基于最大最小貼近度和GIOWA算子的上證綜指的組合預(yù)測(cè)模型應(yīng)用

施文月，　　袁宏俊

(安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽 蚌埠　233000)

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基于最大最小貼近度和GIOWA算子的上證綜指的組合預(yù)測(cè)模型應(yīng)用

施文月，袁宏俊

(安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽 蚌埠233000)

摘要：為了能更準(zhǔn)確地把握我國(guó)股票價(jià)格的走向，首先使用傳統(tǒng)的多元回歸模型、指數(shù)平滑模型和ARIMA模型分別對(duì)2014年1月-12月的上證綜合指數(shù)的月末價(jià)收盤價(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后在此基礎(chǔ)上采用基于最大最小貼近度的廣義誘導(dǎo)有序加權(quán)算術(shù)平均(GIOWA)算子的組合預(yù)測(cè)方法將三種模型整合，再對(duì)上證指數(shù)價(jià)格數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算，得出每種方法所占權(quán)重和預(yù)測(cè)值，最后通過比較評(píng)價(jià)體系的各個(gè)指標(biāo)發(fā)現(xiàn)基于最大最小貼近度和GIOWA算子的組合預(yù)測(cè)方法的精度更令人滿意.

關(guān)鍵詞：最大最小貼近度；GIOWA算子；組合預(yù)測(cè)；股票價(jià)格

1引言

從1990年我國(guó)第一個(gè)證券交易所在上海正式成立至今，我國(guó)股市發(fā)展迅速，在此期間股市行情也經(jīng)歷了大起大落，從2006年至2008年，股價(jià)變動(dòng)劇烈，并在2015年股價(jià)的變動(dòng)極不正常，阻礙了證券市場(chǎng)的健康發(fā)展和投資者們的正確決策.因此，投資者更需具備正確預(yù)測(cè)股票價(jià)格走勢(shì)的能力.

自從股市產(chǎn)生至今，大量的學(xué)者對(duì)股票價(jià)格的預(yù)測(cè)產(chǎn)生了極大的關(guān)注.在以往的文獻(xiàn)中，學(xué)者們大都采取單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法.Engle(1982)[1]首次使用ARCH模型來(lái)預(yù)測(cè)事物的發(fā)展.李攀峰(1997)[2]首次使用灰色系統(tǒng)理論預(yù)測(cè)股票價(jià)格走勢(shì).羅陽(yáng)、楊桂元(2013)[3]基于ARCH和GARCH模型，利用類GARCH模型對(duì)股市的非對(duì)稱性進(jìn)行了研究.

現(xiàn)在越來(lái)越多的學(xué)者采用組合預(yù)測(cè)的方法來(lái)研究事物的發(fā)展.吳良平、張健和陸媛(2011)[4]運(yùn)用基于IOWHA算子的組合預(yù)測(cè)研究了我國(guó)入境旅游人數(shù).莫頌娟、楊桂元和羅陽(yáng)(2015)[5]利用IOWGA算子測(cè)算了我國(guó)GDP總量的變化.林義征、袁宏俊和宋馬林(2016)[6]通過IOWHA算子與向量夾角余弦構(gòu)建了區(qū)間組合預(yù)測(cè)模型.

本文先分別建立多元回歸模型、指數(shù)平滑模型和ARIMA模型對(duì)我國(guó)股票價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè).再采用最大最小貼近度[7]的GIOWA算子模型對(duì)股票價(jià)格進(jìn)行組合預(yù)測(cè)，并分別對(duì)幾種預(yù)測(cè)方法進(jìn)行評(píng)價(jià).

2模型的建立

2.1單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法介紹

2.1.1多元回歸模型

根據(jù)楊樹成(2006)[8]的研究，股票價(jià)格與當(dāng)日股票最高價(jià)、最低價(jià)和成交量有關(guān)，故分別選取作為自變量.預(yù)測(cè)的模型如下式(1)所示.

(1)

2.1.2指數(shù)平滑模型

指數(shù)平滑法(Exponential Smoothing)由布朗提出.由于序列本身具有穩(wěn)定性，一定時(shí)間內(nèi)序列的外在特征能夠延續(xù)，所有一定程度上可以遞推序列發(fā)展的走勢(shì).鑒于近期的序列對(duì)目前的狀態(tài)會(huì)有較大的影響，故越近期的狀態(tài)占有越大的比重.指數(shù)平滑兼具了算術(shù)平均和移動(dòng)平均的優(yōu)點(diǎn).

