)彎矩較小。由于該支座兩側(cè)負(fù)彎矩連續(xù)相等，且實(shí)心樓蓋截面有效高度較小，所以該支座處配筋是由實(shí)心樓蓋控制的。通過(guò)算例分析表明，無(wú)論是單向板還是雙向板，均存在上述受力特點(diǎn)。

【關(guān)鍵詞】空心樓蓋；實(shí)心樓蓋；剛度；約束

現(xiàn)澆混凝土空心樓蓋是通過(guò)將各種型式內(nèi)模埋入混凝土中形成空腔的一種新型結(jié)構(gòu)體系，與傳統(tǒng)現(xiàn)澆實(shí)心樓蓋相比，它具有節(jié)省混凝土、減輕自重、增加結(jié)構(gòu)凈空等優(yōu)點(diǎn)[1-3]。空心樓蓋的內(nèi)模形式多種多樣，目前應(yīng)用較多的是筒芯內(nèi)模和箱體內(nèi)模。圖1所示為采用筒芯內(nèi)模的空心樓蓋橫截面圖。空心樓蓋通常適用于具有較大跨度、對(duì)層高有限制的公共建筑中，如商場(chǎng)、辦公樓、教學(xué)樓、圖書(shū)館、停車場(chǎng)等。

圖1　空心樓蓋橫截面

在應(yīng)用空心樓蓋的工程中，經(jīng)常碰到空心樓蓋與實(shí)心樓蓋相連的情況。以教學(xué)樓為例，其中的教室由于跨度較大和層高限制，通常采用空心樓蓋，而與之相連的走廊，由于跨度較小，通常采用實(shí)心樓蓋。一些設(shè)計(jì)人員在設(shè)計(jì)這種結(jié)構(gòu)時(shí)，由于缺乏清晰的力學(xué)概念，盲目相信軟件計(jì)算結(jié)果，導(dǎo)致出現(xiàn)結(jié)構(gòu)配筋不足、影響結(jié)構(gòu)安全的情況。針對(duì)這一情況，本文將從樓蓋剛度分析出發(fā)，總結(jié)出空心樓蓋與實(shí)心樓蓋相連時(shí)結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)，并結(jié)合算例分析進(jìn)行驗(yàn)證。

1空心樓蓋與實(shí)心樓蓋相連時(shí)結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)分析

空心樓蓋根據(jù)支承形式不同，可分為邊支承空心樓蓋和柱支承空心樓蓋。邊支承空心樓蓋根據(jù)支承梁剛度大小不同可進(jìn)一步細(xì)分為剛性支承空心樓蓋和柔性支承空心樓蓋。本文主要探討的是剛性支承空心樓蓋。根據(jù)我國(guó)現(xiàn)行行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)JGJ/T268-2012《現(xiàn)澆混凝土空心樓蓋技術(shù)規(guī)程》[4]的相關(guān)規(guī)定，剛性支承空心樓蓋可以適用于跨度為7～20m的房間。對(duì)于單向板，跨厚比不宜大于30，對(duì)于雙向板，跨厚比不宜大于40。由于空心樓蓋跨度較大，所以板厚較厚，規(guī)范要求其板厚不宜小于180mm?，F(xiàn)行國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)圖集05SG343《現(xiàn)澆混凝土空心樓蓋》[5]附錄A給出了常用筒芯內(nèi)?？招臉巧w截面數(shù)據(jù)，其厚度范圍為180～600mm。實(shí)心樓蓋跨度通常較小，常見(jiàn)跨度為2～4m，所以板厚也較薄，一般取100～120mm。

根據(jù)JGJ268-2012的相關(guān)規(guī)定，周邊剛性支承的內(nèi)置填充體現(xiàn)澆空心樓蓋，可采用擬板法進(jìn)行結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算。即將空心樓蓋按剛度相等等效為實(shí)心板，若兩個(gè)方向的剛度相同或相差較小時(shí)，可按各向同性板計(jì)算，否則宜按各向異性板計(jì)算。下面將以筒芯內(nèi)?？招臉巧w為例，介紹擬板法的計(jì)算過(guò)程，計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖1所示。

