磁化強度調制的圓柱形納米線磁子晶體*

王夢寧，李志雄，唐　偉，聶耀莊，郭光華

(中南大學 物理與電子學院,長沙 410083)

?

磁化強度調制的圓柱形納米線磁子晶體*

王夢寧，李志雄，唐偉，聶耀莊，郭光華

(中南大學 物理與電子學院,長沙 410083)

摘要：采用微磁學模擬的方法研究了自旋波在磁化強度周期變化的圓柱形納米線中的傳播特性。結果顯示，頻譜和色散關系圖中均能看到明顯的自旋波通帶和禁帶。帶隙是由自旋波在布里淵區邊界處的布拉格反射引起的。通過改變磁子晶體的周期長度、磁化強度比值可以有效的調制自旋波帶隙結構。當周期長度增大時，帶隙數目增加，帶隙頻率位置降低，帶隙寬度變窄。隨著磁化強度調制的增強，帶隙位置逐漸降低，而帶隙寬度表現出復雜的變化形式，有些帶隙表現出振蕩行為。這些結果對研制納米線磁子晶體器件具有參考意義。

關鍵詞：磁子晶體；帶隙；微磁學模擬；自旋波；圓柱形納米線

0引言

磁子晶體是一種磁性、幾何參數等性質在空間上周期性排列的人工磁性材料。由于磁子晶體的特殊性質，其在納米器件和自旋波過濾器上存在各種應用[1-4]。類似聲子晶體，自旋波在這類結構傳播會形成一系列的通帶和禁帶[1,5-7]，我們可以通過改變周期參數來調制自旋波帶隙結構。近些年來，人們設計和制備出了各種形式的磁子晶體。從維度的角度進行分類，有一維磁子晶體如周期性變化的多層膜[8-9]和周期調制的納米帶波導[10]，二維磁子晶體如有磁性納米點的二維陣列結構[11-12]，還有一些三維磁子晶體結構[6,13]。通過對諸如外磁場[14]、磁參數[8-9,15]和磁體形狀[16-19]的周期性調制可以形成不同結構的磁子晶體。

圓柱形納米線及其陣列在磁信號傳輸、高密度存儲等方面具有很多應用[20-21]。與制備過程繁瑣的納米帶和多層膜相比，圓柱型納米線和陣列可以利用操作簡便的電化學沉積技術制備得到[22]。然而，據目前已有研究所知，圓柱型磁子晶體還沒被研究過。在這篇文章中，利用微磁學模擬，我們對磁化強度周期變化的圓柱形納米線磁子晶體作出了一系列的理論研究。結果顯示，自旋波帶隙結構能很好地通過磁子晶體磁化強度的變化和周期進行調制。

1方法和模擬參數

本文研究的圓柱形納米線磁子晶體由磁化強度為M1和M2的兩種鐵磁性材料周期性交替組成，如圖1(a)所示。納米線長為3 020nm，直徑30nm。磁子晶體的周期為P=P1+P2，其中P1、P2分別是M1和M2組分的長度。此外磁性參數的選擇參考Fe1-xNix合金，通過改變組分含量，很容易調整Fe1-xNix合金的磁化強度。微磁學模擬時,取交換常數A1.3×10-11J/m,各向異性常數K=0,Gilbert阻尼系數α=0.01，M2為8×105A/m。為了研究磁化強度的調制對自旋波傳播特性的影響，M1的取值從7×105A/m階梯遞減至3×105A/m。此外，我們還研究了不同周期長度P(P=60,80和100nm)的圓柱形納米線磁子晶體。為簡化起見，假設P1=P2。需要指出的是，這種磁子晶體可以基于多孔氧化鋁模板采用電化學沉積的方法得到。通過調節沉積電壓和沉積時間可以控制納米線合金中Ni和Fe含量以及不同組分納米線的長度[22]。

