等效思維在初中物理解題中的合理運用

姬鳴亞

等效思維法在初中物理題目中的應用能夠有效地將復雜的問題簡單化，化難為易.學生在解題過程中使用這種方法能夠簡化解題過程，提高解題速度，同時能夠在解題過程中活躍自身的解題思維，提高學生的創新能力.

1等效變換簡化問題

等效變換是初中物理解題中比較常用的一種方法，并且經常用于電路的變換.如將比較復雜的電路等效變換成一些比較明確的串聯等效電路或者并聯等效電路.等效變換的過程可以通過添加輔助線、增加平衡力等方式來進行變換，使得解題思路明朗化，簡化解題步驟.

例題1如圖1所示，其中電源電動勢為6 V，內電阻忽略不計，電路中的電阻除了R1，電阻阻值都為R，已知電阻R1為9 Ω，電路消耗的總功率是10 W，如果將電路中的R1換成阻值為3 Ω的電阻R2，則此電路消耗的總功率為多少Ω？

分析通過分析整個電路，可以將電路中的七個阻值都為R的電阻看成一個整體，并且其與電阻R1并聯，因此經過等效變換，可以將電路圖簡化成圖2所示，因此可以得出公式P=ε2（R1+R0）R1R0，已知P1=10 W，ε=6 V，因此可以求出R0=6 Ω，因此當變成R2時，代入上述公式可得P2=18 W.

例題2如圖3所示，F1、F2、F3為三個共面共點力，相互成120°角，已知F1為20 N，F2為30 N，F3為40 N，求合力的大小和方向.

分析如果按照一般解法，通過力的平行四邊形合成法則來求解，會發現解題的過程非常復雜，但如果通過等效變換，則能夠簡化步驟.具體過程是沿著力F1的方向上加上一個大小為10 N的力，同時反向也加上一個10 N的力，然后將F3看做一個30 N和一個10 N的合力，如圖3丙，此時變換后的六個共點力的作用和原來的效果相同，通過觀察發現三個30 N的力互成120°，合力為零.因此系統中只剩下兩個互成60°的10 N的力，可以得出其合力大小為103 N，方向在題目中圖3中的F2、F3之間，與F3之間的夾角為30°.

2等效替代簡化問題

在分析較為復雜的物理問題時，運用等效替代法能夠有效簡化問題.

例題3如圖4甲所示，現有等臂杠桿AB，其兩端都固定有相同材料的圓板.已知A端固定的圓板的半徑為R，圓板上有一個半徑為r的小孔，r=R/2，其中OA=2R，問要使杠桿處于平衡狀態，杠桿B端圓板的半徑為多大？

分析常規的解法是首先計算杠桿A端圓板的重心位置， 但這種計算方法非常麻煩， 如果使用等效替代意義.例2的實驗目的是“測量小燈泡的額定功率”，三次實驗的燈泡兩端電壓均應為額定電壓3.8 V，則對應電流值應當相同才對，但表格中的電流值變化不大，是實驗誤差嗎？由于小燈泡的額定電壓是3.8 V，所以電壓表應當選擇15 V量程，分度值為0.5 V，因為小燈泡的額定電壓不是電壓表的整數刻度，導致調節電壓為額定電壓時很容易產生誤差，所以小華采取多次實驗取平均值的方法來減小誤差，實驗方案應該是合理的.

通過對兩道例題的分析可以看出，學生在解答此類問題時，應通過比較分析，準確把握問題情境和條件的變化，充分利用“思維定勢”的同時，要突破“思維定勢”對問題解決的消極影響，利用處理過類似的舊問題的知識和經驗處理新問題，縮短思考時間，提高解決問題的效率.法，則能夠省去這些復雜的計算.已知A板上挖有一孔，在解題時可以將其等效成沒有挖孔，而是一個大小等于挖去部分重力的力F沿著豎直向上的方向上作用在孔心C上（圖4乙），然后根據力矩平衡條件很容易就能計算出來，通過力來代替能夠很好的簡化解題過程.

3等效假設簡化問題

很多物理題目給出的條件和問題都比較隱晦，在解題過程中很容易復雜化，對于這些類型的問題可以通過等效假設的方式來將這些隱含的問題暴露出來，從而簡化問題.

例題4如圖5所示，該電路中的電源電動勢為ε，內電阻為r，R1是定值電阻，R2是變阻器，問R2的值為多少時，變阻器R2上消耗的電功率最大，最大為多少？

分析常規解法很復雜，但通過等效假設可以簡化問題，解題時可以將圖5的虛線框中的部分看成電源，此時R1也變成了電源的內阻部分，R2則是電路中唯一的外電阻.由此可求出電路的等效電阻為r′=R1rR1+r，等效電動勢為外電路R2斷開圖5中的虛線框兩端的電壓ε′=U=R1εR1+r，根據題中要求的電源輸出最大功率可以得出，當R2=r′=R1rR1+r時，變阻器R2上消耗的功率最大，從而求出題目中的答案.

4等效類比簡化問題

等效類比主要是通過分析不同物體在某些方面的等效性，進而得出其在其他方面也具有等效性.這種方法能夠開闊思路，靈活的找出解題方法.

例題5如圖6所示，現有一端固定在P點一端連接質量為m的小球A的輕質彈簧，彈簧的倔強系數為K，系統處于靜止狀態.已知質量為M的球B以v0的速度和球A發生碰撞，碰撞后兩個球一起在光滑的水平面上向p點方向運動，經過一段時間后又往回運動，當A球到達某個位置時B球脫離A球獨自運動，求A球和B球從接觸到脫離接觸所用的時間.

分析兩個球完全非彈性碰撞，碰撞后做變加速運動，初看這種題目感覺似乎找不到解題的方法，但仔細分析兩球接觸到脫離過程中受力情況，就會發現其受力情況和彈簧振子的受力情況一致，因此在解題時可以將兩個小球共同運動的時間等效成一個彈簧振子完成半個周期振動需要的時間.通過求彈簧振子運動周期T=mK，可以很容易求出等效時間t=T2.

總之，等效思維在初中物理的學習中發揮著重要的作用，教師在教學中必須合理安排例題，讓學生靈活掌握這種思維方法的應用，促進學生創新思維的發展，提高學生的物理解題能力.