《中心對稱圖形
——平行四邊形》錯題匯集與解析

吳曉茹

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《中心對稱圖形
——平行四邊形》錯題匯集與解析

吳曉茹

平行四邊形相關知識是中考重要的考點之一，但在解決與平行四邊形相關的問題時，由于考慮問題不全面或識圖能力的限制，往往會出現各種錯誤，為幫助同學們更好地學習這部分內容，現對幾種常見的錯誤類型解析如下.

例1平行四邊形一個內角的角平分線把一條邊分成長為3和4的兩部分，求平行四邊形的周長.

【錯誤解答】22.

【錯因剖析】考慮問題不全面，只看到了分成兩部分，但沒有注意到，到底是哪部分為3，哪部分為4.

【正確解答】如圖1，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

圖1（1）

∴AD∥BC，

∴∠2=∠3，

圖1（2）

∵CE是∠BCD的角平分線，

∴∠1=∠2，

∴∠1=∠3，

∴DE=DC.

當AE=3，DE=4時，如圖1（1），平行四邊形的周長為AB+BC+CD+AD=4+7+4+7=22，

當AE=4，DE=3時，如圖1（2），平行四邊形的周長為AB+BC+CD+AD=3+7+3+7=20.

【點評】分類討論是初中數學中一種重要的思想，在解決幾何問題時，自己多畫畫圖，就能夠在畫圖的過程中發現存在兩種情況.

例2下列說法中正確的是（）.

A.一個角是直角，兩條對角線相等的四邊形是矩形

B.一組對邊平行且有一個角是直角的四邊形是矩形

C.一個角是直角且對角線互相平分的四邊形是矩形

D.對角線互相垂直的平行四邊形是矩形

【錯誤解答】B.

【錯因剖析】B提供的兩個條件都是判定矩形所必需的，但是這些條件對于判定直角梯形也成立.

【正確解答】C.

【點評】判定一個四邊形是矩形分兩種情況，第一種是在平行四邊形的基礎上判定該四邊形是矩形，即只要再證出有一個角是直角或對角線相等；第二種是在四邊形的基礎上判定該四邊形是矩形，可以直接證出有三個角都是直角或者運用轉化的數學思想，先證明四邊形為平行四邊形，再進一步證明是矩形.

例3已知菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于O，∠BAD=120°，AC=4，則該菱形的面積是（）.

C. 16D. 8

【錯誤解答】A.

【點評】我們在記憶一些計算公式時，應該多理解，并能夠自己推導出這些公式.在理解的基礎上記憶，就能避免這樣的錯誤.

例4如圖2，將矩形ABCD沿直線EF對折，點D恰好與BC邊上的點H重合，∠GFP= 62°，那么∠EHF的度數等于_______.

圖2

【錯誤解答】62°.

【錯因剖析】一部分學生不能準確理解圖形變換前后到底可以得到哪些信息，于是看到什么數字就填寫什么答案，完全是蒙的.

【正確解答】56°.

∵矩形ABCD沿直線EF對折，點D恰好與BC邊上的點H重合，

∴HE∥FG，∠CFP=∠GFP=62°，

∴∠EHF=∠HFG=180°-∠CFP-∠GFP= 180°-62°-62°=56°.

【點評】一定要抓住翻折前后得到的圖形是全等的（這題主要利用對應角相等），再利用平行線的性質即可正確算出結果.

例5若順次連接四邊形ABCD四邊的中點，得到的圖形是一個矩形，則四邊形ABCD一定是（）.

A.矩形

B.菱形

C.對角線相等的四邊形

D.對角線互相垂直的四邊形

【錯誤解答】B.

【錯因剖析】順次連接菱形四邊的中點得到的確實是一個矩形，但是答案還不全面.

【正確解答】D.

如圖3，由于E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，

圖3

根據三角形中位線定理得：

EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG，

∵四邊形EFGH是矩形，即EF⊥FG，

∴AC⊥BD，

故選：D.

【點評】根據三角形中位線定理，我們可以證出任意一個四邊形的中點四邊形都是平行四邊形，所得的平行四邊形的邊和原四邊形的對角線有著相應的位置和數量關系，因此，若所得平行四邊形是矩形，即鄰邊互相垂直，故原四邊形的對角線必互相垂直；若所得平行四邊形是菱形，即鄰邊相等，故原四邊形的對角線必相等.

【綜合點評】中心對稱圖形是中考命題的熱點，涉及平行四邊形和特殊的平行四邊形的知識點較多，特別是平行四邊形的性質和判定.所以我們在學習這一章的時候如果能結合圖形理解掌握所學的知識，并靈活應用，融會貫通，相信所有同學都能有所收獲.