數學期望在經濟決策中的作用

韓寶燕

【摘 要】本文主要考慮隨機變量的數學期望在經濟決策中的作用。

【關鍵詞】數學期望；經濟決策

經濟決策是指企業以及個人在確定行動政策或方案以及選擇實施這些政策或方案的有效方法時所進行的一系列活動。經濟決策類型按其影響范圍分為宏觀政策與微觀政策。宏觀經濟決策是指對國民經濟和社會的發展目標、戰略重點、戰略步驟、戰略措施等重大經濟問題所做的決定或選擇。微觀經濟決策是指對帶有局部性的某一具體問題的決策。微觀經濟決策包括企業根據市場確定產量，進行人、財、物的合理分配；消費者根據自己的有限收入決定其對各種商品的需求量。本文在這里主要研究數學期望與方差在微觀經濟決策中的作用。

數學期望在經濟決策中的作用：

數學期望值經濟決策方法的原理是：如果決策目標是效益最大，則采用期望值最大的行動方案；如果決策的目標是損失最小，則應選擇期望值小的行動方案。

1 確定生產批量決策問題

生產批量問題是物流企業進行生產決策經常遇到的。選擇何種方案， 多少產量直接關系到企業成本的控制， 收益的高低， 這些問題都是關系到企業管理和運營的重大問題， 同時也困擾很多管理者。簡易可行的解決方法就是利用期望收益最大的原則進行方案選擇： 即進行備選方案的收益（或損失）比較， 選擇收益（或損失）最大（最小）的方案。

例1 某企業為了確定今后5年內各種服裝的生產批量，為了及早做好產前的各項準備工作，根據以往的銷售統計資料及市場調查預測，未來市場銷售好、中、差的概率分別為0.3，0.5，0.2。若按大、中、小三種不同生產批量投產，今后5年不同銷售狀態的益損值如下：銷路好（概率0.3），大批量益損值x1=18，中批量益損值x2=10， 小批量益損值x3=6；銷路中（概率0.5），大批量益損值x1=12，中批量益損值x2=15， 小批量益損值x3=8；銷路差（概率0.2），大批量益損值x1=-4，中批量益損值x2=10， 小批量益損值x3=8；

解：雖然益損值x的分布未知，但由于它的數學期望表示平均值，在三種狀態下的平均值是可求的，故可用它作為評判的標準， 下面我們計算三個批量的益損值的數學期望。E（x1）=10.6，E（x2）=12.5，E（x3）=7.4。由此可見，中批量生產的益損均值最大，故應選擇中批量生產較為合適。

2 求職決策問題

例2 有三家公司都為碩士畢業生劉明提供了就職面試的機會，按面試的時間順序，這三家公司分別記為A、B、C，每家公司都可提供極好、好和一般三種職位，每家公司將根據面試情況決定給予求職者何種職位或拒絕提供職位。若規定求職雙方在面試以后要立即決定接受或拒絕某種職位，且不容許毀約。專家對劉明的學業成績和綜合素質進行評估后認為，他獲得極好、好、一般職位的可能性分別為0.2、0.3、0.4。A公司極好3500元，好3000元，一般2200元；B公司極好3900元，好2950元，一般2500元；C公司極好4000元，好3000元，一般2500元.劉明如果把工資數盡量大作為首要條件的話，那么他在各公司面試時，對該公司提供的各種職位應如何決策？

解：由于面試有時間先后，使得劉明在A、B公司面試作選擇時，還要考慮到后面C公司的情況，所以應先從C公司開始討論。C公司的工資期望值為2700（元）；

現在考慮B公司。因為B公司的一般職位工資只有2500元，低于C公司的期望值，所以只接受B公司極好或好的職位，否則就到C公司應聘，如此決策時，他的工資期望值為3115（元）；

最后考慮A公司。由于A公司只有極好職位的工資超過3115元，所以他只接受A公司的極好職位，否則就到B公司應聘。

因此，他的總決策是這樣的：先于A公司應聘，若A公司提供極好的職位就接受，否則去B公司應聘；若B公司提供極好或好的職位就接受，否則去C公司應聘，接受C公司提供的任何職位。在這一策略下，他的工資期望值為3192（元）。

3 投資決策問題

例3 某投資者有10萬元進行為期一年的投資，現有2種投資方案：一是購買股票，二是存入銀行獲取利息。如果買股票，則一年收益主要取決于全年經濟形勢好、形勢中等、形勢差等3種狀態，形勢好就能獲利40000元，形勢中等也可獲利10000元，形勢差就要損失20000元；如果存入銀行，則都按8%的年利率獲得利息8000元，又設全年經濟形勢好，中等和差的概率分別為30%、50%、20%，試問該投資者應選擇哪一種投資方案？

解：我們運用數學期望，設一年中投資買股在不同的經濟形式下對應的收益與概率關系：好，收益40000元，概率為0.3；中等，10000元，概率為0.5；不好，-20000，概率為0.2.在經濟形勢好和中等的情況下， 購買股票是合算的；但如果經濟形勢不好，那么采取存銀行的方案合算. 然而現實是不知道哪種情況會出現，因此，要比較兩種投資方案獲利的期望大小。購買股票的獲利期望是E1=1.3（萬元）；存入銀行的獲利期望是：E2=0.8（萬元）.因為E1>E2，所以購買股票的期望收益比存入銀行的期望收益大，應采用購買股票的方案。

4 最佳進貨量決策問題

商場要進某種商品，作為商場而言，必定要考慮準備多少貨源，既能滿足市場需求，又不會產生積壓， 才能使資金使用最佳、收益最優。

例4 設某一超市經銷的某種商品，每周的需求量x是在10至30范圍內等可能取值，該商品的進貨量也在10至30范圍內等可能取值（每周只在周前進一次貨），超市每銷售一單位的商品可獲利500元，若供大于求，則削價處理，每處理一單位商品虧損100元；若供不應求，可從外單位調撥，此時一單位商品可獲利300元，試測算進貨量多少時，超市可獲得最佳利潤？并求出最大利潤的期望值。

解：由于該商品需求量x（銷售量）是一個隨機變量，它在區間[10，30]上均勻分布，而銷售利潤值y也是隨機變量，它是隨機變量x的函數。因此，本問題的解算過程是，先確認y與x的函數關系，再求出y的期望Ey，最后利用極值方法求出極大值點及最大值。

先假設每周的進貨量為a，則：

5 風險決策問題

單級風險決策是指一步做出最終決斷的決策。通常采用的方法是收益表法，即計算出各種方案的期望值填入一個表中，用表格化討論、比較，選擇最優方案的過程。下面通過一個連續型隨機變量的例子來分析這種方法：

例5 假定在每月月初，某商業大廈儲存某種商品y單位。已知每售出一單位可獲利潤c元，但如果到月底有一單位售不出去，則虧損e元。如果需求量是一隨機變量X，且近似服從均勻分布，密度函數為：

【參考文獻】

[1]白蘭.論數學期望在經濟決策中的作用[J].南昌高專學報，2011（6）：171-172.

[2]林侗蕓.利用數學期望求解經濟決策問題[J].龍巖學院學報，2006（6）：7-8.

[責任編輯：王偉平]