2.1.3ARIMA(p，d，q)模型

ARIMA模型全稱為自回歸移動(dòng)平均模型.模型公式表示為：

(2)

其中Φ(L)=(1-φ1L-φ2L2-…-φPLP)，Θ(L)=(1-θ1L-θ2L2-…-θqLq).

2.2相關(guān)概念介紹

本文中采用單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)精度為組合預(yù)測(cè)的誘導(dǎo)值，則預(yù)測(cè)精度公式如下：

(3)

2.2.1GIOWA算子的定義

GIOWA算子又稱廣義誘導(dǎo)有序加權(quán)算術(shù)平均算子，模型表示為:

(4)

其中xti為t時(shí)刻第i中預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)值，uti為xti的誘導(dǎo)值.ω為廣義系數(shù)，取值范圍(-∞,0)∪(0,∞).當(dāng)ω=1時(shí)，GIOWA算子轉(zhuǎn)化為IOWA算子；當(dāng)ω=-1時(shí)，GIOWA算子轉(zhuǎn)化為IOWHA算子.

2.2.2最大最小貼近度的定義

設(shè)A、B為實(shí)數(shù)序列，最大最小貼近度Γ：

(5)

其中∧，∨分別為取小、取大算子.貼近度刻畫了兩組數(shù)據(jù)的接近程度，取值范圍[0，1]，當(dāng)Γ取值趨于越大時(shí)說(shuō)明兩組數(shù)據(jù)關(guān)系密切，反之則說(shuō)明接近程度低.

為了能更便捷地比較預(yù)測(cè)方法的有效性，首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱化(歸一化)處理：

其中maxt=max{xt,x1t,x2t,…xmt}，mint=min{xt,x1t,x2t，…xmt}.

2.3組合預(yù)測(cè)模型的建立

(6)

我們希望Γ(l1,l2,…,lm)越大越好，Γ(l1,l2,…,lm)越大表示組合預(yù)測(cè)方法越有效.故基于最大最小貼近度的GIOWA算子的最優(yōu)組合預(yù)測(cè)模型可以表示為：

(7)

2.4預(yù)測(cè)誤差評(píng)價(jià)體系

為了衡量各種預(yù)測(cè)方法的有效性，本文選取五項(xiàng)指標(biāo)構(gòu)建預(yù)測(cè)誤差評(píng)價(jià)體系：

3我國(guó)上證股票價(jià)格的組合預(yù)測(cè)

3.1數(shù)據(jù)來(lái)源

本文選取2014年1月到12月的上證綜合指數(shù)的月末收盤價(jià)、最高價(jià)、最低價(jià)以及成交量作為研究樣本，數(shù)據(jù)來(lái)源于上海證券交易所網(wǎng)站.

3.2實(shí)證分析

首先，將數(shù)據(jù)進(jìn)行多元回歸模型擬合，由于在擬合過程中發(fā)現(xiàn)股票最低價(jià)對(duì)收盤價(jià)的影響不顯著，故剔除該變量.得到得方程如式(8)所示.

yt=x1+0.000014x2

(324.04)(4.55)

(8)

接著，擬合ARIMA(p，d，q)模型.首先需要判斷數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性，根據(jù)ADF檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)存在單位根，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行一階差分后檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)平穩(wěn).通過觀察數(shù)據(jù)的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖，判斷數(shù)據(jù)屬于自回歸模型，結(jié)合AIC和BIC準(zhǔn)則選取p等于1，故最后的模型ARIMA(1，1，0)如式(9)所示.

(9)

根據(jù)三種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法可求得的預(yù)測(cè)值，并根據(jù)式(3)計(jì)算得出精度，整理如表1所示.

表1　各單項(xiàng)預(yù)測(cè)值及精度

根據(jù)表1，按照精度從大到小的順序，將每一時(shí)刻預(yù)測(cè)值的位置進(jìn)行調(diào)整，并且對(duì)真實(shí)值和調(diào)整后的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，整理如表2所示.

表2　數(shù)據(jù)的歸一化處理

將數(shù)據(jù)代入模型式(7)，運(yùn)用lingo軟件求解.本文中對(duì)ω分別取了20個(gè)不同的值，通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)當(dāng)且僅當(dāng)ω=1時(shí)，最大最小貼近度取得最大值0.9326，此時(shí)，l1=0.9703，l2=0.0297，l3=0.根據(jù)權(quán)重系數(shù)可求得組合預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)值，整理如表3所示.