對(duì)于沿筒體縱向，空心樓蓋的截面慣性矩Ia可按下式計(jì)算：

(1)

式中:D為圓筒直徑；bw為肋寬；b為計(jì)算單元寬度，b=D+bw；h為樓板厚度。

對(duì)于沿筒體橫向，空心樓蓋的截面慣性矩Ip可按下式計(jì)算：

Ip=kIa

(2)

式中，k為橫向計(jì)算單元與縱向計(jì)算單元截面慣性矩之比，具體取值可參見(jiàn)表1[4]。

表1　k的取值

對(duì)于實(shí)心樓蓋，根據(jù)材料力學(xué)理論，其兩個(gè)方向的截面慣性矩I0均可按下式計(jì)算：

(3)

式中的各參數(shù)計(jì)算含義同前。

根據(jù)式(1)～式(3)，利用截面慣性矩相等原則，可以分別求出空心樓蓋兩個(gè)方向的等效實(shí)心板厚。以某工程的250mm厚空心樓蓋為例，其圓筒直徑D=150mm，肋寬bw=50mm，計(jì)算單元寬度b=200mm。根據(jù)式(1)、式(2)，可分別求得Ia=2.36×108mm4，Ip=2.19×108mm4，Ip與Ia之比k=0.93。由于空心樓蓋兩個(gè)方向的剛度相差較小，故可按各向同性板處理，其精度可滿足工程應(yīng)用需要。根據(jù)式(3)，令I(lǐng)0=Ia，可求得該空心樓蓋的等效實(shí)心板厚度h0=242mm。

對(duì)于實(shí)心樓板，其抗彎剛度可按下式計(jì)算[6]：

(4)

式中:B為樓板抗彎剛度；E為彈性模量；h為樓板厚度；μ為泊松比。

從式(4)可以看出，樓板的剛度與厚度的三次方成正比例關(guān)系。當(dāng)空心樓蓋與實(shí)心樓蓋相連時(shí)，由于空心樓蓋較厚，實(shí)心樓蓋較薄，所以空心樓蓋的剛度會(huì)比實(shí)心樓蓋剛度大出很多。仍以250mm厚空心樓蓋為例，其截面尺寸如前所述，對(duì)應(yīng)的等效實(shí)心板厚度為242mm，與之相連的實(shí)心樓蓋厚度為100mm，假設(shè)兩者所用混凝土標(biāo)號(hào)相同，則根據(jù)式(4)，可以求得兩者剛度之比約為14.2。根據(jù)板殼理論可知，剛度較小的實(shí)心樓蓋對(duì)剛度較大的空心樓蓋約束作用較弱，這樣就導(dǎo)致在外界荷載作用下，空心樓蓋跨中正彎矩較大，而其與實(shí)心樓蓋相連處支座負(fù)彎矩較小。由于該支座兩側(cè)負(fù)彎矩連續(xù)相等，且實(shí)心樓蓋截面有效高度較小，所以該支座處配筋是由實(shí)心樓蓋控制的。

2算例分析

2.1空心樓蓋為單向板的情況

某教學(xué)樓中的書(shū)法室平面尺寸為8.1m×18.0m，采用300mm厚空心樓蓋，內(nèi)模直徑D=200mm，肋寬bw=50mm，其橫截面如圖1所示。與書(shū)法室相鄰的走廊寬度為3.0m，采用100mm厚實(shí)心樓蓋?？紤]到書(shū)法室長(zhǎng)寬比大于2，故可按單向板進(jìn)行計(jì)算。取單位寬度樓蓋作為計(jì)算單元，計(jì)算模型如圖2所示。作用于空心樓蓋上的荷載為：恒載5.9kN/m2(含自重)，活載2.5kN/m2；作用于實(shí)心樓蓋上的荷載為：恒載4.0kN/m2(含自重)，活載3.5kN/m2。根據(jù)GB50009-2012《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》[7]的相關(guān)規(guī)定，可求得作用于單位寬度樓蓋上的最不利荷載組合值q1=10.6kN/m，q2=9.7kN/m。