2結果與討論

圖1中給出了自旋波在P=60nm和M1=4×105A/m的納米線磁子晶體中的傳播特性圖像。作為比較，自旋波在同幾何尺寸的均質納米線的傳播圖像也一并給出。從圖1(b)看出，對于均質納米線，存在一個截止頻率約為12GHz，頻率大于這一截止頻率的自旋波均能在納米線中傳播。這一截止頻率對應于波矢為零的鐵磁共振頻率。對于磁化強度調制的磁子晶體，自旋波表現出不一樣的傳播特性。與均質納米線一樣，磁子晶體同樣存在一個截止頻率，低于這一頻率的自旋波不能傳播，但在高于截止頻率的頻譜中也出現自旋波在某段頻率內不能傳播的清晰帶隙，如圖1(c)所示。沿著傳播方向，自旋波強度還變現出明顯的周期振蕩，這一現象可以理解為自旋波在磁化強度周期變化邊界發生了多重反射。自旋波的帶隙結構還可以由圖1(d)中自旋波強度在一個磁子晶體周期(2 000～2 060nm)內的平均值清晰地反映出來。圖中可以看出，四條帶隙位置(定義為帶隙的中心頻率)分別是18.02，32.09，51.87和73.68GHz，相應的帶寬為3.91，2.98，9.37和1.09GHz。

圖1(a) 圓柱形納米線磁子晶體結構示意圖。左端暗紅區域表示激發源。半周期P1為黃色區域，P2為淡紅區域。自旋波在均質納米線(b)及P=60nm和M1=4×105A/m的納米線磁子晶體(c)中的傳播特性圖像(d)為磁子晶體中自旋波強度曲線。

Fig1 (a)Illustrationofmagnonic-crystalofcylindricalnanowoire.Spin-wavetransmissioncharacteristicsasafunctionofthepropagationdistancexforhomogenousmagnetizednanowire(b)andforamagnoniccrystalwithP=60nm, M1=4×105A/m(c), (d)Spin-waveintensityintegratedoveraperiodofMC(from2 000nmto2 060nm)

圖2(a)和(b)分別給出了均質納米線和磁化強度調制納米線磁子晶體的色散關系。在均質納米線中只有一條連續的拋物線型的色散關系曲線，對應于m=1的自旋波最低模式[24]。由于我們研究的納米線直徑很小(30nm)，自旋波傳播的高階模式沒有激發出來。然而，納米線磁子晶體的色散關系出現明顯的帶隙特征，見圖2(b)。四條帶隙所處位置恰好在布里淵(BZ)邊界上(圖2(b)中黑色虛線標明)，即k=nπ/P,n=2,3,4和5。這些帶隙出現的原因是自旋波最低模式在周期結構中發生的Bragg反射。為了更加簡單說明問題，我們標記帶隙為Gn，n表示帶隙所在BZ邊界對應的指數。因此圖2(b)中四條帶隙分別對應為G2, G3, G4和G5。需要指出的是，G1帶隙未在色散關系圖像中反映出來的原因是其頻率位置低于自旋波能在納米線中傳播的截止頻率(12GHz)。

一般來說，帶隙的位置和寬度主要取決于磁子晶體的周期和自旋波的色散關系。通?？臻g勢變化率越大，帶隙越寬。本文研究的磁子晶體周期勢源自兩磁化強度不同區域邊界處的退磁場。因此通過調節磁化強度比值M1/M2，可以改變周期勢和自旋波色散關系，從而達到調制自旋波帶隙結構的目的。圖3為M1=3×105A/m、P=60nm納米線磁子晶體的自旋波傳播圖像及相應色散關系曲線。M1/M2比值的減小，所有帶隙位置向高頻方向移動，甚至帶隙G5移出了我們所計算的頻率范圍。但是不同帶隙的寬度變化不同，與前面的磁子晶體相比，帶隙G2和G4變寬，帶隙G3變窄。詳細的模擬給出了自旋波帶隙結構隨比值M1/M2的變化規律。圖4給出了磁子晶體周期P=60nm時，帶隙位置fg(圖4(a))和其寬度Δfg(圖4(b))與磁化強度比值M1/M2的關系曲線。由曲線看出，帶隙位置fg隨著比值M1/M2的增加單調遞減。

