立足課本，優化課堂

林滄峰

課本中的例習題是知識的精華，具有典型性和示范性.但由于例習題作為新知識的應用，所涉及的知識多與本節知識有關，學生習慣與本節內容掛鉤起來，因此思維展不開，抵制了思維的發展，長期這樣，不利學生創新精神的培養.

心理學研究表明：人的認識總是由淺入深、由表及里、由具體到抽象、由簡單到復雜的.因而教學必須遵循人的認識規律，采取低起點、小步子、多訓練、快反饋的方法，使學生認識活動劃分為由易到難、由簡到繁的若干遞進層次，使學生逐步地多次獲得成功，保護學生的學習積極性，促進思維的發展.

一、改變命題的條件，培養探索精神

教師要挖掘例習題深層次的知識點，縱橫聯系，對條件的不斷變化，使例題向縱深發展，多角度地考慮問題，使思維呈現輻射狀展開，開闊視野，拓展思維，培養創新精神.

例1.（人教A版必修22.1.2空間中直線與直線之間的位置關系）

如圖，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的中點，求證：四邊形EFGH是平行四邊形.

【解1】若把條件改為：E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的點，且===≠1，那么四邊形EFGH是什么圖形？為什么？

【解2】在例2中，如果再加上條件AC=BD，那么四邊形EFGH是什么圖形？這是一個比較簡單的題目，探究活動（1）是對它的橫向拓寬，探究活動（2）是對它的縱向深入，例1中的中點是學生所熟知的，條件改為“===≠1”后，引導學生利用比例線段判斷平行、等量關系，教師若將條件再改為“=，=”，弱化了一個條件后，四邊形的形狀又發生了變化.學生通過探究更明確了特殊四邊形的概念，而條件“AC=BD”的加入，四邊形的形狀又有了質的變化.這一探究活動，學生體驗了數學知識的千變萬化，條件的改變、條件的弱化、條件的加強等，都會使數學問題發生變化，但它們之間卻都有密切的聯系和一定的區別.

通過條件變換，學生體會到數學知識的學習是在不斷提出問題、解決問題的過程中展開的.這樣有利于學生對某個知識的深入了解，從而拓寬視野，擴大知識的應用范圍，提高對所學知識的遷移能力.

二、轉化化歸，培養發散思維

著名的數學家，莫斯科大學教授C.A.雅潔卡婭曾在一次向數學奧林匹克參賽者發表《什么叫解題》的演講時提出：“解題就是把要解題轉化為已經解過的題.”數學的解題過程，就是從未知向已知、從復雜到簡單的化歸轉換過程.歷年高考，轉化化歸思想無處不見，我們要不斷培養和訓練自覺的轉化意識，將有利于強化解決數學問題中的應變能力，提高思維能力和技能、技巧.

【解2】數形結合法（轉化為解析幾何問題）：

由3x+2y=6x得（x-1）+=1，即表示如圖所示橢圓，其一個頂點在坐標原點.x+y的范圍就是橢圓上的點到坐標原點的距離的平方.由圖可知最小值是0，距離最大的點是以原點為圓心的圓與橢圓相切的切點.設圓方程為x+y=k，代入橢圓中消去y得x-6x+2k=0.由判別式△=36-8k=0得k=4，所以x+y的范圍是：0≤x+y≤4.

【解3】三角換元法，對已知式和待求式都可以進行三角換元（轉化為三角問題）：

本題一題多解的思維輻射，實現了多種角度的轉化，聯系了多個知識點，有助于提高發散思維能力，達到事半功倍的效果.此題還可以利用均值換元法進行解答.各種方法圍繞一個問題的展開，分別將代數問題轉化為其他問題，力求一種最成功的解答方法.

三、創新合作，優化教學效果

以課堂作為合作的陣地，新教材的編寫很大程度上體現了編者對廣大中學教師的迫切期望和要求：創新與合作.這是關于教法與學法上需要不斷探索完善的觀念，新教材為教師提供了廣闊的發展空間.

例3.在“點到直線距離公式”的這一課時，教師充分利用了新教材的特點，上了一節“嘗試性合作”的課，其問題如下：求如下點P到直線l的距離.

看似平凡的小問題，卻使我們看到了一節生動的好課，因為：（1）（2）告訴我們下手不難（還“負責”特例檢驗）；（3）（4）的結果分別為d=和d=，從而預示一般公式的形狀和結構；（5）“負責”兩件事，①剔除假猜想：d=和d=，以其結果引向有根的猜想；②其求解過程提示了證明的途徑（畫坐標線時，正好交出一個直角三角形）.

這樣平凡的小題，卻有我們期盼的知識生長過程中的坑坎波折，教學中師生不斷交流與合作，以“嘗試合作”教法拉動教學設計的過程，撥動每個人的每根神經.教學中，以教材為基本，充分發揮教材的指導作用，又不拘泥于教材的題型設計，“變式”、“拓展”大膽運用，以合作學習為學習的手段，充分利用好課堂40分鐘，積極探尋更好的教法與學法.

參考文獻：

[1]金立榮，洪秀滿.用新課程理念豐富數學活動課的教學.中學數學，2003.12.