圖2　計(jì)算模型(單位:mm)

圖2所示結(jié)構(gòu)為一次超靜定結(jié)構(gòu)，可采用力矩分配法進(jìn)行計(jì)算。首先將空心樓蓋等效為實(shí)心板，根據(jù)式(1)～式(3)計(jì)算得等效實(shí)心板厚為285mm，然后采用力矩分配法進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

圖3　彎矩圖(單位：kN·m)

從圖3可以看出，空心樓蓋跨中正彎矩為76.6kN·m，中間支座負(fù)彎矩為-20.7kN·m，前者是后者的3.7倍。若不考慮實(shí)心樓蓋的影響，按兩邊簡(jiǎn)支板計(jì)算空心樓蓋，則其跨中正彎矩為86.9kN·m，與圖3計(jì)算結(jié)果只相差13.4 %。這表明實(shí)心樓蓋對(duì)空心樓蓋的約束作用較弱，空心樓蓋以跨中受彎為主。

根據(jù)以上彎矩計(jì)算結(jié)果，可以計(jì)算出樓蓋的受力鋼筋面積[8]。假設(shè)混凝土采用C30，鋼筋采用HRB400，經(jīng)過(guò)計(jì)算得：空心樓蓋跨中受力鋼筋面積為815mm2，中間支座處左側(cè)受力鋼筋面積為215mm2，右側(cè)受力鋼筋面積為1 001mm2。這表明由于中間支座處兩側(cè)負(fù)彎矩連續(xù)相等，且實(shí)心樓蓋截面有效高度較小，所以該支座處配筋是由實(shí)心樓蓋控制的。

為了減小空心樓蓋跨中正彎矩，假設(shè)將實(shí)心樓蓋厚度由100mm加厚至120mm，觀察彎矩變化幅度。此時(shí)，實(shí)心樓蓋荷載q2會(huì)變大，通過(guò)計(jì)算得q2=10.3kN/m。然后，同樣采用力矩分配法進(jìn)行計(jì)算，可得空心樓蓋跨中正彎矩為73.5kN·m，中間支座負(fù)彎矩為-26.9kN·m。與圖3計(jì)算結(jié)果相比，跨中正彎矩僅減小了4.0 %，而支座負(fù)彎矩增大了30.0 %。因此，在實(shí)心樓蓋厚度增加不多的情況下，空心樓蓋跨中正彎矩并不能明顯減小，反而導(dǎo)致支座負(fù)彎矩增大較多。

2.2空心樓蓋為雙向板的情況

某教學(xué)樓中的普通教室平面尺寸為8.1m×9.0m，采用250mm厚空心樓蓋，內(nèi)模直徑D=150mm，肋寬bw=50mm，其橫截面如圖1所示。與教室相鄰的走廊寬度為3.0m，采用100mm厚實(shí)心樓蓋。考慮到教室長(zhǎng)寬比小于2，故應(yīng)按雙向板進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算模型如圖4所示。作用于空心樓蓋上的荷載為：恒載5.5kN/m2(含自重)，活載2.5kN/m2；作用于實(shí)心樓蓋上的荷載為：恒載4.0kN/m2(含自重)，活載3.5kN/m2。

圖4　計(jì)算模型(單位：mm)