圖2均質納米線中和P=60nm, M1=4 × 105A/m納米線磁子晶體中的自旋波色散關系曲線。黑色虛線對應布里淵邊界

Fig2DispersioncurvesofspinwavespropagatinginhomogenousmagnetizednanowiresandinmagnoniccrystalwithP=60nmandM1=4 × 105A/m,theblackdottedlinesindicatethepositionoftheBrillouinzone(BZ)boundaries

圖3　自旋波在周期P=60nm、M1=3 × 105A/m的納米線磁子晶體中傳播時的頻譜圖和色散關系曲線

Fig3Spin-wavetransmissioncharacteristicsasafunctionofthepropagationdistancexanddispersioncurvesinamagnoniccrystalwithP=60nmandM1=3×105A/m

圖4　磁子晶體周期為P=60nm時，帶隙位置fg和帶隙寬度Δfg隨M1/M2變化曲線

Fig4DependenceofthebandgappositionfgandthebandgapwidthΔfgonM1/M2formagnoniccrystalwithP=60nm

然而帶隙寬度Δfg與比值M1/M2的表現出更復雜的關系，總體上來看，隨著比值M1/M2增加Δfg降低，但是某些帶隙表現出寬度振蕩的性質，如G3和G5帶隙。如前所述，自旋波帶隙取決于磁子晶體中的周期勢(或周期性有效磁場)。對均質納米線，除納米線兩端外，其內部有效場均勻且接近于零。對于磁化強度調制的磁子晶體，由于在兩不同磁化強度組分界面處產生磁荷，導致有效場的增大，從而使自旋波色散曲線向高頻移動。因此，盡管磁子晶體的周期沒變(即布里淵邊界沒變)，然而帶隙位置fg隨著比值M1/M2的減小(有效場增大)而升高。此外，比值M1/M2的減小，還導致磁子晶體中有效場周期變化的增強，引起帶隙寬度Δfg的增大。G3和G5這兩個帶隙隨比值M1/M2的振蕩變化可能與自旋波在界面處的透射/反射性質有關。一般而言，自旋波在界面處的透射率越大帶隙越窄，透射率為1時，帶隙消失。自旋波的透射率是頻率的函數，且有時表現出振蕩行為[25]。因此，帶隙寬度Δfg的變化是由周期勢場的空間變化和自旋波在界面處的透射性質所共同決定[26]。不同帶隙所處頻率位置不同，因此變化規律也不同，有的就會變現出振蕩行為。

改變磁子晶體周期長度也是調制自旋波帶隙結構的有效方法。為此我們研究了自旋波在不同周期納米線磁子晶體中的傳播性質。圖5是比值M1/M2=0.5納米線磁子晶體自旋波帶隙位置fg和帶隙寬度Δfg隨周期長度P的關系關系?？梢钥闯觯芷诘脑龃髮е赂鄮兜某霈F，P=60nm時只有4個帶隙，P=80nm時有5個帶隙，而P=100nm時出現了7個帶隙。P的增大還引起帶隙位置fg降低。帶隙的這種變化可以用周期勢一般能帶理論來解釋。周期的增大，導致布里淵邊界波矢k=nπ/P的減小，從而引起帶隙位置fg的降低。P的增大意味著倒格子空間周期的減小，因此在相同的頻率范圍內就會出現更多的帶隙。從圖5(b)看出，周期P的增大引起帶隙寬度Δfg變窄。這是因為在M1/M2不變的情況下，周期越大意味著周期勢空間變化的減緩，因此帶隙變窄。

圖5M1/M2=0.5時，帶隙位置fg和帶隙寬度Δfg隨納米線磁子晶體周期P的變化曲線

Fig5DependenceofthebandgappositionfgandthebandgapwidthΔfgontheMCperiodPwhenM1/M2=0.5

