數學建模思想在常微分方程教學中的意義和策略

張建梅

摘要：常微分方程是高校應用數學專業的基礎性課程。本文系統地闡述了數學建模思想在常微分方程教學過程中的應用，同時提出在常微分方程教學中應用數學建模思想的意義和策略，以激發學生的學習興趣，提高學生通過數學建模思想解決常微分方程問題的能力。

關鍵詞：常微分方程 數學建模思想 意義 策略

一、數學建模思想應用于常微分方程教學的意義

在高校應用數學專業教學中，常微分方程是主要的基礎性課程，同時也是高等代數與數學分析的后繼課程，所以它也被稱為數學建模法。然而，“定義——定理——技巧——例題”的傳統常微分教學模式已無法適應現階段的社會需求，導致學生在學習常微分方程時只知道解題方法，不懂得常微分方程的實際用途。這就造成學生失去學習常微分方程的興趣和動力，所以教師必須提高學生數學建模能力，以及利用計算機分析和處理實際問題的能力。基于此，筆者有效結合數學建模思想與常微分方程教學，把數學建模思想滲透到常微分方程教學中，從而提高了學生的學習效率和綜合素養。

二、常微分方程教學中應用數學建模思想的策略

1.重視課后習題

在常微分方程教學中，每一章節之后都有若干習題，這些例題具有針對性，教師可以把一些簡單的問題與常微分方程結合起來，重點講解怎樣通過數學語言來闡述實際問題、怎樣合理性假設常微分方程、通過什么原理構建不同的微分方程模型，并把不同類型的常微分方程用途完整地體現出來，有機融合課程內容和數學建模內容，最終突出數學建模方法與數學建模思想。

2.在常微分方程教學中引入數學軟件

在現階段，教師和學生只重視常微分方程教學的解題方法，沒有關注常微分方程的解、常微分曲線如何根據時間的改變而發生變化這一問題，不利于學生準確掌握這一知識點。

一般來說，構成模型方程的步驟比較復雜，難以采用初等方式求解方程，而且在傳統數學教學中，這類方程的形態都是比較模糊或者理論化的。如果把數學軟件適當地融入常微分方程教學中，一方面，能夠幫助學生求解出數值；另一方面，還能把其視為數值模擬，既激發了學生學習常微分方程的興趣，又培養了學生運用數學建模思想解決實際問題的能力。

3.研究性學習

教學完某一章節內容后，教師可以有針對性地探討和分析一些學術論文。根據數學建模研究的現狀，教師可以在教學中引入一些具有研究性的問題，重點講解怎樣利用數學實驗和數學建模解決實際問題，進而提高學生的數學科研水平。

三、結語

總而言之，常微分方程是應用數學專業的基礎性課程，筆者系統地闡述了數學建模思想在常微分方程教學中的應用，同時與教學實踐有效結合起來，提出了在常微分方程教學中運用數學建模思想的具體策略，以確保激發學生的學習興趣，提高學生運用數學建模思想解決常微分方程問題的能力。同時，教師還要把傳統照本宣科的固定式教學模式轉變為新型的數學建模方式，把數學建模實例與數學建模思想引入常微分方程教學過程中，豐富常微分方程的教學內容，從而激發學生的學習興趣，調動學生的學習積極性。

另外，在常微分方程教學中滲透數學建模思想，可以在一定程度上為學生搭建一座理論聯系實際的橋梁，確保學生靈活地依照實際問題，合理構建數學模型，最終順利解決常微分方程問題。

值得注意的是，數學建模思想運用于常微分方程教學中時，教師一定要避免教學流于形式，必須做到由淺入深、循序漸進；注意實際應用和理論學習的比例，防止出現喧賓奪主的情況；必須精選案例，達到畫龍點睛的效果。由此可見，在常微分方程教學中如何滲透數學建模思想，仍然是值得數學教師思考與探討的重要課題。

參考文獻：

[1]劉波.將數學建模思想融入常微分方程課程教學的實踐[J].科技信息，2008，（22）.

[2]王高雄，周之銘，朱思銘等.常微分方程（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2006.

（作者單位：河北建筑工程學院數理系）endprint