測量數據的建模分析

徐希寶 段方振 鄧育民

（中國衛星海上測控部 江蘇江陰 214400）

測量數據的建模分析

徐希寶 段方振 鄧育民

（中國衛星海上測控部 江蘇江陰 214400）

在航天測量任務中，根據目標飛行器的運動特性不同，在無線電測量設備需要運用不同的策略對目標飛行器進行跟蹤測量。目標飛行器的測量值，從時間特性來看，是一組隨時間變化的動態測量值。在數據處理時，需要對測量數據進行分析，分析目標飛行器的性能和測量設備的性能。本文首先給出確定性時間序列的建模方法，在此基礎上給出了基于ARMA時間序列模型的建模。然后，使用最小二乘法剔除、擬合測量數據的異常點。

時間序列；ARMA模型；平穩性

1 引言

在航天發射任務中，根據火箭的飛行特性，從火箭起飛至火箭將目標送入預訂軌道，火箭的飛行位置是隨時間而變化的動態物理量。時間序列模型分析法主要是對動態的測量數據進行分析和處理，也就是先對動態的測量數據進行數學建模，在此基礎上進行相關動態預報處理和分析等統計工作。時間序列就是按照一定的時間順序排列而成的數據，對時間序列進行觀測、研究，找尋它變發展的規律，預測其未來的走勢就是時間序列分析。時間序列預測方法一般分為兩大類：①確定性時間序列分析方法；②隨機性時間序列分析方法，本文主要介紹隨機性時間序列分析方法。

2 ARMA時間序列建模

測量數據是研究目標飛行器運動規律、事物之間相關聯系的基本要素，外測測量數據從時間上來看，就是一組動態的時間序列。自從1970年，Box和Jenkins提出了以隨機理論為基礎的時間序列分析方法以來，時間序列分析理論已經取得了巨大的發展。其中的自回歸滑動平均模型（ARMA），是最基礎的線性時間序列模型。

2.1 平穩時間序列ARMA模型

自回歸滑動平均序列 ARMA（p，q）模型的時間序列{еt，t∈T}的定義如下：

令 φ1、φ2…φp為自回歸系數，θ1、θ2…θq為滑動平均系數，如果隨機序列{еt，t∈T}，可以表示為：еt=φ1×еt-1+φ2×еt-2+…+φp×еt-p+εt-θ1×εt-1-θ2×εt-2-…-θq×εt-q，其中{εt}為白噪聲序列對一切t，k＞0，var（εt）=σ2ε，Eεtеt-k=0。

對上述模型，當q的值為零時，上述模型稱為自回歸模型AR（p）。此時引入后算因子 B，對于任意整數 k＞0，有 Bkеt=еt-k，則有 φ（B）еt=εt，稱 φ（B）=1-φ1B-LφpBp為該自回歸時間序列的自回歸系數多項式。若多項式φ（B）=0 的所有根均在單位圓外時，稱 P 階自回歸時間序列{еt，t∈T}為平穩的時間序列，下文討論的時間序列主要為自回歸模型。

2.2 線性時間序列模型的建立

在時間序列分析中，平穩時間序列是時序分析的理論基礎。對一些非平穩的時間列可以通過相應的轉換變化為平穩時間序列，因而被廣泛應用。如ARIMA模型的時間序列，可以先進行若干階的差分處理，從而使其達到平穩化。

2.2.1 平穩性檢驗

時間序列的第一步工作，就是要檢驗該時間序列是否為平穩的時間序列。對于時間序列平穩性的檢驗，目前流行的做法是假設檢驗的方法。假設檢驗是使用部分樣本（部分測量值隨機誤差）數據，對總體（全部測量值的隨機誤差）數據的分布特性的描述。所謂的假設檢驗就是在給定的置信水平下（一般為0.01或0.05）使用隨機樣本數據（如部分測量數據的隨機誤差）來判定總體樣本數據（如全部測量數據的隨機誤差）是接受零假設還是接受對立假設。

2.2.2 模型選擇

在確定時間序列的模型時，可以用偏相關函數或自相關函數的截尾性來判定時間序的模型。根據證明，對于任何平穩的ARMA模型或MA模型均可用無限階或階數足夠的AR模型去近似。所以在實際應用中，一般選用AR模型擬合數據。

2.2.3 模型定階及參數估計

AIC準則和BIC準則是統計模型經常使用的選擇準則，在ARMA中較為廣泛應用的是BIC準則，本文對于AR模型使用該準則確定模型的階數。通過給定不同范圍的P的值，選取最小的BIC值。

2.3 非平穩時間序列的建模

在實際中非平穩時間序列較多，如果非平穩時間序列的方差平穩，可將其看作是由確定性部分與平穩隨機部分疊加而成。非平穩時間序列的建模方法一般有直接剔除法和趨勢項提取法兩種。

3 剔除、擬合測量數據異常點

在對測量設備測得的測量數據進行時間序列分析時，由于測量設備內在性能的原因和外部的原因，數據處理服務器獲取的測量數據可能存在異常點。這是如果直接對這些測量數據進行時間序列分析，異常點的存在可能導致分析的偏差。所以在對測量序列進行時間序列分析時，首先需要對測量數據進行異常點的預處理。

設{xt，t∈N}為一組測量觀測的測量數據原始值，δ0和δ1為根據衛星工程任務設定的合檢門限，i為最小二乘法獲取的估計值，則對于原始測量數據的異常點預處理實現如下：

第一步是初始檢擇，利用初步的算法得出連續四個點被接收后，轉入下一步處理。第二步是正常檢擇，在前面的基礎上利用經驗算法判斷xi是否合理的，正常則被接收；否則，轉入下一步修正檢擇計算。在第三步修正檢擇時，利用另一門限值判斷xi是否合理的，正常被接收，轉入正常檢澤。否則，用前面估計的值進行代替。

4 結束語

本文主要探討了飛行器彈道數據的動態仿真，在文中首先先分析了飛行器彈道數據的時間序列特性，即ARMA時間序列可以對飛行器彈道數據的建模。由于飛行器彈道數據可能存在異常點，為提高彈道數據建模的精確性，文中給出了彈道數據異常點的剔除及擬合的方法。在具體的應用時，可以在實時數據處理中對飛行器彈道數據進行預報處理以檢查數據的合理性，也可以在事后對測量數據進行事后的時間序列統計分析，并根據統計分析的目的，選擇時間序列建模的準則。

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1004-7344（2016）11-0314-01

2016-3-26