3結論

我們采用微磁學模擬的方法研究了自旋波在磁化強度周期變化的圓柱形納米線磁子晶體中的傳播特性。結果表明，自旋波在該類磁子晶體中傳播會形成明顯的通帶和禁帶(即帶隙)，產生的原因是自旋波在布里淵邊界發生Bragg反射。自旋波帶隙結構可以通過磁子晶體的周期長度和磁化強度變化進行調制。隨著磁化強度比值M1/M2的增加，磁子晶體內部有效場降低，從而使得帶隙位置降低。帶隙寬度隨著比值M1/M2的增加而整體呈現出降低趨勢，但某些帶隙寬度出現較復雜的振蕩性質。當磁子晶體周期長度增加時，帶隙數目隨之增加，帶隙位置降低。帶隙寬度由于受周期場的影響，隨著周期長度的增加而減小。綜上研究結果對制備基于納米線磁子晶體的自旋波器件有著重要的參考價值。

參考文獻:

[1]KimSK,LeeKS,HanDS.Agigahertz-rangespin-wavefiltercomposedofwidth-modulatednanostripmagnonic-crystalwaveguides[J].AppliedPhysicsLetters, 2009, 95(8): 082507.

[2]CarterRL,OwensJM,SmithJrCV,etal.Ion-implantedmagnetostaticwavereflectivearrayfilters[J].JournalofAppliedPhysics, 1982, 53(3): 2655-2657.

[3]SergaAA,ChumakAV,HillebrandsB.YIGmagnonics[J].JournalofPhysicsD:AppliedPhysics, 2010, 43(26): 264002.

[4]MaFS,LimHS,WangZK,etal.Micromagneticstudyofspinwavepropagationinbicomponentmagnoniccrystalwaveguides[J].AppliedPhysicsLetters, 2011, 98(15): 153107.

[5]WangZK,ZhangVL,LimHS,etal.Observationoffrequencybandgapsinaone-dimensionalnanostructuredmagnoniccrystal[J].AppliedPhysicsLetters, 2009, 94(8): 083112.

[6]KrawczykM,PuszkarskiH.Plane-wavetheoryofthree-dimensionalmagnoniccrystals[J].PhysicalReviewB, 2008, 77(5): 054437.

[7]TacchiS,MontoncelloF,MadamiM,etal.Banddiagramofspinwavesinatwo-dimensionalmagnoniccrystal[J].Physicalreviewletters, 2011, 107(12): 127204.

[8]DengDS,JinXF,TaoR.Magnonenergygapinaperiodicanisotropicmagneticsuperlattice[J].PhysicalReviewB, 2002, 66(10): 104435.

[9]NikitovSA,TailhadesP,TsaiCS.Spinwavesinperiodicmagneticstructures—magnoniccrystals[J].JournalofMagnetismandMagneticMaterials, 2001, 236(3): 320-330.

[10]DiK,LimHS,ZhangVL,etal.Tuningthebandstructuresofaone-dimensionalwidth-modulatedmagnoniccrystalbyatransversemagneticfield[J].JournalofAppliedPhysics, 2014, 115(5): 053904.

[11]ZivieriR,MontoncelloF,GiovanniniL,etal.Effectofinterdotseparationoncollectivemagnonicmodesinchainsofrectangulardots[J].Magnetics,IEEETransactionson, 2011, 47(6): 1563-1566.

[12]VasseurJO,DobrzynskiL,Djafari-RouhaniB,etal.Magnonbandstructureofperiodiccomposites[J].PhysicalReviewB, 1996, 54(2): 1043.

[13]TartakovskayaE,KreuzpaintnerW,SchreyerA.Spinwavedynamicsintwo-andthree-dimensionalsuperlatticesofnanosizedferromagneticspheres[J].JournalofAppliedPhysics, 2008, 103(2): 023913.

[14]BayerC,KostylevMP,HillebrandsB.Spin-waveeigenmodesofaninfinitethinfilmwithperiodicallymodulatedexchangebiasfield[J].Appliedphysicsletters, 2006, 88(11): 112504.

[15]CiubotaruF,ChumakAV,ObryB,etal.Magnonicbandgapsinwaveguideswithaperiodicvariationofthesaturationmagnetization[J].PhysicalReviewB, 2013, 88(13): 134406.

[16]LeeKS,HanDS,KimSK.Physicaloriginandgenericcontrolofmagnonicbandgapsofdipole-exchangespinwavesinwidth-modulatednanostripwaveguides[J].PhysicalReviewLetters, 2009, 102(12): 127202.