采用有限元軟件MIDAS進(jìn)行計(jì)算，首先將空心樓蓋等效為實(shí)心板，根據(jù)式(1)～式(3)計(jì)算得等效實(shí)心板厚為242mm；然后按各向同性板采用板單元進(jìn)行建模，板單元分割時(shí)，控制網(wǎng)格密度為1m左右；最后施加荷載和邊界條件，計(jì)算結(jié)構(gòu)內(nèi)力。計(jì)算結(jié)果如圖5所示，圖中結(jié)果對(duì)應(yīng)的荷載組合為“1.2×恒載+1.4×活載”。由于本文探討的是空心樓蓋和實(shí)心樓蓋之間的約束關(guān)系，所以只給出沿X方向的彎矩計(jì)算結(jié)果。

圖5　Mx計(jì)算結(jié)果(單位：kN·m)

從圖5可以看出，空心樓蓋跨中最大正彎矩為33.1kN·m，中間支座最大負(fù)彎矩為-15.1kN·m，前者約是后者的2.2倍。若不考慮實(shí)心樓蓋的影響，按四邊簡(jiǎn)支板計(jì)算空心樓蓋，則跨中最大正彎矩為35.0kN·m，與圖3計(jì)算結(jié)果只相差5.7 %。這表明實(shí)心樓蓋對(duì)空心樓蓋的約束作用較弱，空心樓蓋以跨中受彎為主。

根據(jù)以上彎矩計(jì)算結(jié)果，可以計(jì)算出樓蓋受力鋼筋面積。假設(shè)混凝土采用C30，鋼筋采用HRB400，經(jīng)過(guò)計(jì)算得：空心樓蓋跨中受力鋼筋面積為428mm2，中間支座處左側(cè)受力鋼筋面積為192mm2，右側(cè)受力鋼筋面積為681mm2。這表明由于中間支座處負(fù)彎矩連續(xù)相等，且實(shí)心樓蓋截面有效高度較小，所以該支座處配筋是由實(shí)心樓蓋控制的。

為了減小空心樓蓋跨中正彎矩，假設(shè)將實(shí)心樓蓋厚度由100mm加厚至120mm，觀察彎矩變化幅度，此時(shí)，實(shí)心樓蓋恒載變大為4.5kN/m2。然后，同樣采用MIDAS軟件進(jìn)行計(jì)算，可得空心樓蓋跨中最大正彎矩為32.7kN·m，中間支座最大負(fù)彎矩為-18.6kN·m。與圖5計(jì)算結(jié)果相比，跨中正彎矩僅減小了1.2 %，而支座負(fù)彎矩增大了23.2 %。因此，在實(shí)心樓蓋厚度增加不多的情況下，空心樓蓋跨中正彎矩并不能明顯減小，反而導(dǎo)致支座負(fù)彎矩增大較多。

3結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)空心樓蓋與實(shí)心樓蓋相連的情況，從樓蓋剛度分析出發(fā)，總結(jié)出空心樓蓋剛度比實(shí)心樓蓋剛度大出較多的規(guī)律。因此實(shí)心樓蓋對(duì)空心樓蓋的約束較弱，在外界荷載作用下，空心樓蓋的跨中正彎矩較大，而其與實(shí)心樓蓋相連處支座負(fù)彎矩較小。由于該支座兩側(cè)負(fù)彎矩連續(xù)相等，且實(shí)心樓蓋截面有效高度較小，所以該支座處配筋是由實(shí)心樓蓋控制的。通過(guò)算例分析表明，無(wú)論是單向板還是雙向板，均存在上述受力特點(diǎn)。根據(jù)這一特點(diǎn)，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)人員可以快速判別軟件計(jì)算結(jié)果合理與否，從而提高設(shè)計(jì)人員的工作效率，避免低級(jí)錯(cuò)誤的出現(xiàn)。

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[作者簡(jiǎn)介]盧育竹(1987～)，男，碩士，一級(jí)注冊(cè)結(jié)構(gòu)工程師，從事建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)工作。

【中圖分類號(hào)】TU375.2

【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A

[定稿日期]2015-12-29