用機械能守恒定律解連接體問題

龔茂盛

用機械能守恒定律解連接體問題中，學生最大的障礙是找不到連接體中兩物體的速度關系.其實常見連接體的問題，通常可按二者的速度關系分為三種模型，抓住各自模型的特征，一般問題均可迎刃而解.

模型一：如圖1

特征：兩物體在相等時間內運動位移始終相等，因此任何時刻兩物體速度大小始終相等.

【典例1】一根細繩不可伸長，通過定滑輪，兩端系有質量為M和m的小球，且M=2m，開始時用手握住M，使M與離地高度均為h并處于靜止狀態.求：（1）當M由靜止釋放下落h高時的速度.（2）設M落地即靜止運動，求m離地的最大高度.（h遠小于半繩長，繩與滑輪質量及各種摩擦均不計）

解：在M落地之前，系統機械能守恒

（M-m）gh=1/2（M+m）vv=

M落地之后，m做豎直上拋運動，由機械能守恒有：1/2mv=mgh/h/=h/3

離地的最大高度為：H=2h+h/=7h/3

【變式題】如圖所示，一固定的楔形木塊，其斜面的傾角θ=30°，另一邊與地面垂直，頂上有一定滑輪.一柔軟的細線跨過定滑輪，兩端分別與物塊A和B聯結，A的質量為4m，B的質量為m，開始時將B按在地面上不動，然后放開手，讓A沿斜面下滑而B上升.（物塊A與斜面間無摩擦）設當A沿斜面下滑S距離后，細線突然斷了.求物塊B上升離地的最大高度H.

特征：兩物體在相等時間內轉過的角度始終相等，因此任何時刻兩物體角速度大小始終相等，線速度的大小與各自轉動半徑成正比.

【典例2】如圖3所示，質量分別為2m和3m的兩個小球固定在一根直角尺的兩端A、B，直角尺的定點O處有光滑的固定轉動軸，AO、BO的長分別為2L和L，開始時直角尺的AO部分處于水平位置而B在O的正下方，讓該系統由靜止開始自由轉動，求（1）當A達到最低點時，A小球的速度大小v；（2）B球能上升的最大高度h.（不計直角尺的質量）

解：直角尺和兩個小球組成的系統機械能守恒

【變式題】如圖4，質量分別為m和2m的兩個小球A和B，中間用輕質桿相連，在桿的中點O處有一固定轉動軸，把桿置于水平位置后釋放，在B球順時針擺動到最低位置的過程中（ ）

A.B球的重力勢能減少，動能增加，B球和地球組成的系統機械能守恒

B.A球的重力勢能增加，動能也增加，A球和地球組成的系統機械能不守恒

C.A球、B球和地球組成的系統機械能守恒

D.A球、B球和地球組成的系統機械不守恒

【分析解答】B球從水平位置下擺到最低點過程中，受重力和桿的作用力，桿的作用力方向待定.下擺過程中重力勢能減少動能增加，但機械能是否守恒不確定.A球在B下擺過程中，重力勢能增加，動能增加，機械能增加.由于A+B系統只有重力做功，系統機械能守恒，A球機械能增加，B球機械能定減少，因此B，C選項正確.

模型三：如圖5

特征：用繩桿相牽連的物體，在運動過程中，其兩物體的速度通常不同，但物體沿繩或桿方向的速度分量大小相等發，即：Vcos30=Vcos60.

【典例3】如圖6，一半徑為R的半圓形豎直圓柱面，用輕質不可伸長的細繩連接的A、B兩球，懸掛在圓柱面邊緣兩側，A球質量為B球質量的2倍，現將A球從圓柱邊緣處由靜止釋放，如圖所示，已知A始終不離開球面，且細繩足夠長，若不計一切摩擦.

（1）求A球沿圓柱面滑至最低點時速度的大??；

（2）求A球沿圓柱面運動的最大位移.

【分析解答】設A球沿圓柱面滑至最低點時速度的大小為v，則據機械能守恒定律可得：2mgR-mgR=2mv+mv①

又因為v=v②解得v=2③

（2）當A球的速度為0時，A球沿圓柱面運動的位移最大，設為s，據機械能守恒定律可得：2mg-mgs=0④

解得s=R⑤

總結：①對于多個物體組成的系統要注意判斷物體運動過程中，系統的機械能是否守恒；

②注意兩物體間的瞬時速度關系；

③列機械能守恒方程時，一般選用△EK=-△EP 。