[17]SykesCG,AdamJD,CollinsJH.Magnetostaticwavepropagationinaperiodicstructure[J].AppliedPhysicsLetters, 1976, 29(6): 388-391.

[18]Al-WahshH,AkjoujA,Djafari-RouhaniB,etal.Largemagnonicbandgapsanddefectmodesinone-dimensionalcomblikestructures[J].PhysicalReviewB, 1999, 59(13): 8709.

[19]ChumakAV,SergaAA,HillebrandsB,etal.Scatteringofbackwardspinwavesinaone-dimensionalmagnoniccrystal[J].AppliedPhysicsLetters, 2008, 93(2): 022508.

[20]ChoiS,LeeKS,GuslienkoKY,etal.Strongradiationofspinwavesbycorereversalofamagneticvortexandtheirwavebehaviorsinmagneticnanowirewaveguides[J].PhysicalReviewLetters, 2007, 98(8): 087205.

[21]ParkinSSP,HayashiM,ThomasL.Magneticdomain-wallracetrackmemory[J].Science, 2008, 320(5873): 190-194.

[22]LiewHF,LowSC,LewWS.Fabricationofconstrictedcompositionally-modulatedNixFe1-xnanowires[C]//JournalofPhysics:ConferenceSeries,IOPPublishing, 2011, 266(1): 012058.

[23]DonahueM,PorterD.Theobjectorientedmicromagneticframework(OOMMF)projectatITL/NIST[J].URL:http://math.nist.gov/oommf, 1998.

[24]AriasR,MillsDL.Theoryofspinexcitationsandthemicrowaveresponseofcylindricalferromagneticnanowires[J].PhysicalReviewB, 2001, 63(13): 134439.

[25]WangX,GuoG,ZhangG,etal.AnanalyticalapproachtotheinteractionofapropagatingspinwaveandaBlochwall[J].AppliedPhysicsLetters, 2013, 102(13): 132401.

[26]WangX,GuoG,LiZ,etal.Spin-wavepropagationindomainwallmagnoniccrystal[J].EPL(EurophysicsLetters), 2015, 109(3): 37008.

Magnoniccrystalbasedonmagnetization-modulatedcylindricalnanowire

WANGMengning,LIZhixiong,TANGWei,NIEYaozhuang,GUOGuanghua

(SchoolofPhysicsandElectronics,CentralSouthUniversity,Changsha410083,China)

Abstract：Thecharacteristicsofspinwavespropagatinginmagnetization-modulatedcylindricalnanowirearestudiedbymicromagneticsimulations.Theallowedandforbiddenspin-wavebandsareobservedinthefrequencyspectraanddispersioncurves.TheyarecausedbytheBraggreflectionofthespinwavemodesattheBrillouinzoneboundaries.Thebandgapscanbeeffectivelycontrolledbymanipulatingtheperiodofmagnoniccrystalorthemagnetizationratio.Theresultsshowthatthenumberofbandgapsincreaseswiththeincreaseoftheperiod,thebandgapsshifttolowerfrequencyandthebandgapwidthsdecrease.Theenhancementofthemagnetizationmodulationalsodisplacesbandgappositiontowardthelowfrequency.Whilethevariationofthebandgapwidthsdisplayscomplicatedformandsomebandgapsexhibitoscillationcharacteristic.Theresultspresentedheremayfindtheiruseindesigningmagnonicdevices.

Keyword:magnoniccrystal;bandgaps;micromagneticsimulations;spinwave;cylindricalnanowire

文章編號：1001-9731(2016)06-06076-05

* 基金項目：國家自然科學基金資助項目(11374373)；教育部博士點基金資助項目(20120162110020)；湖南省自然科學基金資助項目(13JJ2004)

作者簡介：(1991-)，女，江西上饒人，碩士，師承聶耀莊教授，從事磁性材料研究。

中圖分類號：O441.2

文獻標識碼：A

DOI:10.3969/j.issn.1001-9731.2016.06.013

收到初稿日期：2015-05-08 收到修改稿日期：2015-07-23 通訊作者：郭光華，E-mail:guogh@mail.csu.edu.cn