Fe2CrAl和FeCrAlSi合金的磁性及阻尼性能的第一性原理研究*

吳佳翼，楊仕清，唐明君，梁桃華，黃照華

(1.電子科技大學 微電子與固體電子學院，成都 610054；

2.成都職業技術學院 信息科學技術研究院，成都 610041；

3.中國核動力研究設計院 核燃料及材料國家級重點實驗室，成都 610041)

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Fe2CrAl和FeCrAlSi合金的磁性及阻尼性能的第一性原理研究*

吳佳翼1，楊仕清2，唐明君2，梁桃華2，黃照華3

(1.電子科技大學 微電子與固體電子學院，成都 610054；

2.成都職業技術學院 信息科學技術研究院，成都 610041；

3.中國核動力研究設計院 核燃料及材料國家級重點實驗室，成都 610041)

摘要：基于密度泛函理論(DFT)的第一性原理，采用全勢線性綴加平面波 (FP-LAPW)以及廣義梯度近似(GGA)方法，計算了Fe2CrAl和FeCrAlSi的電子態密度、磁矩和磁晶各向異性能等參數。研究分析表明，Fe2CrAl和FeCrAlSi合金的阻尼都屬于鐵磁性阻尼，鐵磁性阻尼主要來源于過渡金屬原子之間的自旋軌道相互作用及其d軌道之間的雜化作用。摻入Si后，材料總磁矩增大，矯頑力減小，FeCrAlSi比Fe2CrAl具有更高的鐵磁性阻尼。

關鍵詞：第一性原理；態密度；磁性；阻尼性能

0引言

工業化生產中，機械振動不僅產生噪聲，而且影響部件的性能和壽命，因此，機械部件的減振顯得非常重要。阻尼合金因其具有減振降噪和良好的力學特性，近年來已經受到人們的普遍重視[1]。

根據阻尼機制的不同，目前的阻尼合金主要分為鐵磁型(Fe-Cr、Fe-Al等)、孿晶型(Mn-Cu、Ni-Ti、Cu-Zn-Al等)、復相型(Zn-Al等)、位錯型(Mg-Zr)以及Fe-Mn合金[2-4]。良好的耐腐蝕性能使鐵磁性阻尼合金更具發展優勢[2,5]。目前，已有不少關于鐵磁阻尼材料的報導，Mikihiko Oogane等研究了Fe-Co-Ni、Co-Fe-B以及Co2MnAl鐵磁薄膜的磁阻尼[6]；G. M. Sandler對鎳鐵片磁性阻尼常數進行了測定[7]；畢殿清從實驗角度研究了鐵基12CrAlMoC鐵磁阻尼合金的阻尼特性與剩磁、矯頑力、磁感應強度和磁滯損耗之間的關系[8]。最近實驗研究表明FeCrAlSi的阻尼性能優于Fe2CrAl，但其內在機理并不清楚。本文從理論計算出發，研究Fe2CrAl和FeCrAlSi的電子態密度、磁矩和磁晶各向異性能，以及其對阻尼性能的影響。

1計算方法和模型

WIEN2K屬于全電子計算，用其對磁性材料的參數進行計算精度很高，因此本文運用WIEN2K軟件，基于密度泛函理論(density functional theory, DFT)的第一性原理，對電子態密度、磁矩和磁晶各向異性能進行計算。即利用Kohn-Sham方程式

(1)

其中

(2)

(3)

V(r)為一個電子與所有原子核之間的相互作用，VH(r)為Hatree勢能，代表單個電子與全部電子所產生的總電荷密度之間的庫倫排斥作用，VXC為交換關聯能的“泛函導數”，Ψi(r)為單電子波函數，n(r)為電荷密度，EXC(r)為交換關聯泛函。通過對Kohn-Sham方程式自洽求解基態電荷密度，再由基態電荷密度計算基態的物理性質。由于計算應用于凝聚態粒子間的相互作用，且交換關聯泛函EXC(r)的真實形式并不清楚，因此需要采用其中的全勢線性綴加平面波(full-potential linearized augmented plane wave, FP-LAPW)以及廣義梯度近似(generalized gradient approximation, GGA)方法進行計算。本文沒有使用+U方法，這是由于根據以往對Fe2CrAl及其摻雜材料的磁性計算經驗，在不考慮U值的情況下，誤差很小，計算值是可以信賴的[9-10]。

計算模型分別是Fe2CrAl的原胞，以及用Si原子取代一個Fe原子所形成FeCrAlSi。Fe2CrAl屬Fm-3m空間群，優化后原胞Fe2CrAl的晶格常數為a=b=c=0.565 nm，α=β=γ=90°，Fe2CrAl與FeCrAlSi的晶體結構如圖1所示。Fe(Si)、Cr、Al原子的Muffin-tin半徑分別取2.30，2.23和1.81 a.u.。Fe2CrAl的收斂參數RMTKmax為7.0，第一布里淵區取2 000個K點，截止電荷密度Gmax=14，能量收斂標準設置為10-5Ry。

圖1　Fe2CrAl與FeCrAlSi的晶體結構

2結果及分析

2.1態密度與磁矩

Fe2CrAl的總態密度和分波態密度如圖2所示，從圖2(a)和(b)可以看出，無論是自旋向上還是自旋向下，Fe3d和Cr3d電子在-2.5和0.5 eV附近都有很強的d-d軌道雜化作用。能量等于0 eV處為費米能級，在費米能級附近發生較大的成鍵態與反鍵態之間的交換劈裂。與圖2(d)對比可知，鍵態之間的劈裂和3d態電子的軌道雜化作用是使Fe2CrAl呈半金屬性的主要原因。另外，Fe原子和Cr原子的 3d態電子的雜化作用導致了EF處100%的自旋極化，從而使其具有半金屬磁性。被束縛的Al原子s電子填充了-6 eV以下的總態密度，-5～2 eV處則主要由巡游態的Fe3d和Cr3d電子提供。磁矩與費米能級附近的態密度緊密相關，因此Fe2CrAl的磁矩將由Fe原子和Cr原子共同決定。表1為本文計算數據，為了簡化冗長的原始數據，本文將其精確到小數點后兩位，以便進行數據分析。從表1可以看到，計算出Fe的原子磁矩為-0.19 μB，Cr的原子磁矩為1.39 μB，Fe2CrAl總磁矩為0.99 μB，這與Y. J. Jin計算的0.97 μB[9]以及V. Sharma*計算的1 μB[10]非常吻合。

圖2　Fe2CrAl的總態密度及Fe、Cr、Al的分波態密度

圖3所示為FeCrAlSi的總態密度和分波態密度。對比圖3(c)和(e)可以看出，Al原子對態密度的影響非常小，可以忽略。從圖3(d)可知，Si原子s軌道和p軌道存在磁有序，自旋向上和自旋向下態密度不對稱，這是由于Si的s、p電子與Fe3d和Cr3d電子發生了s-p-d軌道雜化作用，但Si的態密度很小，所以Si表現出的磁矩也會非常小。另外，正是因為這種s-p-d軌道雜化作用使得摻Si后的DOS向更低的能量方向移動。與圖2Fe2CrAl的Fe3d軌道對比，圖3(a)向上自旋的Fe3d軌道反成鍵峰被移到費米能級以下，而向下自旋的反成鍵峰依然位于費米能級以上，這會使Fe具有一個較大的原子磁矩。與圖2Fe2CrAl的Cr3d軌道相比，圖3(b) Cr3d軌道無論成鍵態密度還是反成鍵態密度都相對較小，這是由于將Si原子替代一個Fe原子后，Cr原子的交換劈裂作用減弱，這將使Cr的原子磁矩變小。如表1所示，計算得到Si的原子磁矩僅為0.03 μB，Fe的原子磁矩為1.53 μB，Cr的原子磁矩為0.61 μB，FeCrAlSi的總原子磁矩為2.14 μB，這與態密度圖的分析結論一致。

表1　Fe2CrAl和FeCrAlSi的磁矩、磁晶各向異性能及矯頑力

圖3　FeCrAlSi的總態密度和Fe、Cr、Al、Si的分波態密度

2.2磁晶各向異性能

對于鐵磁性阻尼合金來說，產生磁晶各向異性的機制是自旋-軌道相互耦合，所以在計算磁晶各向異性能時，必須考慮電子的自旋軌道相互作用(spin-orbit interaction)。計算出Fe2CrAl和FeCrAlSi的磁晶各向異性能分別為1.61和-0.72 meV/f.u.。磁晶各向異性能來源于沿不同方向磁化后的電子密度分布差異，為進一步了解Fe2CrAl和FeCrAlSi磁晶各向異性能的起源，本文計算了磁化后的態密度圖。

圖4為Fe2CrAl磁化后的總態密度圖，Fe2CrAl沿[111]方向磁化與沿[100]方向磁化的總態密度圖相比，大體走勢相同，低能區也基本一樣，差異僅存在于高能區，因此磁晶各向異性能主要來源于處在高能態的Fe3d和Cr3d電子。高能區沿[100]方向磁化峰明顯多于沿[111]方向磁化峰，由此推斷Fe2CrAl沿[100]方向磁化的空間對稱性比[111]方向差。對稱性降低使得能級的簡并度降低，從而使態密度上的峰分裂。

圖5為FeCrAlSi磁化后的總態密度圖，與Fe2CrAl相似，磁晶各向異性能也主要來源于高能態的Fe3d和Cr3d電子，且沿[100]方向磁化后，態密度的峰仍然比[111]方向的態密度峰多。但由于沿不同方向磁化的態密度差異沒有Fe2CrAl大，所以FeCrAlSi的磁晶各向異性能在數值上小于Fe2CrAl。

2.3磁性對阻尼性能的影響

一般磁性對阻尼性能的影響可以分為3類：宏觀渦流損耗、微觀渦流損耗和不可逆的疇壁移動導致的磁學-力學滯后阻尼[11-12]。通常，前兩種損耗非常小，可以忽略不計[13-14]。已有實驗研究表明，剩余磁感應強度或剩磁越大，不可逆移動磁疇壁的量越多；磁滯損耗能或矯頑力越大，不可逆移動磁疇壁的可動性越小[8]。鐵磁性阻尼來源于材料內部大量不可逆磁疇壁產生的移動。由此可知要提高阻尼性能就必須增大剩余磁感應強度和剩磁，減小磁滯損耗能和矯頑力。

圖4　Fe2CrAl沿[100]和[111]磁化后的總態密度

Fig 4 Total density of states of magnetized Fe2CrAl in the [100] direction and [111] direction

圖5　FeCrAlSi沿[100]和[111]磁化后的總態密度

Fig 5 Total density of states of magnetized FeCrAlSi in the [100] direction and [111] direction

當材料處于同一磁場強度下，剩余磁感應強度正比于磁化強度，由磁化強度公式

(4)

可以得到，剩余磁感應強度正比于總磁矩，所以要增大剩余磁感應強度就必須增大總磁矩。

剩磁的計算公式可以寫為

MR=AMs

(5)

式中，A為一個擬合常數，大小由晶體類型以及外磁場與易磁化軸間的夾角決定。Ms為飽和磁化強度。在居里溫度下，飽和磁化強度正比于自發磁化強度。因此剩磁正比于總磁矩。要想增大剩磁同樣需要增大總磁矩。

由鐵磁學知識可知，要降低磁滯損耗能，則需提高起始磁導率[14]。起始磁導率與剩余磁感應強度成正比，所以提高起始磁導率的方法也需要增大總磁矩。

矯頑力公式為

(6)

K1為磁晶各向異性常數，本文忽略K2對磁晶各向異性能的貢獻，K1正比于磁晶各向異性能。由于矯頑力既與磁晶各向異性能有關，又與總磁矩有關，所以要想減小矯頑力需要減小磁晶各向異性能與總磁矩的比值。

3結論

Fe2CrAl和FeCrAlSi都屬于鐵磁阻尼合金，鐵磁性阻尼與費米能級附近自旋向上和自旋向下的態密度緊密相關，Fe2CrAl和FeCrAlSi的鐵磁性阻尼主要來源于過渡金屬原子之間的自旋軌道相互作用及其d軌道之間的雜化作用。Fe2CrAl用Si原子取代一個Fe原子后，Fe原子磁矩變大，Cr原子磁矩變小，但增加的量大于減少的量，所以FeCrAlSi的總磁矩大于Fe2CrAl；另外，FeCrAlSi的矯頑力小于Fe2CrAl?？偞啪氐脑龃蠛统C頑力的減小使FeCrAlSi的磁性阻尼優于Fe2CrAl。

致謝：感謝中國核動力研究設計院、成都市創新驅動試點示范工程項目和新津縣重大科技專項為本文的研究提供了資金上的支持；感謝電子科技大學微電子與固體電子學院張文旭副教授在技術上給予的幫助；感謝于丕風師兄在修改論文時提供的幫助。

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FirstprinciplesstudyofmagnetismanddampingpropertiesofFe2CrAlandFeCrAlSialloys

WUJiayi1，YANGShiqing2，TANGMingjun2，LIANGTaohua2，HUANGZhaohua3

(1.StateKeyLaboratoryofElectronicThinFilmsandIntegratedDevices,UniversityofElectronicScienceandTechnologyofChina,Chengdu610054,China;2.ResearchInstituteofInformationScienceandTechnology,ChengduPolytechnic,Chengdu610041,China;3.NationalKeyLaboratoryofNuclearFuelandMaterial,ChinaNuclearPowerInstitute,Chengdu610041,China)

Abstract:TheproposedparametersofFe2CrAlandFeCrAlSi,electronicdensityofstates,magneticmomentandmagneticanisotropyenergy,werecalculatedbyusingfirst-principlesofdensityfunctionaltheory(DFT),generalizedgradientapproximation(GGA)andfull-potentiallinearizedaugmentedplanewave(FP-LAPW).ThecalculationresultsshowthatdampingcategoryofFe2CrAlandFeCrAlSiareferromagnetic.Ferromagneticdampingcomesfromspin-orbitinteractionanddorbitalshybridizationeffectsbetweenthetransitionmetalatoms.TheincreaseoftotalmagneticmomentandthedecreaseofcoerciveforcewillcausethattheferromagneticdampingofFeCrAlSiwashigherthanFe2CrAl.

Keywords:first-principles;densityofstates;magnetism;dampingproperties

文章編號：1001-9731(2016)06-06093-05

* 基金項目：中國核動力研究設計院核燃料及材料國家級重點實驗室基金資助項目(14GJZ01)；成都市創新驅動試點示范工程資助項目(14CDZ14P)

作者簡介：吳佳翼(1990-)，女，四川樂山人，在讀碩士，師承楊仕清教授，從事電子信息材料與元器件研究。

中圖分類號：O482.5; TG135

文獻標識碼：A

DOI:10.3969/j.issn.1001-9731.2016.06.016

收到初稿日期：2015-05-15 收到修改稿日期：2015-09-20 通訊作者：楊仕清，E-mail: sqyang2004@163.com