表3　組合預(yù)測(cè)值及精度

為了比較各種預(yù)測(cè)方法和組合預(yù)測(cè)方法的優(yōu)劣，根據(jù)實(shí)際值和以上四種方法得到的預(yù)測(cè)值可算出每種預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)效果評(píng)價(jià)指標(biāo)值，整理如表4所示.

表4　預(yù)測(cè)誤差評(píng)價(jià)結(jié)果

通過表4可發(fā)現(xiàn)，組合預(yù)測(cè)在所有評(píng)價(jià)指標(biāo)上的值均小于前三種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法，由此證明基于最大最小貼近度和GIOWA算子的組合預(yù)測(cè)方法效果是較優(yōu)的.

4結(jié)論

本文以上證綜和指數(shù)的月末收盤價(jià)為研究樣本，選取多元回歸模型、指數(shù)平滑模型和ARIMA模型三種預(yù)測(cè)方法建立了基于最大最小貼近度的GIOWA組合預(yù)測(cè)模型.通過比較各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)可知：較其他三種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法，組合預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)能力最好，模型效果最優(yōu)，能有效降低股票的預(yù)測(cè)誤差.故基于最大最小貼近度的GIOWA組合模型為我們進(jìn)行股票價(jià)格預(yù)測(cè)提供了一定的依據(jù)，在解決實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題上具有很好的現(xiàn)實(shí)意義.

參考文獻(xiàn)：

[1]Engle R E.Autoregressive Conditional Heteroskedasticity with Estimates of the Variance of United Kingdom Inflation[J].Econometrica,1982(4):987-1007.

[2]李攀峰.股票價(jià)格的灰色預(yù)測(cè)[J].華東經(jīng)濟(jì)管理,1997(4):60-61.

[3]羅陽(yáng),楊桂元.基GARCH類模型的上證股市波動(dòng)性研究[J].統(tǒng)計(jì)與決策,2013(12):162-165.

[4]吳良平,張健,陸媛.基于IOWHA算子的組合預(yù)測(cè)在中國(guó)入境旅游中的應(yīng)用分析[J].旅游學(xué)刊,2011(11):19-27.

[5]莫頌娟,楊桂元,羅陽(yáng).基于IOWGA算子的中國(guó)GDP總量的組合預(yù)測(cè)[J].統(tǒng)計(jì)與決策,2015(16):4-7.

[6]林義征,袁宏俊,宋馬林.基于IOWHA算子與向量夾角余弦的聯(lián)系數(shù)型區(qū)間組合預(yù)測(cè)[J].統(tǒng)計(jì)與決策,2016(5),84-86.

[7]袁宏俊,楊桂元.基于最大—最小貼近度的最優(yōu)組合預(yù)測(cè)模型[J].運(yùn)籌與管理,2010(2):116-122.

[8]楊樹成.上證綜合指數(shù)(日收盤)線性回歸模型[J].天津農(nóng)學(xué)院學(xué)報(bào),2006(1):27-31.

Shanghai Composite Index Forecast Model Based on the Biggest-smallest Approach Degree and GIOWA Operator

SHI Wen-yue,YUAN Hong-jun

(InstituteofStatisticsandAppliedMathematics,AnhuiUniversityofFinanceandEconomics,Bengbu,Anhui233000)

Abstract：In order to predict the stock price more accurately,we first used the traditional multiple regression model,exponential smoothing and ARIMA model to predict the price of Shanghai composite index from January to December 2014.Then based on the biggest-smallest approach degree of GIOWA operator combination forecasting method,the Shanghai index price data,the weights and forecast value of each method is explored.Finally it has made more than every single prediction,which shows more excellent and stable results,and the method is applied to predict the price of Shanghai composite index.

Key words：biggest—smallest approach degree；GIOWA operator；combination forecast；stock price

收稿日期：2016-04-07

作者簡(jiǎn)介：施文月，1993年生，女，安徽滁州人，碩士研究生，研究方向：經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)；

中圖分類號(hào)：F201

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1671-9743(2016)05-0020-05

袁宏俊，1978年生，男，安徽廬江人，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向：數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué).